格子乘法简史初探

格子乘法是一种以表格形式进行乘法计算的古老算法,此算法最早见于10世纪阿拉伯算术书中,于13世纪初由斐波那契传入欧洲,其在阿拉伯国家发展出的新形式在15世纪前后再次传入欧洲和中国,这种算法在欧洲衍生出的计算工具纳皮尔筹在17世纪由传教士传入中国。

Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法

Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,从而将所建的演化模型准确恢复到宏观方程组。最后,通过数值算例证明了该方法的有效性。

一道课本习题的推广——兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.

基于格子Boltzmann方法的地埋管管群换热的模拟研究

土壤结构和地下水通常会影响地埋管换热器的传热,本文将利用随机四参数生成法建立双分布函数格子Boltzmann模型,对有渗流条件下地埋管管群换热器与饱和土壤多孔介质的换热情况进行了模拟,分析了影响埋管外土壤平均温度的主要因素。研究表明,土壤热传导特性主要受土壤孔隙度、地下水渗流速度和土壤骨架导热系数k s的影响。本文的研究结论对考虑土壤渗流的地下换热器的设计具有一定的指导意义。

浸入运动边界-格子Boltzmann方法4种固含率计算方法对比研究

为了达到流固耦合,格子Boltzmann方法(LBM)可采用浸入运动边界法(IMB)实现移动颗粒边界上的无滑移条件.该耦合方式(IMB-LBM)中固含率计算方法对流固耦合计算精度和效率有影响.对常用的固含率4种计算方法,即蒙特卡洛法(MCM)、单元分解法(UDM)、近似多边形法(APM)和闭合边界法(CBM),分别阐述其具体算法,对比了它们的计算精度和计算效率;最后通过圆盘颗粒非连续变形分析方法(DDDA)与IMB-LBM耦合模型下的一个多颗粒沉降流固耦合算例,对比分析了它们在流固耦合计算过程中的耗时.结果表明:1)CBM无误差,MCM和UDM在随机点数取1000,子单元数取100时误差稳定在1%以下,APM在颗粒直径大于格子长度10倍时,误差小于0.44%;2)MCM和UDM的计算精度及耗时分别与随机点数和子单元数相关,它们的计算耗时大于APM和CBM;3)计算效率上,APM>CBM>UDM>MCM,其中CBM计算耗时略微大于APM,APM和UDM计算耗时分别比MCM少2个和1个数量级.该结果可为IMB-LBM耦合模型中固含率计算方法优选提供借鉴.

非线性时间分数阶空气动力学方程的格子Boltzmann研究

针对非线性时间分数阶空气动力学方程,提出了一种新的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和时间多尺度展开技术,得到了一系列不同时间尺度上的系列偏微分方程.选择合适的平衡态分布函数的矩,恢复出宏观方程,数值模拟出非线性时间分数阶空气动力学方程的解.数值实验表明,格子Boltzmann方法是研究非线性时间分数阶空气动力学方程的有效工具.

基于格子玻尔兹曼法的连续式搅拌反应釜流场数值模拟

为探究高含固厨余垃圾条件下连续式搅拌反应釜(continuousstirred-tankreactor,CSTR)的流场特性,课题组采用一种新颖的计算流体动力学方法格子玻尔兹曼法(latticeBoltzmannmethod,LBM)进行研究。模拟了3种桨型的流场特性,并通过对比不同转速下的扭矩实验值与模拟值,评估了该方法的可靠性,结果表明在低转速时实验值与模拟值的相对偏差均小于5%;随后考察了不同搅拌桨的速度分布、扭矩以及死区占比的变化情况。模拟结果显示:在处理含固体积分数为20%的厨余垃圾时,螺带式搅拌桨几乎带动整个反应釜内物料运动,并且其死区占比相对较小;使用螺带式搅拌桨时,随着转速的增加,反应釜中死区占比会有所下降。因此,综合考虑反应釜内的速度分布、扭矩及死区占比,用于搅拌高含固的厨余垃圾的连续式搅拌反应釜的最佳搅拌条件是转速为40r/min的螺带式搅拌桨。课题组所提出的格子玻尔兹曼法方法可用于模拟低转速条件下高含固厨余垃圾的流动特性。

