交换环的w-弱finitistic维数的注记

设R是交换环,M是R-模.引入了模M的w-投射维数w-pd_R(M)和环R的w-弱finitistic维数w-f PD(R).给出w-f PD(R)=0的充分必要条件.证明了若R是w-凝聚环,M是有限表现R-模,则M有w-投射分解…→P_n→P_(n-1)→…→P_1→P_0→M→0,其中P_i是有限型的w-投射模,这里i=0,1,….最后,证明了若R是w-半遗传环,w-f PD(R)#1.

环的finitistic内射维数

本文借助n-投射模,模的n-投射分解及相应的n-投射维数,定义了环R的n-投射整体维数n-gl.dim(R),找到了环的finitistic内射维数FID(R)的同调计算方法:环R有FID(R)≤n当且仅当(n+1)-gl.dim(R)≤n,通过使用这种新的转换度量方法,给出了FID(R)的换环定理,并刻画一些环.

泥石流频发区不同土地利用类型下土壤分形维数与理化性质的关联度

为综合评价泥石流频发区不同土地利用类型下土壤的结构稳定性,本研究以蒋家沟为例,选取耕地、草地、林地为研究对象,裸地作为参照,基于分形理论分析了不同土地利用类型下土壤的分形特征,利用主成分分析方法,分析了影响土壤结构稳定性的主要影响因子,同时利用关联耦合度方法构建了土壤分形维数与理化性质间的耦合模型。结果表明,不同土地利用类型下土壤的分形维数介于2.71~2.75,0.5~2 mm土壤颗粒含量决定了不同土地利用类型下土壤的分形维数;土壤颗粒的分形维数与土壤碱解氮、容重、有机质含量显著相关,两者之间属于中等关联,土壤理化性质对分形维数的影响大小依次为容重>碱解氮>有机质;分形维数与理化指标的系统耦合度属于弱协调,未达到最佳状态;不同土地利用类型的系统耦合协调程度按大小排序为林地>草地>耕地>裸地。研究结果表明,增加植被覆盖和减少人为扰动有利于稳定的土壤结构形成。研究结论可以为流域植被恢复及土壤结构特征描述提供一定的理论依据。

关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数,通过同调的方法,分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用,证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.

时序数据涨落分形维数测度研究——以股票市场为例

为了更好分析时序数据的规律与特征,文章基于分形理论设计时间序列数据的涨落分形维数的测度方法,并以中美股票交易市场的股价数据为例,从测度单一股票的分形维数到分析整个市场的分形维数分布特征,说明算法的应用方式。算法应用研究发现,中国股票市场上的股票涨落的分形维数数据服从两种正态分布的混合分布,符合“政府+市场”的中国特色,且股价涨落的分形维数还反映了中国的两个股票交易市场的差异化定位与功能,从侧面验证了算法的有效性。

基于孔隙结构分形维数的水驱气藏见水井产能预测模型

基于渗流理论和分形介质理论,利用分形维数与相渗曲线之间的幂函数关系,建立了气水两相流动条件下考虑孔隙结构分形维数与有效非达西系数的产能预测模型。研究表明:水驱气藏产水气井产能随着渗透率和有效厚度的增大而增大,但增大幅度随着参数值的增大逐渐变缓;随着分形维数、生产水气比、表皮系数、供给半径的增大,产水气井产能明显降低。在本文参数取值范围下,渗透率和有效厚度对产水气井产能影响最显著,是产能主控因素。模型可以准确预测水驱气藏产水气井产能,从而为调整气井生产制度、延缓气藏水侵、提高气藏开发效果提供理论指导与技术支持。

分形维数对高级别胶质瘤异柠檬酸脱氢酶-1基因突变状态和Ki-67指数的评估价值

目的:探讨分形维数(FD)评估高级别胶质瘤(HGG)异柠檬酸脱氢酶-1(IDH-1)基因突变状态和肿瘤细胞的增殖活跃程度的价值。方法:收集经病理证实为HGG并测定IDH-1突变状态和Ki-67指数的患者75例,其中,IDH-1野生型52例,IDH-1突变型23例。术前在T_(1)WI、T_(2)WI、DWI图像最大层面及其上下2个层面上自动勾画肿瘤边界及瘤周水肿范围,测定外边缘FD值,取3个层面的平均值为测定值。比较IDH-1突变型和野生型组间FD值的差异;使用ROC曲线分析不同FD值对评估IDH-1突变的效能;使用logistic回归分析评估FD是否为IDH-1突变的独立危险因素;使用Pearson相关分析评估不同FD值与Ki-67指数之间的关系。结果:IDH-1野生型T_(1(肿瘤))-FD、T_(2(肿瘤))-FD、T_(2(水肿))-FD、DWI_((肿瘤))-FD均低于IDH-1突变型(均P<0.05);且在DWI上的FD值诊断效能最高,AUC为0.868,特异度为0.696,敏感度为0.923,且DWI_((肿瘤))-FD是IDH-1突变预测的独立危险因素;各FD值与Ki-67指数均呈正相关,T_(2(肿瘤))-FD与Ki-67指数相关性最高(r=0.4853,P<0.0001)。结论:基于HGG患者MRI图像测定的FD值可评估患者IDH-1基因突变状态,且与Ki-67指数呈正相关。

