Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件

给出了Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件,作为所得结果的应用,得到了Hermitian正定矩阵的相对增益阵列是单位矩阵的充分必要条件。

基于自由矩阵积分不等式方法的电力系统时滞相关稳定性分析

研究了电力系统时滞相关鲁棒稳定性问题。首先,建立了考虑系统时滞的电力系统模型;然后,通过构造时滞乘积增广型Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用自由矩阵积分不等式方法,对泛函导数进行界定,得到了低保守性的稳定新判据;最后,通过单机无穷大系统、4机11节点系统和典型二阶系统验证了所提方法的有效性。

关于矩阵秩不等式问题的证明与应用

本文主要利用等价标准形分解或满秩分解定理、 列向量的极大无关组、 分块初等变换、 线性空间 的维数、 齐次方程组的基础解系、 打洞原理等研究了一些常见的矩阵秩的不等式的证明,并列举 出一些常见的矩阵秩的不等式的应用。

阀控缸系统线性矩阵不等式凸优化算法鲁棒模型预测控制

针对阀控缸系统力跟踪控制过程中受到位置干扰,导致控制精度难以保证的问题,提出一种基于线性矩阵不等式凸优化算法的鲁棒模型预测控制策略。将一般模型预测控制的最小化性能指标转化为求解满足线性矩阵不等式组的最优化问题,对其进行稳定性分析。考虑输入输出受约束的离散时变不确定性系统,讨论该控制策略对系统参数不确定性的鲁棒性以及对系统外扰动的抑制能力。结果表明,在不同频率位置干扰信号作用下,该控制策略比一般模型预测控制具有更好的跟踪效果和鲁棒性。

实数不等式在矩阵论中的推广

通过实数不等式,将其推广到矩阵领域,借助酉不变范数对其进一步推广。

用集中不等式证明精度矩阵的收敛速率

在神经连接模式和社会网络分析等环境中,估计精度矩阵是一个很重要问题.在高维条件下,基于固定维数的经典方法和结果不再适用,稳定准确地估计精度矩阵问题变得尤为重要.为了估计高维精度矩阵,采用了自适应约束l_1范数最小化的精度矩阵估计方法,给出了精度矩阵在一类矩阵范数损失下的收敛速率,并用集中不等式进行详细的证明.

三个重要矩阵秩的不等式证明

在高等代数的广阔领域内,矩阵作为核心研究对象,其理论贯穿于学科始终。矩阵的秩,作为矩阵的核心属性,其性质与结论的研究至关重要。矩阵秩有许多重要的不等式,当然它们的证明方法也有很多,而本文中的三个不等式在很多课本中没有给出证明。本文聚焦于矩阵秩的三个关键不等式,它们反映了矩阵的和、乘积的秩与原矩阵秩之间的关系,主要从矩阵向量组的秩线性相关性及齐次线性方程组的相关性质等方面证明有关矩阵秩的三个重要不等式。In the broad field of higher algebra, matrix is the core research object, and its theory runs through the whole subject. As the core attribute of matrix, the rank of matrix is very important to study its properties and conclusions. There are many important inequalities for matrix rank, and of course there are many ways to prove them. This paper focuses on the three key inequalities of matrix rank, and proves the three important inequalities of matrix rank from the linear correlation of matrix rank and the correlation properties of homogeneous linear equations.

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。

基于线性矩阵不等式的不确定关联系统的分散鲁棒镇定

应用线性矩阵不等式 (L MI)方法研究不确定性关联大系统的分散鲁棒镇定问题。系统中不确定项具有数值界 ,可不满足匹配条件。基于不确定项的表达形式 ,给出了其可分散状态反馈镇定的充分条件 ,即一组 L MIs有解。在此基础上 ,通过求解一凸优化问题 ,提出了具有较小反馈增益的分散稳定化状态反馈控制律的设计方法。仿真示例说明了该方法的有效性和优越性。

基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定(英文)

研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例.

