INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM AND CAUCHY PROBLEM FOR A QUASILINEAR EVOLUTION EQUATION

In the present paper,the local existence of classical solutions to the periodic boundary problem and the Cauchy problem of a quasilinear evolution equation are studied under the assumptions that do not require the monotonicity of σi(s) (i= 1,…, n). The nonexistence of global solutions to the initial-boundary value problem of the equation is also discussed, a blowup theorem is proved and a concrete example is given.

关于一类渗流方程解的性质

对一类渗流方程的第二初－边值问题，证明只要在正初值（即使充分小）条件下，即有全局解不存在性结果。

具有Neumann边界及临界Sobolev指数的半线性抛物方程

主要运用能量方法及稳定集和不稳定集的观点,研究一类半线性抛物方程的整体解和局部解的存在性及爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)上的光滑有界区域,2 是临界Sobolev指数.

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div(|▽um|p-2 ▽um)的Cauchy问题:QT=RN×(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈RN,当p>1,0<m≤1,0<T<∞,m(p-1)<1时的研究,得到了在u0∈C∞(RN)且允许u0有一定增长性,即满足条件:C11+|x|p-p1m(pp--11)-1≤u0(x)≤C21+|x|p-p11-mp(-p1-1)时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解。

具非线性边界条件的非牛顿渗流方程弱解的局部存在性

利用能量方法,证明了一类具有Neumann边界条件的非牛顿渗流方程弱解的局部存在性.

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解(英文)

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件)。