基于DWI的分形维数评价3D打印技术对胶质瘤术后临床疗效的价值

目的使用基于弥散加权成像(diffusion weighted imaging,DWI)的分形维数(fractal dimension,FD)评价个性化3D打印技术是否可以提高手术治疗胶质瘤患者的临床疗效。材料与方法回顾性分析2018年1月至2023年1月我院经病理证实的136例胶质瘤患者病例,其中32例为试验组,术前使用了个性化3D打印技术;其余患者为对照组,进行常规开颅手术。在术后一周DWI图上手动勾画术区周围边界,绘制二值图后测量FD。使用FD中位数对对照组进行分组,比较对照组中高FD和低FD患者的手术情况、疼痛程度、神经缺损程度、预后、日常生活能力是否存在差异;探究个性化3D打印技术是否会影响水肿创面的FD,以及是否会进一步提高患者临床疗效。结果高FD组的疼痛程度(t=−13.228,P<0.001)、神经缺损程度(t=−2.627,P=0.008)高于低FD组,日常生活能力(t=4.821,P<0.001)及预后(t=−3.058,P=0.003)较低FD组差。受试者工作特征(receiver operating characteristic,ROC)曲线结果显示FD能对患者上述四项评分的高低进行有效区分,术前使用个性化3D打印技术可使得患者水肿带FD下降,减轻神经缺损程度并提高日常生活能力,但对改善预后及术区疼痛效果不明显。结论个性化3D打印技术可以有效降低患者术区创面水肿带的FD,减轻神经损伤,值得临床应用。

基于卷积神经网络的页岩CT分形维数预测及其抗干扰能力应用

【目的】为了深入探究页岩储层内部的孔裂隙分布规律以优化页岩油气的开发方案和提高产能。【方法】提出一种基于卷积神经网络的页岩CT图片分形维数预测方法,自主搭建适用于油页岩CT图片的卷积神经网络模型,分别将不同温度热解下的油页岩样品CT切片和其对应的分形维数作为数据集和标签,对搭建好的卷积神经网络进行训练并预测,实现对页岩CT图片分形维数的提取。【结果】结果证明,通过卷积神经网络预测的页岩CT图片分形维数与盒子计数法计算得到的分形维数十分接近,大约差0.01,且在计算速度更快的情况下还可以很大程度地忽略CT图片的噪声和伪影。新方法有效地捕捉到了图像的结构特征,能够对图片的分形维数进行可靠的预估并具有较好的抗干扰能力。

一类单调递减正项数列的BOX维数估计

当使用比较原则、 柯西判别法在讨论正项级数敛散性时,会遇到比值极限为1从而无法使用的情况,典型的例子为数组{1/n}和{1/n2}的正项级数具有不同的敛散性。 本文讨论了形如1/na(α > 0) 正项级数的敛散性与对应点集的BOX维数存在一定关联,当点集的BOX维数大于等于1/2时,正项级数发散;小于1/2时,正项级数收敛,同时提出了利用1/n为参照对象判断数列正项级数敛散性的一种新方法。

片岩隧道围岩稳定性与断面轮廓分形维数关系

在薄层状片岩隧道中,隧道超欠挖对于围岩稳定性有一定的影响。通过Python编程,采用盒维数法计算断面轮廓分形维数的方法,对某隧道10个超欠挖断面进行分形维数的计算。并通过数值模拟的方法,计算了薄层状片岩隧道在超欠挖状态下拱顶的应力集中系数和最大位移影响系数,作为评价围岩稳定性的指标。结合分形理论建立的断面轮廓分形维数与薄层状片岩隧道围岩稳定性关联模型,发现分形维数和围岩稳定性的最佳函数关系为线性关系,回归系数为0.87;而超欠挖百分比与二者并没有直接的线性关系。研究此种围岩条件下隧道超欠挖与围岩受力状况之间的规律关系,对指导薄层状片岩中隧道的开挖有现实意义。

一类d-维齐次Moran集的分形维数

该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_(k)^(d)}型齐次Moran集,利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理,结合{m_(k)^(d)}型齐次Moran集的自身结构,得到了{m_(k)^(d)}型齐次Moran集在特定条件下的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