线性矩阵不等式及其在控制工程中的应用

介绍了线性矩阵不等式的基本概念和用于求解线性矩阵不等式的软件工具箱Matlablmi的3个求解器,对线性矩阵不等式在控制系统中的应用作了详细的综述。分析了其在当前的两个研究热点,即不确定系统的鲁棒控制与鲁棒滤波中的运用。同时探讨了时滞系统与非线性系统的研究现状。然后列举了一些具有代表性的采用LMI求解控制问题的最新结果。为了说明线性矩阵不等式的求解过程,给出了一个保性能控制的例子,在Matlab5 3编辑器中运行程序,得到的结果是最优性能指标值,copt=J 10 6777。

控制问题中的线性矩阵不等式及其求解

介绍了有关线性矩阵不等式的一些基本概念。对用于求解线性矩阵不等式的ＭＡＴＬＡＢ５．１中的线性矩阵不等式工具箱作了简要说明。为了说明线性矩阵不等式的求解过程。文中还给出了一个稳定性分析的例子。

基于线性矩阵不等式的重型车辆防侧翻鲁棒控制算法研究

将重型车辆侧翻稳定性控制问题转化为通过状态反馈控制实现鲁棒干扰抑制的问题。在此基础上,以动态横向载荷转移率为控制目标,设计一个基于线性矩阵不等式(LMI)的状态反馈鲁棒控制器。利用商业软件Trucksim中的模型,进行开环和人-车闭环的侧翻稳定性控制对比仿真。结果表明,LMI防侧翻鲁棒控制器可有效提高车辆的侧倾稳定性,并具有较好的抗干扰性和鲁棒性。

一体化执行器饱和线性矩阵不等式跟踪容错控制器设计

针对一类执行器幅值饱和的不确定非线性系统,提出了基于线性矩阵不等式的一体化主动容错控制器设计方法.考虑执行器传感器同时故障情形,采用系统增维方法,将原系统等效转化为仅含执行器故障虚拟系统,简化了容错控制器设计.其次采用凸组合法对执行器饱和非线性进行描述,确保控制输入始终在幅值范围以内.在此基础上,设计了集自适应估计律与控制器于一体的主动容错控制器,并将控制器增益解算方法,转化线性矩阵不等式约束下的优化问题.最后通过飞机数值算例验证了设计方法的有效性.

矩阵Sylvester不等式与Frobenius不等式等号成立的条件

利用矩阵分块,给出了Sylvester不等式等号成立的充要条件和Frobenius不等式等号成立的充分条件,并给出了判别等号成立的算法算例。

Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广

利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.

Lurie控制系统的关联绝对稳定性—双线性矩阵不等式方法

研究任意两个相互独立的Lurie控制系统能否通过关联或协调控制组成绝对稳定大系统的问题,给出两个Lurie控制系统可关联绝对稳定的充分条件,并给出了计算关联矩阵的双线性矩阵不等式方法.研究结果表明:两个非绝对稳定的系统可以通过关联或协调控制来实现关联大系统的绝对稳定性,取消了大系统稳定性分析中对关联的不合理限制.文末给出了本文结果的数值例子.

汽车主动悬架H_2/H_∞多目标控制线性矩阵不等式方法

采用七自由度整车模型,以实现较好的平顺性和操纵稳定性为目标,选取路面垂直速度扰动到输出平顺性评价信号传递函数的H2范数为平顺性指标,路面垂直速度扰动到输出操纵稳定性评价信号传递函数的H∞范数为操纵稳定性指标,设计了基于LMI(linear matrix inequality线性矩阵不等式)算法的主动悬架H2/H∞多目标输出反馈控制器。研究结果表明,该控制器能在有效改善汽车的平顺性的同时不过分降低操纵稳定性,较好地解决了平顺性与操纵稳定性指标之间的矛盾。

基于线性矩阵不等式的电动汽车网络化鲁棒控制

大量电动汽车接入会对电力系统的动态特性(如频率调整)产生明显影响,适当控制电动汽车充放电行为有助于系统对负荷波动做出更快响应并增强系统消纳风电等间歇性可再生能源发电能力。考虑到大量电动汽车分散运行的特性,采用网络化控制比较合适。基于上述考虑,着重研究电动汽车参与系统调频的网络化控制方法,并考查通信延时对系统动态性能甚至稳定性可能产生的负面影响。首先,建立电动汽车参与调频控制的实现模式和架构,发展含有电动汽车和风电模块的闭环负荷频率控制系统框图。之后,基于线性矩阵不等式理论设计了一种最优H∞-PID混合控制方法以保证系统鲁棒性。最后,通过对单区域和双区域系统仿真,证明了所述方法的有效性。

M-矩阵的Hadamard不等式及其它行列式不等式

本文研究M-矩阵的行列式性质。我们首先证明任一M-矩阵都满足Hadamard不等式和Fischer不等式,并讨论这两个不等式中成立等式的充要条件。其次我们给出关于一个M-矩阵和一个三对角线振荡矩阵的Hadamard积的行列式的一个有趣的不等式。最后证明关于n阶M-矩阵各k阶主子式乘积(k=1,…,n)的—个不等式,这个不等式可视为Hadamard不等式的一种推广。