沟槽表面液滴动力学的格子玻尔兹曼模拟

针对液滴在微结构表面上的润湿行为及各向异性浸润行为,采用格子玻尔兹曼方法模拟研究了沟槽表面尺寸、液滴尺寸及重力场对液滴动力学行为的影响.结果表明,垂直接触角大于平行接触角,且与肋板宽度成反比,随沟槽宽度的增加先增大后减小,平行接触角则与沟槽表面尺寸无关.液滴半径、液滴接触角和壁面固体分数相互关联,且壁面固体分数、液滴半径和重力系数与液滴变形比成正相关关系.液滴沿垂直沟槽方向上的铺展运动具有较大的能量壁垒,呈现各向异性浸润行为.液滴半径的增大和重力场的增强均可削弱液滴的各向异性浸润行为,并可通过改变壁面固体分数达到改变液滴状态的目的.

广义Fibonacci序列的Dedekind和

设{U_(n)}为广义Fibonacci序列,n为自然数,根据Dedekind和的定义和相关性质,研究了广义Fibonacci序列的Dedekind和S(U_(n),U_(n+1)),得到了和式∑^(m)_(n)=1S(U_(n),U_(n+1))的结果,其中m为正整数,推广了文[8]中的一个结果.

含孔板微通道内随流气泡运动的两相格子Boltzmann模拟

带有气泡的两相流系统存在于各种工业过程中,涉及复杂的相界面变化,但气泡在管道中伴随液相流动时,通过孔板的运动过程尚未有充分的研究结果.相场格子Boltzmann模型在模拟复杂界面方面具有优势,适合研究气泡两相流在含孔板微通道内的运动,分析We数、气泡相对大小和孔板表面润湿性等因素对气泡动力学特性的影响.数值计算结果显示,随着We数增加,气泡表面张力减小,导致其穿过孔板结构时更易被撕裂,峰值速度降低.在研究的参数范围内存在两个临界直径比,这两个临界值将气泡通过孔板的运动分成三种形态,而且临界直径比会随We数的增加而减小.另外,随着接触角的增大,孔板表面对气体的吸附能力加强,气泡与孔板表面的接触面积增加,引起穿过孔板气泡的质量减少和气泡通过的速度增加.

基于格子Boltzmann方法的钉扎螺旋波反馈控制

螺旋波是心室跳动过速和纤维性颤动的根源,钉扎螺旋波相对于自由螺旋波来说更难消除.本文采用格子Boltzmann方法求解,以FitzHugh-Nagumo模型为对象,研究了使用反馈控制法消除钉扎螺旋波.数值结果表明,无论钉扎螺旋波钉在圆形障碍物还是矩形障碍物上,反馈控制法对其都具有很好的控制作用.此外,通过数值模拟系统研究了可激性系数、反馈控制信号幅度、记录反馈信号时间和障碍物的大小对钉扎螺旋波的控制情况.研究表明,钉扎螺旋波消除有三种情况.首先,反馈控制信号幅度和可激性系数与钉扎螺旋波消除所需的时间有关,反馈控制信号幅度越大或可激性系数越小,钉扎螺旋波消除越快.其次,障碍物大小和可激性系数影响着能成功消除钉扎螺旋波下记录反馈信号时间与加入反馈控制时间之间对应的时间间隔.最后,在保持加入反馈控制时间不变的情况下,记录反馈信号时间影响着能成功消除钉扎螺旋波所需的最小反馈控制信号幅度.

格子Boltzmann方法多层网格负载均衡算法优化研究

基于格子Boltzmann方法的多层网格局部加密技术,通过多尺度网格计算不同层次的流动特征,避免了单层均匀笛卡尔网格中的低效率与计算资源的浪费,但仍存在并行性能上的不良影响.本文考虑并行计算中的负载均衡效应,从单层网格出发,通过考虑多层网格的运算特点来研究基于负载均衡的网格划分方法.同时,将网格划分与程序实现进行分离,在单层和多层网格中均完成了任意网格划分下的并行计算.在单层网格中,以二维血管流动的不同并行策略为例,研究了负载量划分与不同进程的各自时间开销的关系.在多层网格中,首先论述了多尺度网格在运算顺序上的特征,其次以三种不同的多层网格验证二维翼型绕流的计算结果,最后在每种网格中均使用三种不同的网格划分方法进一步探讨负载均衡与时间开销的关系.在128核的高性能计算平台上进行并行性能测试,强可扩展性可达到60%左右,弱可扩展性可达到82.78%.这种高可扩展性结果表明本文通过改进负载均衡性能,明显提升了多层网格计算中的并行性能.

