关于C^(2)上Fermat型偏微分和差分方程亚纯解的存在性

本文利用值分布论,主要介绍近年关于C^(2)上涉及偏微分和差分的Fermat型方程亚纯解研究的一些进展。

Fermat型微分-差分方程的整函数解

利用Nevanlinna值分布理论,讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题,得到一个结果。

关于Fermat型微分差分方程的亚纯解

本文研究了Fermat型微分及微分-差分方程亚纯解的存在性问题,证明了如果m,n为正整数,则不存在非常数亚纯函数f(z)满足微分方程f'(z)^m+f(z)^n= 1,但 m=2,n=3或 4和m=1, n=2除外。文中给出例子表明例外情况的方程亚纯解的存在性,并讨论该微分方程整函数解。同时,探讨了复微分-差分方程f'(z)^m+f(z+c)^n=1非常数亚纯解的存在性。