Fermat原理求解柱锥系统二阶反射问题

以圆柱和圆锥二阶系统的反射寻迹为例,结合费马原理和反射定律,推导出各反射点Z坐标的解析表达式,从而减少了寻迹方程中未知数个数,使计算时间显著缩短,也提高了结果精度,文中给出了应用实例.利用类似的方法可以解决其他类型的二阶反射寻迹问题,也对高阶反射问题求解起一定的参考作用.

Fermat原理在左手媒质中的推广

在考虑左、右手媒质定义对比基础上,定义了广义折射率,并对Fermat原理的表述进行了推广。从电磁理论出发,得到了折射率的具体表示。广义的折射率可以通过媒质电参数有效地表现理想及人工复合左、右手媒质中折射的负正特性。以此所得理论可以有效描述由左、右手媒质所共同构成的折射率可变的混合稳态电磁或光学传输系统。讨论了折射率的高频形式,并对负折射现象进行了讨论。

Fermat原理之谜

天才科学家Fermat于1662年提出了光学上著名的极值原理——Fermat原理,在科学界产生了极大地反响。但由此也引发一系列的问题和疑难:如原理的表述是代数的,但结果确是几何的;极值原则中并未提出极小值或极大值出现的准则;相位条件等价于运动方程,而振幅条件却无法还原运动方程等。本文深入揭示了种种Fermat原理之谜,以期进一步引起各方的关注。

Fermat原理的进一步推广

从电磁场的Maxwell方程出发 ,导出各向同性绝缘非磁性介质中稳态单色线偏振光的时间平均能流密度矢量表达式 ,通过引用时间平均能流密度线的概念及定义新的广义折射率nG1,对几何光学的Fermat原理作进一步的推广并给出已有的Fer mat原理的应用条件 .推广后的Fermat原理可以描述折射率可变介质中的稳态光传输问题 .由此原理导出光束不发散、不聚焦的充要条件 .

光程、Fermat原理与最小作用量原理之比较

通过左、右手坐标构架的对比提出了基于光程表示的广义折射率形式,从而揭示了为二次形式所掩盖的折射率的符号.进而对Fermat原理进行了推广,由此得到了折射定律的一般表示.在此基础上,通过与deBroglie方法的类比,并结合路径积分方法,对作用量原理与Fermat原理进行了对比.

用变分原理诠释薛定谔方程

从流体力学和机械波理论由发,把流体力学的守恒公式和机械波理论的波动方程写成作用量的形式．在作一些合理的假设之后,结合这2个作用量得到一个新的作用量．对这个新的柞用量进行变分即得到薛定谔方程．

三维场地波动传播的快速射线追踪法

本文基于Ｓｎｅｌｌ定律和Ｆｅｒｍａｔ原理对三维场地任意界面情况下的两点间射线追踪问题进行了研究，从同一条射线满足相同的射线参数出发，推得一个适用于任意界面情况下计算反（折）射点的一阶近似公式。结合迭代技术，给出了三维场地条件下射线追踪迭代算法的计算格式，并进行了三维场地射线追踪模拟计算。计算表明：计算速度相当快，且其计算精度可以根据需要满足要求。

三维结构下全路径迭代射线追踪方法

基于Fermat原理对三维任意界面情况下的2点间射线追踪问题进行了研究。通过采用一阶Taylor不完全展开等办法,给出了三维情况下全路径迭代射线追踪算法的计算格式,并在几个三维介质模型上进行了射线追踪模拟计算。计算结果表明:它的计算速度相当快,且其计算精度可以根据需要达到任意要求,为三维结构下地震偏移和层析成像提供了一种可行的射线追踪方法。

一种2．5维井间透射波层析成像方法

提出了一种2．5维井间地震透射波走时层析成像方法。考虑实际钻井轨迹的三维空间展布和井间地震射线对三维模型覆盖次数的严重不足,建立了2．5维井间速度模型。结合钻井、测井等获得的地层资料,把模型离散成2．5维水平梯形棱柱单元,每个单元慢度用其左右边界处的离散慢度值的线性函数表示。根据Fermat原理,提出了基于这种2．5维离散模型的三维射线追踪算法,并用预条件共轭梯度优化算法解层析反演问题。该方法适于井孔偏斜的情况,能很好地描述地层起伏和速度的变化,方便地使用先验信息进行建模和约束,提高了层析成像结果的可靠性和分辨率。对理论合成资料和实际采集资料皆取得了良好的应用效果。