PEMFC扩散层中气体组分反应和传递格子Boltzmann模拟

通过格子Boltzmann方法中的多组分Shan-Chen模型对燃料电池气体扩散层与双极板流道特征结构进行模型构建,探究不同孔隙率、压缩比以及积水液滴位置对质子交换膜燃料电池(PEMFC)内气体组分传递的影响。模拟结果发现小孔隙率会造成气体的堵塞,影响传质效率,而气体扩散层的压缩效应导致结构变形进而造成气体在流道进口处的堵塞;压缩导致气体通道变得狭窄,促进氧气接触下部的催化层发生反应,流道附近的反应强度会随着压缩比的增加而增加;当积水液滴位于扩散层中部时,其能够将部分的反应气体引导到催化层处,从而增加反应气体的浓度;而位于底部的液滴会将催化剂覆盖从而阻碍催化反应的进行。

正则化相场格子玻尔兹曼两相流模型

目前,基于相场理论的格子玻尔兹曼(lattice Boltzmann,LB)模型已经被广泛应用于气-液两相流流动问题中.为了提高已有相场LB模型的数值稳定性,提出了一种新型的正则化相场格子玻尔兹曼模型(regularized lattice Boltzmann model,RLBM)用于模拟大密度比和大黏度比的气液两相流动.该模型由界面追踪和流场求解两个核心模块构成,其中界面变化采用守恒型Allen-Cahn (A-C)相场方程控制,流场演化则通过不可压NavierStokes (N-S)方程控制.首先,构建了两个正则化格子玻尔兹曼方程(lattice Boltzmann equation,LBE)分别获取流场信息和相场信息.与标准的单松弛模型不同的是,提出的模型在演化方程的碰撞项中引入了非平衡态的预前碰撞函数,且该预前碰撞项仅与宏观量有关.通过Chapman-Enskog (C-E)多尺度展开分析,证实了所提出的模型能够准确地恢复到宏观流场控制方程和相场控制方程.进一步地,为了验证本模型的有效性,模拟了4个两相流典型算例,包括静态液滴、Rayleigh-Taylor(R-T)不稳定性问题、气泡上升和单个液滴撞击液膜.数值结果证实了提出的模型能够准确地模拟大密度比、大黏度比、大雷诺数下的气液两相流流动问题.更重要的是,相较于传统的相场单松弛模型在小的迁移率(θ_(M)<2.0×10^(-2))下就会诱发数值方法不收敛的问题,提出的模型在模拟迁移率较小(θ_(M)=1.0×10^(-6))的复杂两相流动时表现出更好的稳定性,能够更准确地刻画界面流动,捕捉界面形态.

带有最优流量信息中断期望影响的一类新格子模型

交通中断是导致交通扰动的一个重要因素.为研究最优流量信息中断的期望行为对交通流稳定性的影响,基于Nagatani’s模型考虑最优流量中断概率的影响,提出一类新的格子流体力学模型.首先,根据线性稳定分析方法,得到新模型的线性稳定条件;其次,通过非线性稳定理论,获得该模型的modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程,并根据求解方程得到的扭结-反扭结孤立波解描述交通堵塞的演变过程;最后,通过仿真算例验证了理论分析结果.结果表明,考虑最优流量中断期望影响的新格子流体力学模型比Nagatani’s模型更稳定,当添加最优流量信息中断的期望影响时,交通流的稳定性得到显著提高.