不同放牧时间对荒漠草原土壤颗粒组成及分形维数的影响

研究放牧时间对草原土壤颗粒组成和分形维数的影响,有助于了解放牧干扰下草地土壤质量和草地生态状况,为草地适时放牧提供理论依据。以宁夏荒漠草原为对象,设置禁牧封育(FY)、传统时间轮牧(FG)、延迟开始轮牧(YG)、提前结束轮牧(TG)、延迟开始并提前结束轮牧(YT)5种不同时间放牧处理,研究了不同放牧时间下荒漠草原土壤颗粒组成及分形维数的变化及其影响因素。结果表明:各处理下荒漠草原土壤质地以粉粒、极细砂粒和细砂粒为主,0~40 cm土层处理间土壤颗粒组成差异显著(P<0.05),土壤颗粒分形维数变化范围为2.11~2.75,且随土层加深逐渐增大。总体上土壤YG粉粒含量、分形维数最高;0~10 cm土层除FY最低外,其余土层粉粒含量与分形维数均以FG处理最低。土壤分形维数与粉粒含量呈极显著正相关(P<0.01),与极细砂粒和细砂粒含量呈显著或极显著负相关(P<0.01,P<0.05),土壤颗粒分形维数与有机碳、总孔隙度呈正相关,与容重、速效钾、毛管孔隙度呈负相关。研究认为,分形维数可表征荒漠草原土壤质地变化,延迟放牧改善了土壤颗粒组成及分形维数,有利于土壤质量发展,可作为荒漠草原适时放牧的参考依据。

一类高维齐次Moran集的Hausdorff维数与上盒维数

本文构造一类特殊的高维齐次Moran集:{m^(d)_(k)}型齐次Moran集,并得到了满足一定条件的这类集合的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

基于优化G-P算法求解关联维数

为了解决研究混沌关联维数主流算法G-P算法存在的问题,包括相空间和距离矩阵的循环构造,相关参量选取不当影响结论,Heaviside阶跃函数判断冗余等,提出改进的G-P算法。该算法在原理和重复计算上作出优化,在原矩阵的基础上操作形成后续矩阵及对距离矩阵进行排序,避免了循环判断,大大缩减了计算周期;对相关参量取值做出决策,使结论更严谨;对双对数图像的无标度区间采用Taylor级数法确定,使其更加直观。后续以Lorenz系统数据进行实例分析,仿真的结果也证明了改进算法的准确性。

强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

二维四角网格图的反馈数上界的改进

设G=(V,E)是简单图,子集F?V。若由点集V-F导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min{|F|:F是图G的反馈集}。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进了其上界。

深圳典型城市人工林绿地表层土壤颗粒分形维数特征

城市人工林是城市绿色基础设施的重要组成部分,是城市景观植被和土壤生态系统的高度复合体。为探究城市人工林绿地土壤颗粒组成及结构与植被群落等环境因素的关系,以深圳市建成区绿地表层0~10 cm土壤为研究对象,测定研究区植被覆盖度和土壤石砾含量、容重、有机质、颗粒组成并计算分形维数,分析土壤颗粒组成及分形维数与各指标的相关性;运用多水平线性混合模型(MLMs)确定土壤分形维数的影响因子,并分析影响因子与土壤分形维数的关系。结果表明:研究区绿地土壤以砂粒为主(62.09%~91.61%),其次是粉粒(0.97%~25.13%)和粘粒(0.82%~17.20%);土壤分形维数变化范围为2.52~2.76,土壤质地以砂质壤土(85.82%)为主,3种质地类型的土壤颗粒分形维数差异显著(P<0.01),从高到低依次为砂质黏壤土(2.74)>砂质壤土(2.64)>砂土(2.59);土壤颗粒分形维数与乔木郁闭度、草本盖度以及土壤有机质含量呈显著正相关(P<0.05),不同质地类型之间影响因子对土壤分形维数的影响程度不同,其中砂质壤土与总体规律一致,土壤分形维数随乔木郁闭度、草本盖度以及土壤有机质含量的增加呈上升趋势。综上可知,深圳城市人工林表层土壤分形维数受植被群落结构影响显著,并与土壤质地和土壤有机质关系密切,研究结果对指导城市人工林群落配置和改善土壤质量功能具有重要意义。

基于分形维数的坡面侵蚀过程泥沙颗粒变化研究

以红壤为研究对象,选取2个坡度10°、15°和3种雨强60、90、120mm/h进行室内降雨实验,结合单重分形(D)和多重分形(D_(1)、D_(2))理论研究降雨过程中径流泥沙和不同深度土层的泥沙分布变化。结果表明:降雨前30min分形维数的变化可以表征溅蚀、跌坎发育、细沟侵蚀三个阶段;整个降雨过程入渗水流仅改变0~20cm土层的颗粒组成。坡度对径流携沙能力的增加有显著影响,不同深度的土颗粒运移主要受到雨强大小影响。

天然橡胶/顺丁橡胶并用胶的耐磨性能与磨屑分形维数的关联性

对不同并用比的天然橡胶(NR)/顺丁橡胶(BR)并用胶进行阿克隆磨耗试验,并表征和计算NR/BR并用胶的磨屑分形维数,探究NR/BR并用胶的耐磨性能与磨屑分形维数的关联性。结果表明:随着NR/BR并用比的增大,NR/BR并用胶的阿克隆磨耗量先减小后增大,NR/BR并用比为60/40时并用胶的阿克隆磨耗量最小;NR/BR并用胶的磨屑分形维数先增大后减小,NR/BR并用比为60/40时磨屑分形维数最大,NR/BR并用胶的磨屑分形维数与阿克隆磨耗量的变化趋势相反;NR/BR并用胶的磨屑团聚程度越大,磨屑基团分形维数越大。