广义Fibonacci序列的Dedekind和

设{U_(n)}为广义Fibonacci序列,n为自然数,根据Dedekind和的定义和相关性质,研究了广义Fibonacci序列的Dedekind和S(U_(n),U_(n+1)),得到了和式∑^(m)_(n)=1S(U_(n),U_(n+1))的结果,其中m为正整数,推广了文[8]中的一个结果.

周期芽苞Fibonacci序列构造M-J混沌分形图谱的一族猜想

利用逃逸时间算法绘制M J混沌分形图谱 ,通过计算机数学实验找到Mandelbrot集的普适常数和相应充满Julia集的近似标度不变因子 ,定性说明了M J混沌分形图谱标度不变的特性 .同时 ,通过实验与数据分析发现Mandelbrot集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,找到M 集内的黄金分割点 .最后给出由Mandelbrot集参数平面上某个吸引周期芽苞中的参数与动力平面上相应Julia集图像结构之间的对应关系 ,并给出M J周期轨道的递归公式和多重结构特征图的猜想 .

Fibonacci序列构造z^(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究

利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数 δ ,Julia集存在一个标度因子 α .

基于Fibonacci序列寻优理论薄壁弯箱材料常数的Powell优化识别

对于薄壁弯箱结构,推导了材料常数的动态Bayes误差函数,提出步长的一维Fibonacci序列自动寻优方案后,利用Powell优化理论研究了薄壁弯箱材料常数的动态识别方法,同时给出了具体的计算步骤,并研制了相应的计算程序.算例分析表明,Powell理论用于弯箱材料常数识别时表现出良好的数值稳定性和收敛性,在迭代过程中,Powell理论不涉及有限元偏导数处理,与以往材料常数的梯度优化方法相比,计算效率较高;建立的动态Bayes误差函数能同时计入系统参数的随机性和系统响应的随机性;提出的Fibonacci序列寻优方案无需通过试算确定最优步长所在区间,有效地解决最优步长的一维自动寻优问题.

广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性

研究了复映射z←zα+c(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集 ,利用逃逸时间算法绘制广义M 集混沌分形图谱 ,经大量计算机数学实验 ,得知逃逸区嵌于稳定区中 ,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置 ,为更好的了解M 集的结构提供了理论依据·另外作者发现M 集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上 ,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径 ,为建立新的数据加密、压缩。

Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究

为更好的研究M-J混沌分形图谱的周期性,首先利用旋转逃逸时间算法绘制了正整数阶复映射的广义M-J混沌分形图谱,然后分析了广义Mandelbrot集(M-集)周期芽苞的分布规律,并验证了广义M-集周期芽苞存在Fi-bonacci序列拓扑不变性的规则;最后通过大量计算机数学实验,找出了M-集参数平面与动力平面上相应的Julia集图像结构之间的对应关系,同时给出了广义M-J集周期轨道的计算公式。

基于Fibonacci序列准周期结构的小角度低通空间滤波器

利用常规材料构造了Fibonacci序列准周期结构,运用传输矩阵法研究了该结构的空间传输特性,并基于该结构优良的空间传输特性设计了小角度低通空间滤波器.数值模拟结果表明,该小角度空间滤波器的角域带宽可通过改变序列的结构类型和序列数来调谐,其调谐规律为:随着Fibonacci序列F(m,1)中m值的增加,对应空间滤波器的角域带宽减小;随着序列数的增大,对应角域带宽也减小.在调谐的基础上,还可通过改变构成准周期结构的介质折射率参量来精确调节其角域带宽.相比于基于超材料的小角度空间滤波器而言,基于Fibonacci序列的小角度空间滤波器制备更简单,且有望应用于新一代的高功率激光系统中.

基于云模型与Fibonacci的混沌伪随机序列发生器设计

结合云模型在精确数值间的随机性和模糊性,以及三阶Fibonacci序列产生速度快、可控参数多的特点,提出了一种将云模型与广义三阶Fibonacci相结合的混沌系统伪随机序列发生器。利用量子Logistic混沌系统产生的混沌序列作为广义三阶Fibonacci函数模型的参数,实现参数的动态随机更替;将云发生器产生的云滴群作为广义三阶Fibonacci函数的变量,再由广义三阶Fibonacci函数与Logistic 映射级联耦合得到广义三阶Fibonacci混沌系统模型,基于此模型设计了一种伪随机序列发生器。实验分析表明,该发生器能快速并行产生混沌伪随机序列,具有结构简单、伪随机性强、分布均匀、相关性小等特征,并且每次产生的混沌伪随机序列都具有独立随机性,无法找到周期规律,从而克服了混沌伪随机序列发生器设计中存在的根本性缺陷。

涉及Fibonacci序列的Dedekind和

设 {Fn}为Fibonacci数 ,n为自然数 .根据Dedekind和的定义及其相关性质 ,研究了涉及Fibonacci序列的Dedekind和 ,估计了和式 ∑mn=1S FknFk,Fk(n+1 )Fk,其中m为正整数 ,k为非负奇数,本文的主要结论推广了张文鹏 (FibonacciQuart,2 0 0 0 ,40 ( 2 ) :2 2 3 2 2 6)的一个结果 .