剪切增稠幂律流体中单气泡上升动力学行为的格子Boltzmann方法研究

采用不可压非牛顿气液两相流格子Boltzmann方法研究了剪切增稠流体中气泡上升的动力学行为,重点分析了流变指数n、Eoυos数(Eo)和Galilei数(Ga)对气泡形变、终端速度和剪切速率的影响.数值结果表明:气泡形变程度随Eo的增大而增大,n对气泡形状的影响与Ga相关.另一方面,随着Ga增大,气泡终端速度随n呈非线性单调增大,且n对终端速度的影响随Ga的增大逐渐明显;当Ga固定且值较小时,气泡终端速度在较小Eo下随n的增大先增大后减小,而当Eo较大时终端速度随n的增大呈增大趋势;当Ga固定且较大时,气泡终端速度在Eo较大时较为统一地随n增大而增大.此外,气泡左右两端存在剪切速率较高的区域,该区域尺寸随Eo,Ga的增大而增大,随n的增大先增大后缩小.最后利用正交试验法得到上述三变量对剪切速率和终端速度的影响程度.对于剪切速率,参数影响程度由大到小的顺序依次为n,Ga和Eo;对于终端速度,Ga对其影响最大,n次之,Eo影响程度最小.

文丘里喷嘴空化流大涡模拟亚格子模型对比研究

针对文丘里喷嘴不同机制下可压缩空化流开展了大涡模拟(LES)研究,并对比讨论了3种常用的亚格子模型的适用性。结果显示,各模型在预测回射流机制和凝结激波机制的流速与空化云脱落周期上表现良好。在空化云演化过程中,WALE模型在两种机制下的模拟吻合度最佳,SL模型预测溃灭过程提前,蒸汽相体积分数偏小;KET模型吻合度最差,溃灭过程以及周期内脱落存在时间延迟。初步发现回射流机制下的喉部压力功率谱密度分析服从-5/3标度律,凝结激波机制服从-7/3标度律。

基于格子Boltzmann方法的自由能密度模型

基于格子Boltzmann方法的多相流模型具有相界面自动演化、无需边界积分等优势,在模拟复杂多相流系统中获得广泛的研究和应用。本文引入自由能密度计算分子间的相互作用力,提出一种满足热力学一致性和伽利略不变性的多相流模型。使用该模型预测气液两相共存密度的结果与理论值吻合得很好,误差值为-0.01~0.01,并且在低温度下优于改进的伪势模型。同时该模型也可以模拟较大密度比的气液系统,液相与气相的密度比可达10^(7)以上。通过两相分离和液滴撞击液膜等一系列数值模拟,验证了该模型符合伽利略不变性。该模型物理清晰、易于实施,能够结合不同状态方程模拟多相流系统,具有较好的实用性和应用前景。

基于格子玻尔兹曼方法的附壁型空化泡演化模拟

依托热流耦合格子玻尔兹曼方法,探究了壁面润湿性与液相黏滞系数对附壁型空化泡演化的影响,并基于双粒子分布函数的热流耦合伪势LBM空化模型对接触点开展了受力分析。结果表明:对于润湿性壁面,演化过程中动态接触角持续大于平衡态接触角,导致其产生的非平衡杨氏力在空化泡生长期间产生迟滞效应,而在溃灭期间则加速了接触点的坍缩;对于非润湿性界面,非平衡杨氏力引发的迟滞效应在溃灭初期减缓了空化泡接触点的坍缩,而在最终溃灭阶段由于界面的剧烈形变,非平衡杨氏力加速了接触点坍缩;溃灭时刻微射流体积与平衡态接触角的余弦函数之间存在指数关系;黏滞系数增大会减小微射流体积,同时延长空化泡演化时间。

基于格子玻尔兹曼-元胞自动机模型的固空凝固相变模拟

为研究液氢中固态空气(固空)在流场中的凝固过程,本文将空气视为氮氧混合物,采用格子玻尔兹曼-元胞自动机(LBM-CA)方法模拟固空晶体在强迫对流下枝晶生长过程及其晶体中氮氧浓度分布。研究发现:流场对枝晶形貌的影响表现在迎流侧与背流侧枝晶生长速度不平衡。上游的凝固潜热与析出溶质随流场在下游积聚,上下游浓度场与温度场有较大区别,导致迎流侧枝晶生长得到促进背流侧受到抑制。随着流速的增大,生长不对称性更明显,且富氧区氧浓度升高。当流速增加到0.05 m/s时,富氧区浓度达到23.48%,液氢系统爆炸风险增大。随着过冷度增大,流场导致的固空晶体形貌不对称性被削弱。在多晶粒共同结晶时,中心晶粒生长受明显抑制,且氧峰值浓度及富氧区面积较单晶粒生长时有明显提高。