Fibonacci数列与对角形行列式

通过对Fibonacci数列与对角形行列式的研究,得到了它们之间的密切关系。

孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.

关于Fibonacci数的计数函数

研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.

Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质

给出并证明了lucus数列和Fibonacci数列的几个性质。

Fibonacci数列在递归与动态规划算法教学中的应用

递归与动态规划算法是算法设计与分析课程中培养学生计算思维、提高解决实际问题能力的两类主要算法。为了减小学生理解这两类抽象算法设计方法的难度,提高学习兴趣,文章讨论了将同一Fibonacci数列作为案例应用于它们的教学方案。基于该数列与这两个教学内容的内部联系,通过实施案例分析、讨论交流、设计求解、比较总结的方法进行教学。教学实践结果表明:学生不仅较容易地掌握了这两个算法设计方法的基本框架、本质区别及算法分析方法,而且提高了专业知识理解力及计算思维修养。

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。

一类包含Fibonacci数和高阶Fibonacci数的恒等式

提出了高阶Fibonacci数的定义 ,建立了一些包含Fibonacci数 。

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。

Fibonacci数F_d整除F_(jd)的表达式

用Fibonacci数列通项公式推出Fibonacci数Fd 整除Fjd的递推式与表达式。

行列式在Fibonacci数列中的一个应用

利用行列式证明了Fibonacci数列的通项公式，这也是行列式的一个应用；另外，还证明了Fibonacci数的一个重要性质．

关于Fibonacci数列的一点注记

推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,研究了这种广义的Fibonacci数列前后项比值的收敛特征。并在行文中展示了一类差分问题通式的特征值求法。

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质。然后推广Fibonacci数列为广义Fi-bonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质。

Fibonacci数的几种计算方法

Fibonacci数列(斐波那契数列)起源于兔子繁殖问题,因而也叫兔子数列。这是一个很重要的递推数列,受到了广泛而深入的研究。该文给出了几种计算Fibonacci数的数学方法,并对它们进行了比较。

关于Fibonacci数列的两点注记

注记给出了Fibonacci数列两个重要公式的组合表达式,以及Fibonacci数与级数有关的两个新结果。

巧用Fibonacci数列

巧用Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列温一慧（甘肃教育学院７３００００）Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数例是组合数学计数理论中一个重要的数列，它在优选法、计算机科学以及生物科学领域中有着十分广泛的应用．在初等数学中直接导致Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数例的问题也屡见不鲜．例如：有ｎ级...

Fibonacci数奇数次方的积和式

利用第二类Chebyshev多项式的性质以及其与Fibonacci数的关系得到了关于Fibonacci数奇数次方的积和式.

Fibonacci数和Lucas数平方的积和式

利用第一、二类 Chebyshev多项式的性质得到了关于 Fibonacci数和

二项式系数与Fibonacci数立方的一个关系

对于适合n≥i≥0的整数n和i,设(ni)=n!/(i!(n-i)!)是二项式系数;对于非负整数l,设F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f(k,3,n)是数列{(ni)}ni=0和{F^3_(k+i)}ni=0的卷积,即f(k,3,n)=(n0)F^3_k+(n1)F^3_(k+1)+…+(nn)F^3_(k+n).证明了当k≥n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)-(-1)^(k+n)3F_(k-n))成立,当k<n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)+3F_(n-k))成立.

Fibonacci数的标准分解式中诸奇素因数的指数

本文研究了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数与下标n的关系,证明了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数可由下标n的分解式中因数d(p)=min{w:p Fw}的指数与p的指数来确定,给出了d(p)与p的关系,并提出一个关于p在Fd(p)的标准分解式中的指数的猜想。

Fibonacci数列关于模F_k(k>3)的模数列的周期

证明了Fibonacci数列关于Fibonacci数Fk(k>3)为模的模数列的周期规律.