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A Different Version of Flett's Mean Value Theorem and an Associated Functional Equation
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作者 Thomas RIEDEL Maciej SABLIK 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2004年第6期1073-1078,共6页
In this paper we present a mean value theorem derived from Flett's mean value theorem. It turns out that cubic polynomials have the midpoint of the interval as their mean value point.To answer what class of functi... In this paper we present a mean value theorem derived from Flett's mean value theorem. It turns out that cubic polynomials have the midpoint of the interval as their mean value point.To answer what class of functions have this property,we consider a functional equation associated with this mean value theorem.This equation is then solved in a general setting on abelian groups. 展开更多
关键词 flett's mean value theorem Functional equations Polynomial functions
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THE MEAN VALUE THEOREM AND CONVERSE THEOREM OF ONE CLASS THE FOURTH-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
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作者 同小军 同登科 陈绵云 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI 2001年第6期717-723,共7页
For the formal presentation about the definite problems of ultra-hyperbolic equations, the famous Asgeirsson mean value theorem has answered that Cauchy problems are ill-posed to ultra-hyperbolic partial differential ... For the formal presentation about the definite problems of ultra-hyperbolic equations, the famous Asgeirsson mean value theorem has answered that Cauchy problems are ill-posed to ultra-hyperbolic partial differential equations of the second-order. So it is important to develop Asgeirsson mean value theorem. The mean value of solution for the higher order equation hay been discussed primarily and has no exact result at present. The mean value theorem for the higher order equation can be deduced and satisfied generalized biaxial symmetry potential equation by using the result of Asgeirsson mean value theorem and the properties of derivation and integration. Moreover, the mean value formula can be obtained by using the regular solutions of potential equation and the special properties of Jacobi polynomials. Its converse theorem is also proved. The obtained results make it possible to discuss on continuation of the solutions and well posed problem. 展开更多
关键词 Asgeirsson mean value theorem generalized biaxial symmetry potential equation Jacobi polynomials
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A Note on the Mean Value Theorems
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作者 Kung Kuen Tse 《Advances in Pure Mathematics》 2021年第5期395-399,共5页
The mean value theorem for derivatives says that for a given function over a closed and bounded interval, there is a point <em>P</em> on the graph such that the tangent at <em>P</em> is paralle... The mean value theorem for derivatives says that for a given function over a closed and bounded interval, there is a point <em>P</em> on the graph such that the tangent at <em>P</em> is parallel to the secant through the two endpoints. The mean value theorem for definite integrals says that the area under the function is equal to the area of a rectangle whose base is the length of the interval and height of some point <em>Q</em> on the graph. These two theorems have been studied and utilized extensively and they form the backbone of many important theorems in different branches of mathematics. In this note, we pose the question: for what functions do the two points <em>P </em>and <em>Q</em> always coincide? We find that the only analytic functions satisfying this condition are linear or exponential functions. 展开更多
关键词 mean value theorem Real Analytic Functions Identity theorem Power Series
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一个新的积分第二中值定理
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作者 龙波涌 吴然超 《大学数学》 2024年第5期61-64,共4页
在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.
关键词 积分第二中值定理 介值定理 单调函数
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柯西中值定理的证明及其应用探索
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作者 杨雄 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期7-12,35,共7页
为促进高职学生深入理解柯西中值定理的内容及应用,探索了两种证明柯西中值定理的方法,并阐释了三个中值定理之间的关系.介绍了柯西中值定理在等式证明、不等式证明、函数单调性判断及极限计算中的应用,并进一步应用柯西中值定理证明了... 为促进高职学生深入理解柯西中值定理的内容及应用,探索了两种证明柯西中值定理的方法,并阐释了三个中值定理之间的关系.介绍了柯西中值定理在等式证明、不等式证明、函数单调性判断及极限计算中的应用,并进一步应用柯西中值定理证明了洛必达法则、积分中值定理及泰勒定理.对柯西中值定理的证明、内涵及其在解题中的应用进行探索,为微分中值定理的学习和应用提供参考. 展开更多
关键词 柯西中值定理 证明 内涵 应用
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泰勒公式的一个教学注记
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作者 刘芝秀 邓梓杨 吕凤姣 《高等数学研究》 2024年第5期41-43,共3页
文中利用行列式作工具泰勒公式的余项有多种形式,它们在不同的应用中各有所长.本文汇总了泰勒公式常见的4种余项,并论述了它们之间的关系与特点,同时给出了余项的几个新的变式,以供教学参考.
