推广的Fibonaci数列的通项研究

线性逆推数列an=pan -1+qan -2 在数列部分占有重要的地位 ,而它的通项公式尚未求出 .利用无穷级数 ,通过构造母函数 ,推出了数列 {an}的通项公式 ,为数列通项公式的求法提供了新思路 .

Fibonaci数列通项公式的几种求法

本文用z变换法、解差分方程法、矩阵法等三种方法求出了Fibonaci数列的通项公式，并利用其通项公式证明了Fibonaci数列的重要性质．

丢番图逼近与三角数列的极限

利用丢番图逼近理论中的无理测度方法得到了三角数列的一些极限公式,并给出了其在幂级数中的一些应用.

循环小数化为分数教学中等比数列的应用

纯循环小数与混循环小数是初等数论中常讲解的内容,但怎样把此两类小数化为分数却没有讲解,通过利用中学的等比数列把纯循环小数和混循环小数化为分数,并给出了纯循环小数和混循环小数化为分数的计算公式。为中小学数学教师教学中,把循环小数化为分数提供了一个有力的计算公式。

"一类数列通项求解"的深度教学策略

在深度教学思想引领下,对一类已知递推公式求解通项公式的本源进行探究.通过对等差数列、等比数列通项公式推导过程的学习,进一步理解累加法和累乘法的本质;把等差数列、等比数列递推公式中的常量换为变量来展示知识的迁移能力.通过递推关系的触类旁通、由浅入深,实现对数列问题的本质认识和思维的飞跃,从而达到从知识到能力的转化,提升学生的数学核心素养.

新时代高等数学“金课”建设新思路设计与研究——以数列极限概念为例

随着科技的发展、时代的进步,偏向于理论推导的“高等数学”课程传统教学模式已无法满足这个时代社会对人才的需求,而“金课”是知识、能力和素养的融合,不仅让学生获得知识、掌握技能,更重要的是培养其创造性思维和解决复杂问题的综合能力。本文将开展基于“金课”的“高等数学”教学研究工作,为进一步构建本科数学类金课课程提供积极探索,并以数列极限概念为例阐释其在高等数学“金课”探索中的应用。

浅谈学习数列极限定义的几点注记

极限理论是高等数学的基础,数列极限又是极限理论的基础,掌握好数列极限定义是学好高等数学的必要前提.介绍学生学习数列极限定义的几点注记和常用的几种方法,让学生对数列极限定义有更深刻的理解,为学生提供更多解题思路,帮助学生灵活运用数列极限定义解题,提升学生的数学素养和思维能力.

突出知识结构 引领单元教学——以“数列”单元起始课教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在实施建议中强调:整体把握教学内容,促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展.单元起始课作为单元教学的开篇,对激活新知与旧知的内在联系,构建单元知识框架,形成逻辑体系,以及提升学习的主动性和前瞻性,具有至关重要的作用.

用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.

回归基础 探究本质——利用放缩法解数列不等式问题的教学启示

数列与不等式是高中数学的重要内容,而数列中的不等式问题是数列学习的难点.此类问题通常较为复杂,且难度系数较大,对学生的逻辑推理和数学运算能力有较高的要求,学生在解答这类问题,往往需综合运用数列、不等式、函数等知识.放缩在解决数列不等式问题的过程中能达到化繁为简、深入浅出的效果。结合数列的基础知识,巧妙利用不等式放缩,寻找化归的突破口。

一个涉及等差数列平方根不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数法,建立关于等差数列{a_(k)}各项平方根倒数之和Σ_(k=m)^(n)1/√a_(k)的上、下限估计,加强了涉及等差数列的若干已有结论.

一道课本习题的推广——兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.

数列不等式恒成立问题探索

数列不等式的恒成立问题包含了数列的通项与数列的前n项和,涉及的解题方法主要是放缩法和构造函数法.破解数列不等式恒成立问题的思路,主要是利用数列的单调性或者利用函数的单调性.

“四能”培育视角下数学问题情境的创设与思考——以“数列的奇偶项问题”的教学为例

以“数列的奇偶项问题”的教学为例,给出了“四能”培育视角下数学问题情境的创设案例,并提出:数学问题情境的创设要注重探究性,为学生发现与提出问题提供思维习惯;要注重启发性,为学生发现与提出问题提供思考方向;要注重开放性,为学生发现与提出问题提供多维空间;要注重系统性,为学生分析与解决问题提供借鉴方法.

夯实基础·突出综合·关注应用·适度创新——2024年高考数学之数列命题方向预测

我们对近几年新高考(2020-2023)数学试题(主要是全国卷,但不拘泥于全国卷)中的有关数列的试题归纳分析以后,发现这几年高考数学卷中的数列部分试题考查重点如下页表。从表中我们可以发现,新高考数学考查的“四翼”要求(基础性、综合性、应用性、创新性)在数列这部分主要表现为:考查基础性主要围绕等差数列的基本量(a_1,d)或等比数列的基本量(a_1,q)展开,某些特殊情况下,也可能只有一个已知条件,从而不能将相应的等差或等比数列完全确定。

递推:贯穿数列教学的始终

递推是数列的灵魂,是序列计算的一种常用算法,是按照一定的规律来计算序列中的每一项.其思想是把一个复杂的庞大的运算过程转化为简单过程的多次重复.已知一个数列{a_(n)}第1项(或前几项),且任一项a_(n)与它的前一项a_(n-1)(或前几项)间的关系用一个公式来表示就是这个数列的递推公式.

构造二阶递推数列速解一类概率问题

数列中连续两项的递推关系a_(n)+1=qa_(n)+p(其中p,q为常数,pq≠0,q≠1)是一种常用的数学模型.该模型在概率问题中也有着其独特的用法.

数列极限的求解方法探析

数列极限的求解是极限学习的基础,针对应用数列极限的定义、数列极限运算技巧及Stolz定理等对数列极限的求解进行探析,发现二个数列极限求解的命题能够解决求解数列极限中的很多问题。列举了几种求解数列极限的方法,为求解数列极限的学习提供参考。

关于高阶差等比数列通项公式的证明

针对高阶差等比数列这一崭新课题的研究,近年来不少文章得到了多种不同形式的通项公式,本文利用《大学数学》上已证明的高阶差等比数列通项公式,对《数学通报》以及《高等数学研究》上未予证明的两个通项公式进行了完整而严格的证明.