Cohomogeneity Two Actions on Flat Riemannian Manifolds

In this paper, we study flat Riemannian manifolds which have codimension two orbits, under the action of a closed and connected Lie group G of isometries. We assume that G has fixed points, then characterize M and orbits of M.

关于局部对称共形平坦黎曼流形

给出局部对称共形平坦黎曼流形的分类。它们是常曲率黎曼流形或常黎曼流形的黎曼乘积。指出截面曲率恒为正的或负的局部对称的共形平坦黎曼流形都是常曲率黎曼流形。从而,一些推广文章失去意义。

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.

共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

首先得到一个推广的Simons积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个拼挤定理,推广了Li的定理.

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的伪脐点子流形，得到了这种子流形的一个内蕴积分不等式，从而推广改进了 Ｂ．Ｙ．

具平行李奇曲率的共形平坦流形

本文证明了维数大于３的具平行李奇曲率的共形平坦流形局部上必为常曲率流形或两个常曲率流形的黎曼乘积。同时也得到，具平行李奇曲率的３维黎曼流形局部上必为常曲率流形或两个常曲率流形的黎曼积。

具有平行平均曲率向量场的H稳定子流形

本文讨论局部对称共形平坦Riemann流形N中的紧致H稳定子流形M,若M具于平行平均曲率向量场,则对M的截面曲率或Ricci曲率加上适当的限制条件后,我们证明了M是N中某全脐点子流形N^(N+1)的全脐点超曲面。

关于拟Einstein流形的一些注记

本文从正常拟Einstein流形某些几何量满足的关系式导出定理1:在正常拟Einstein流形QE(ε)中必有不等式nS^2—R^2≥0。等号成立当且仅当QE(ε)流形是Einstein的。又从一阶流形、拟Einstein流形和共形平坦流形之间的关系出发,推得:一阶共形平坦的拟Einstein流形的线素形式和对于一个Riemann流形M,当(ⅰ)M是正常一阶流形;(ⅱ)M是共形平坦的;(ⅲ)M是正常拟Einstein的且其基本元对应的Ricci主曲率不等于其数量曲率之半的三个事实中之一成立时,其余两个必彼此等价。

几何分析中运用Gromov方法的几个课题(英文)

近３０年来Ｇｒｏｍｏｖ对数学的多个领域，其中包括微分几何、拓扑、动力系统、群论和偏微分方程，作出了重要的贡献．本文讨论几何分析中与Ｇｒｏｍｏｖ引进的多种几何不变量有关的几个专题．其中主要包括Ｇｒｏｍｏｖ几乎平坦流形，极小体积空隙猜测，填充（ｆｉｌｉｎｇ）黎曼流形，等周不等式，Ｇｒｏｍｏｖ字（ｗｏｒｄ）双曲群，非紧空间和具有界曲率奇异空间上的加权Ｌｐ上同调．