关键词 泰勒公式 余项 中值定理 G导数
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“一轴双线三全育人”理念下高等数学课程思政探索与实践
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作者 杨莹 王莲花 +1 位作者 王宝丽 王鹏岭 《高教学刊》 2024年第30期193-196,共4页
该文以高等数学课程为载体,遵循“一轴双线三全育人”的理念,以立德树人为“主轴”,以“理论+技能”培养的知识线和“学科素养+使命担当”传承的思想线为“双线”进行运作,构建全员、全程、全课程育人格局。以高等数学课程体系里相应的... 该文以高等数学课程为载体,遵循“一轴双线三全育人”的理念,以立德树人为“主轴”,以“理论+技能”培养的知识线和“学科素养+使命担当”传承的思想线为“双线”进行运作,构建全员、全程、全课程育人格局。以高等数学课程体系里相应的知识单元为立足点,以最新的思政理念为引领,以“专业”+“思政”融合为目标,以“润物细无声”为标准,扎实推进高等数学课程承载思政的教学改革,为培养高素质创新型人才奠定坚实的基础。 展开更多
关键词 高等数学 课程思政 微分中值定理 辅助函数 探究式学习
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一道2023年数学考研解答题的一题多解
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作者 程秀俊 陈琦琼 +1 位作者 陈涌 张启峰 《高等数学研究》 2024年第6期42-45,共4页
本文对2023年一道考研解答题提供了多种求解方法,并给出了易错解法的分析,帮助学生加强四个微分中值定理的应用,提升学生的综合创新思维能力.
关键词 一题多解 微分中值定理
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基于换相角预测计算的高压直流输电双桥共同换相预判方法
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作者 谭展鹏 郭亚勋 +2 位作者 李晓华 李昊 王玉麟 《电气自动化》 2024年第3期31-33,共3页
高压直流输电系统交流故障下出现双桥共同换相会增大换相失败的风险,提前判断双桥共同换相的发生有利于及时采取措施避免换相失败。为获取对双桥共同换相进行预判所需的高精度换相角预测计算结果,利用拉格朗日中值定理建立换相角与中值... 高压直流输电系统交流故障下出现双桥共同换相会增大换相失败的风险,提前判断双桥共同换相的发生有利于及时采取措施避免换相失败。为获取对双桥共同换相进行预判所需的高精度换相角预测计算结果,利用拉格朗日中值定理建立换相角与中值时刻的关系,并构造虚拟换相过程用于确定中值时刻。仿真结果表明,所提换相角预测计算方法具有良好的鲁棒性和精度,用于双桥共同换相预判中能有效预判双桥共同换相的发生。 展开更多
关键词 高压直流输电 换相失败 双桥共同换相 换相角预测计算 拉格朗日中值定理
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几类新型中值定理中值点的渐近性
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作者 张树义 《南阳师范学院学报》 CAS 2024年第3期42-51,共10页
研究几类新型中值定理中值点的渐近性,利用比较函数和引理,在一定条件下,建立了几类新型中值定理中值点更广泛的渐近估计式,所得结果推广和改进了有关文献中的相应结果。
关键词 比较函数 几类新型中值定理 中值点 渐近性
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基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件
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作者 涂淑珍 马奕 任雪芳 《红河学院学报》 2024年第2期129-131,共3页
在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.
关键词 多元函数 极值 充分条件 偏导数 拉格朗日中值定理
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隐性分层教学理念下基于一道中值题目的证法进行探究性教学
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作者 景慧丽 方晓峰 《高等数学研究》 2024年第6期76-79,共4页
在隐性分层教学理念下,基于以学为中心的教学理念,设计一道有关中值的证明题,并对其证明方法进行探讨,提出5种证法,以培养学员的发散思维和创新能力.
