取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布定理

利用文献［１］中所定义的取值于有限域上随机变量的特征函数，首先得到了在一定条件下取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布为均匀分布的充分必要条件，再利用无穷乘积的有关性质，又给出了取值于有限域上的独立随机变量和的极限分布为均匀分布的若干充分条件，特别地，当独立随机变量取值于素域时，所得的充分条件更易于验证且不难满足．从所得结论看，取值于有限域上独立随机变量和的极限分布收敛于均匀分布的条件并不难满足，这与相互独立的实值随机变量和的分布在许多情况下收敛于正态分布是类似的．

相互独立的m值随机变量和的极限分布定理

利用ｍ 值随机变量的特征函数，在一定条件下，得到了相互独立的ｍ 值随机变量和的极限分布为均匀分布的充要条件；再结合无穷乘积的有关性质，给出了相互独立的ｍ 值随机变量和的极限分布为均匀分布的充分条件，特别当ｍ为素数ｐ 时，所得的充分条件易于验证，且不难满足．

n维m值随机变量的特征函数

本文给出ｎ维ｍ值随机变量特征函数的定义，讨论了它的性质，给出了异于实数域上随机变量序列的特征函数收敛性定理，并得到了对密码设计与密码分析有意义的有限个ｍ值随机变量和是均匀分布的充要条件。