对射线传输系统的推广及应用

基于高频射线理论,并通过Fermat原理以一致的形式讨论了左、右手媒质界面上电波或光波的折射特性.在所得折射定律的基础上结合引入相位的辛空间坐标,对矩阵光学进行了推广.相应传输理论的表示仍然保持了Gauss理论的辛几何本质,从而可以适用于左、右手媒质混合的系统.

全局搜索两点法射线追踪的方法

在假设地层界面是三次函数的基础上,根据两点射线追踪推导出二阶非线性方程组,将全局搜索策略和快速收敛的拟牛顿法结合起来,利用全局搜索策略首先得到近似的线性极小化,然后用DFP方法实现拟牛顿法,实现了非线性方程组的稳定求解,获得了复杂界面情况下的射线路径和合成地震记录。

单轴晶体内表面入射o光线的双反射

基于光线遵从的Fermat原理 ,从几何学的角度讨论和分析了在单轴晶体中入射的O光线在界面上的双反射 ,得到了确定光线反射方向的一般公式 ,并对几种特殊情况进行了讨论。指出了上述结果推得的确定反射光波法线方向的公式 ,与由电磁波的边界条件所得结果是一致的。

单轴晶体内表面入射e光线的双反射

基于光线遵从的Fermat原理,从几何学的角度讨论和分析了在单轴晶体中入射的e光线在界面上的双反射,得到了确定光线反射方向的一般公式,并对几种特殊情况进行了讨论.指出了上述结果与由电磁波的边界条件计算所得结果是一致的.

基于波前传播时间插值的三维声线追踪算法

研究了先正向计算波前传播时间,再根据波前传播时间反向确定声线路径的三维非均匀介质声线追踪算法。在正向步骤,根据程函方程,使用基于水平集的GMM(Group Marching Method)波前扩展算法,从声源开始,逐步计算离散介质网格节点上的波前传播时间。在反向步骤,利用正向步骤计算出的网格节点上的波前传播时间,从接收点开始,向声源方向逐单元追踪声线路径。在每个长方体单元内,首先把任意点上的波前传播时间用该单元网格节点上的已知波前传播时间的线性插值函数来表示,再根据Fermat原理,提出了确定三维声线路径的方法。实验结果表明,本文方法提高了三维声线追踪的精度和计算速度。

浅论拟牛顿法的射线追踪方法的应用

从射线在整条路径上满足Fermat原理出发,用拟牛顿方法求解非线性方程组,当时间对整条射线路径上的节点的导数值满足精度要求时,认为射线追踪过程结束。在此基础上计算出时间t,并求出其时距曲线。通过模型计算表明,该方法对多种界面地层情况下的射线追踪及时距曲线能达到很好的效果。

用变分方法计算天文折射

天文折射是近地大气效应，至今尚未彻底解决．该文引入重力场气体分子的玻耳兹曼分布，以及等温大气折射率与此相似的分布．用变分方法计算天文折射ψ．

单轴晶体和各向同性介质交界面上e光光线的折射

根据光在各向异性介质中遵从的Ｆｅｒｍａｔ 原理，较系统地讨论了单轴晶体和各向同性介质交界面上的ｅ 光（ 非常光） 光线的折射，得到了光轴在任意取向情况下的折射基本公式。同时给出一般情况下确定ｅ 光线折射角的具体解。在此基础上对几种特殊的光轴取向给予了较详细的讨论。最后讨论了ｅ 光线的折射公式与ｅ 光波法线的折射定律的等价性，从而说明Ｆｅｒｍａｔ 原理与光的电磁波理论存在内在的一致性。

几何光学和度规光学中的光线径迹

非均匀介质中的光线径迹分别用对应几何光学中Fermat原理和度规光学中零测地线的Lagrange量L和￡的变分进行了研究和比较。建立了三维空间和四维时空度规系数之间的关系,揭示了该两种描述的等价性和差别的物理意义。结果表明Fermat原理是零测地线的直接结果。