关键词 罗尔定理 积分中值定理 泰勒公式 积分上限函数
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应用积分中值定理的极限计算研究
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作者 郝琳 赵志辉 +1 位作者 屈娜 刘素兵 《高等数学研究》 2024年第6期31-32,73,共3页
论文针对形如lim_(n→∞)∫_(a)^(b)f(x,n)dx的极限、含有积分变限函数的极限两种情况,探讨了应用积分中值定理进行计算的方法,并强调了应注意的问题.
关键词 积分中值定理 极限 积分变限函数
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微分中值定理中思政元素的探讨
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作者 贾艳萍 孔丽丽 《山西大同大学学报(自然科学版)》 2024年第3期60-62,100,共4页
数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政... 数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政治教育与数学分析教学的有机结合,旨在培养学生的数学思维品质,使其树立正确的世界观、人生观和价值观,同时激发学生对数学分析课程的学习兴趣和热情。 展开更多
关键词 数学分析 微分中值定理 思政元素
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平方反比有心力作用下质点椭圆轨道运动的若干均值关系
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作者 周国全 唐宇轩 祁宁 《大学物理》 2023年第8期6-10,共5页
基于平方反比有心力作用下的质点的束缚态椭圆轨道运动的开普勒运动规律,以及机械能守恒律与角动量守恒定律,计算了质点的椭圆轨道运动的一些特征参量(速率、极半径、转动惯量、角速度、动能、势能等)的周期平均值,并证明了若干均值关系... 基于平方反比有心力作用下的质点的束缚态椭圆轨道运动的开普勒运动规律,以及机械能守恒律与角动量守恒定律,计算了质点的椭圆轨道运动的一些特征参量(速率、极半径、转动惯量、角速度、动能、势能等)的周期平均值,并证明了若干均值关系,讨论了2个典型的均值特征点.根据计算所得的椭圆轨道的动能、势能等特征量的周期平均值,直接证实了位力定理,最后讨论和强调了这些均值关系之于物理教学的参考意义. 展开更多
关键词 万有引力 椭圆轨道 均值点 均值关系 位力定理 平方反比有心力
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一类导数不等式证明题的一般形式
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作者 陈辉 吴杰 侯婷婷 《高等数学研究》 2023年第6期35-36,共2页
给出了一类导数不等式证明题的一般形式,通过主要结果的证明统一解决了此类问题,揭示了控制导数值可以限制函数值增长的内涵.
关键词 中值定理 导数不等式 估计
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幂指函数求导探析
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作者 杨雄 袁新全 《保山学院学报》 2023年第2期38-43,共6页
幂指函数求导是常用对数求导法,除了对数求导法外,探索了偏导数求导、应用指数函数和幂函数求导等多种幂指函数求导方法,进而进一步推导出一元幂指函数和多元幂指函数的求导公式,为幂指函数求导提供参考。
关键词 幂指函数 求导 偏导数 微分中值定理
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广义Lagrange型和Cauchy型Taylor公式
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作者 于林 《高师理科学刊》 2023年第9期1-3,共3页
通过引入适当的辅助函数,并以单侧导数替换双侧导数,以高阶导数替换一阶导数,证明了一类广义的Lagrange型和Cauchy型Taylor公式.所得结论既是Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的推广,同时也是一种新型的Taylor公式.
关键词 微分中值定理 TAYLOR公式 单侧导数
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微分方程法在中值定理问题辅助函数构造中的应用
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作者 张良 郭如强 +1 位作者 王燕 解小莉 《高等数学研究》 2023年第3期58-60,69,共4页
本文基于微分方程理论结合罗尔中值定理,给出一类二阶中值问题辅助函数构造的通用思路和方法,将原本复杂的二阶中值问题转化为简单的求解微分方程问题.通过实例说明本文所提出的方法具有很高的普适性.
关键词 中值定理 微分方程法 罗尔中值定理 辅助函数
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微分中值定理多介值命题的证明 被引量:1
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作者 王政 尚德生 陈琛 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期31-32,共2页
在微分中值定理的教学与应用中,含有多个介值点的中值问题是考查的重要内容,也是初学者学习的难点。针对微分中值定理多介值命题,给出了一般性的证明,解决了相关文献中的遗留问题。
关键词 微分中值定理 多介值 达布定理
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