Fibonacci数序列的性质及其矩阵证明

用矩阵理论证明了Fibonacci数序列的几个性质.Fn表示Fibonacci数,F0=0,F1=F2=1,F(n+1)=Fn+F(n-1),n≥1.证明了①Fn、F(n+1)互质;②若n\m,则Fn\Fm;③d\Fm,d\Fn的充分必要条件是d\Fd.

一维Fibonacci序列光子晶体高频带隙研究

利用时域有限差分法和传输矩阵法研究了Fibonacci序列一维准周期光子晶体的能带.结果表明:此种结构的光子晶体在高频范围存在带隙;进一步发现当构成薄膜系的两种材料厚度相等,且膜系的非周期性较强即膜系的级数较高时,光子晶体较容易出现高频带隙.

Fibonacci序列的同余性质

自从Schechtman et al在1984年发现准晶(quasicrystals)以来,人们对Fibonacci序列的研究也日趋活跃起来。这里我们给出Fibonacci序列的同余性质。

色散SiO_2/TiO_2薄膜组成的Fibonacci序列一维光子晶体在可见光波段的传输特性

用特征矩阵法研究了由正常色散SiO2/TiO2薄膜组成的Fibonacci序列一维光子晶体在可见光波段的传输特性,并与无色散时的传输特性做了对比。结果表明,随序列项数的增加,相应的前一序列的透射谱中透射率较低的凹带逐渐变成禁带,禁带数增加;初始介质是低折射率的SiO2薄膜时比高折射率的TiO2薄膜时各序列的透射谱中的禁带数多,各禁带的宽度和中心波长基本相同;在总厚度一定的条件下,随SiO2薄膜的厚度增大(TiO2薄膜的厚度减小),禁带的宽度减小,禁带的中心波长基本不变;随入射角增大,禁带的中心波长向短波方向移动,禁带宽度变小。在其它相同条件下,无色散时的最宽禁带和最宽禁带的中心波长比有色散时的最宽禁带和最宽禁带的中心波长都有增加。

有关Fibonacci序列的一个同余式

给出Fibonacci序列的一个同余式,推广了已有的结果.

关于Fibonacci序列的母函数法

应用母函数法研究问题,可以得到系列结果,这是一种辩证性、总括性以及构造性的思维方式。本文阐明Fibonacci序列递推公式的三种证法,数学归纳法、试探法、母函数法(作一收敛的幂级数,作为母函数)。本文着重讨论母函数法。

广义Fibonacci序列与若干变换

本文建立了一类广义Fibonacci序列与Secant变换、Newton-Raphson变换和Halley变换的巧妙联系,对现有的结果进行了推广.

广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列及其性质

定义了一类广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列,并给出了第四个初值条件.借助矩阵的方法得到了Jacobsthal序列与Jacobsthal-Lucas序列的关系,广义k阶Fibonacci-Jacobsthal序列与Jacobsthal序列,Fibonacci序列的关系,同时给出了k阶Fibonacci-Jacobsthal序列的一些性质.

广义Fibonacci序列与Aitken变换的一点注记

本文建立一类广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的比率与Ａｉｔｋｅｎ 变换的关系；不但推广了现有的结果，而且得到了Ｆｉ－ｂｏｎａｃｃｉ序列与Ｌｕｃａｓ序列之间的混合比率和Ａｉｔｋｅｎ

广义Fibonacci序列和广义Lucas序列的性质

研究了广义Fibonacci序列,给出了它的行列式表示.利用发生函数研究广义Fibonacci序列,得出了Fibonacci序列的一些恒等式以及此序列与第2类Chebyshev多项式的关系.在此基础上,推出了广义Lucas序列的类似性质.

Fibonacci序列和Thue-Morse(TM)序列的推广及应用

讨论了Fibonacci序列及广义Fibonacci序列的生成和应用.推广了TM序列使其由二进制扩展到四进制,构造了相应的短程定律,找到了序列的生长和消去规则,对于TM序列的推广,在科学研究中有重要的意义,尤其在生物的DNA测序上有广泛的应用.