经颅磁声电激励下Fitzhugh-Nagumo神经元模型放电特性分析

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于Fitzhugh-Nagumo模型,对神经元施加不同刺激参数,研究非线性系统的放电行为,并考虑磁声耦合效应,结合非线性动力学分析外加刺激参数对神经元放电时间序列的影响。结果表明,感应电流作用下,随刺激强度增加,神经元由静息态转变为周期放电,通过相图平衡点稳定性判断神经元是否为周期放电。感应电场作用下,神经元放电频率随外加刺激参数和外加电场调制角频率的增大逐渐增加。经颅磁声电作用下,神经元表现出频率适应性,其放电周期随外加电场强度Eext调制角频率的增加逐渐减小;同时,神经元受到调制超声频率的影响表现出明显的正相关放电特性,有利于调节神经元兴奋性。研究结果有助于推动经颅磁声电刺激下神经网络的动力学研究,对神经类疾病的治疗有重要研究意义和参考价值。

用Matlab仿真噪声激励的FitzHugh-Nagumo系统模型

讨论了FitzHugh-Nagumo的系统特性,用Matlab的编程功能仿真FitzHugh-Nagumo系统在噪声激励下的几种性态:系统可以在噪声激励下由极限环变为焦点;足够大的噪声可以使系统的Lyapunov指数收敛。因此,Matlab可以描述FitzHugh-Nagumo系统的非常有规律的动力学行为,提高了学生的实践编程能力,达到机器学习的实验教学效果。

一类FitzHugh-Nagumo离散模型的混沌控制

首先给出Marotto意义下FitzHugh-Nagumo离散模型存在的混沌现象及其动力学行为,然后利用非线性反馈线性化的轨迹跟踪控制原理为FitzHugh-Nagumo离散模型设计控制器,最后将模型稳定到不动点或周期轨道上,数值仿真结果验证了该方法的有效性.

单向耦合FitzHugh-Nagumo神经元的滞后同步研究

本文提出一种新的研究思路,将两个单向耦合的FitzHugh-Nagumo神经元之间的滞后同步视为一种特殊的广义同步,通过辅助系统方法来获得滞后同步发生的条件.首先建立原响应系统的辅助系统,将原系统中驱动系统和响应系统的滞后同步问题转换为响应系统与辅助系统之间的误差系统原点稳定问题.通过拉普拉斯变换方法,将原本用微分方程表示的误差系统等效为Volterra积分方程表示,而后利用积分方程理论中的逐次逼近方法解析地得到原误差系统原点稳定性条件.本文给出的滞后同步判据与信号传送中的时间滞后量大小无关,数值模拟验证了本文提出判据的有效性.

FitzHugh- Nagumo神经模型中的噪声诱导相变(英文)

研究了一个具有双奇异随机性的 Fitz Hugh-Nagumo( FHN)神经模型 .用参数β表示随机力在奇异点的奇异程度 ,当 β为非整数时 ,研究了奇异参数对 FHN模型相变的效应 .结果表明奇异参数β在 FHN系统的相变过程中起着十分重要作用 。

新型FitzHugh-Nagumo神经元电路动力学分析

利用二次型荷控忆容器替代忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路中的电容,构造了一种基于两类记忆元件的新型FitzHugh-Nagumo神经元电路.通过分岔图、Lyapunov指数谱、双参数图等分析手段,展开了电路的多种动力学行为分析.随着忆容参数与初始条件在特定区间内的变化,电路能够表现出含有周期-混沌气泡的反单调性、峰放电行为以及参数-初值域与初值-初值域之间的对称超级多稳态等.特别地,记忆元件初值调控的反单调性也进一步揭示了电路的多稳态即多种运动状态吸引子共存的现象.此外,通过电路软件仿真,该多稳态行为的正确性得到了验证.

基于耦合神经网络反应扩散模型的图像增强方法研究

随着人工智能技术的迅速发展,图像处理已经广泛应用于交通、医疗、农林、航空航天等领域,并且对图像质量要求也越来越高。针对图像增强问题,提出了一种利用神经网络模型,将FitzHugh-Nagumo反应扩散模型转变为微分动力系统的方法,来改进耦合神经网络,引入自适应的阈值,得到耦合神经元的非线性动力学模型,利用此模型可使图像对比度得到提升,起到增强图像的效果。该模型的适用面更广,图像对比度拉伸效果更好,视觉增强效果更为明显。

基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用.本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型.通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程.通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L^∞稳定的充分条件.利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度.应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式（MFDM）进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM.此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比.数值结果表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性.

变系数辅助方程法与Fitzhugh-Nagumo方程行波解

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.

广义Fitzhugh-Nagumo方程的无穷序列新解

利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Bcklund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.步骤三,利用符号计算系统Mathematica与辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.

Fitzhugh-Nagumo神经传导方程的周期初值问题

讨论了Ｆｉｔｚｈｕｇｈ － Ｎａｇｕｍｏ 方程的周期初值问题，用Ｇａｌｅｒｋｉｎ 方法证明了整体解的存在唯一性。

Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解

结合齐次平衡法原理并利用1/G展开法,研究了Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解,从而丰富了该方程的孤立波解。

使用解析方法获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解

依据对FitzHugh-Nagumo方程的研究,通过微分变化法近似分析出FitzHugh-Nagumo方程,获得了这个方程的尖峰孤立波(peakon soliton)的解,从而获得了更多形式的peakon解,同时也分析了微分变换法(differential transform method,DTM)收敛区域和收敛速度.构建的微分变换法,结合帕德(Padé)逼近,构建一个明确的,完全解析,对FitzHugh-Nagumo方程全部有意义的尖波解.其主要思想是限制边界条件而令导数在孤立波不存在峰值,但导数的孤立波在两侧存在.结果表明,微分变换法在参数很小的情况下可以避免摄动的限制.表明这种方法提供了一种强大而有效地获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解的数学方法.

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.

离散FitzHugh-Nagumo系统的倍周期分支

研究了一类离散的FitzHugh-Nagumo系统,从理论上分析了倍周期分支的存在性和稳定性,并证明了在一定条件下存在不稳定倍周期分支。

(G′/G)-展开方法及Fitzhugh-Nagumo方程新的孤波解

应用(G′/G)-展开方法导出了Fitzhugh-Nagumo非线性方程新的孤波解.

第一积分方法及Fitzhugh-Nagumo方程新的行波解(英文)

应用第一积分法导出了Fitzhugh-Nagumo非线性方程新的孤波解.所得结果丰富和发展了已有的工作.此方法的广泛有效性得到了证实.

Washout-filter辅助的FitzHugh-Nagumo神经元放电行为的分岔控制

神经元是脑信息处理的基本单元.它通过动作电位来处理与传递信息.神经元放电活动的控制,从而控制神经系统的功能,是理论神经科学中最有吸引力的研究内容之一,并且具有极大的临床价值.鉴于神经元放电的动力学分岔机制,本文对应用washout filter辅助反馈控制方法对FitzHugh-Nagumo神经元放电行为的分岔控制进行研究,讨论其在神经元放电控制中的有效性以及控制增益和各种参数对于控制效果的影响.

Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.

忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路有限时间同步

主要研究了降维忆阻FitzHugh-Nagumo系统的非线性动力学行为以及有限时间内的多稳态同步.首先建立系统精确降维模型,展开降维忆阻系统随不同初始状态变化的动力学行为分析.利用分岔图和Lyapunov指数谱等分析方法,研究发现调整系统初始状态,系统呈现出多稳态现象.通过滑动模态控制方法实现两个忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路有限时间内的多稳态同步.最后,通过同步数值仿真证明了控制方法的正确性和有效性.