一类浮游生物时滞模型的全局Hopf分支

本文利用吴建宏等人建立的一般泛函微分方程的全局Hopf分支理论,以时滞为参数,研究了三维浮游时滞模型的稳定性及Hopf分支的全局存在性,通过数值模拟验证了理论分析的正确性,并得出结论,即营养物质输入率极大地影响了周期解的周期。

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

一类肿瘤-免疫模型的稳定性与Hopf分支分析

考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是超临界的;如果系数大于零,则分岔是次临界的.最后利用数值模拟验证理论分析结果.

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.

具有媒体报道和个人防护意识的多时滞媒介传染病模型Hopf分支分析

考虑到媒体报道、个人防护意识和时滞效应对媒介传染病传播与防控的影响,建立一类具有媒体报道延迟和潜伏期时滞影响的媒介传染病模型.首先,给出基本再生数的精确表达式,并用其刻画平衡态的存在性与稳定性,以及Hopf分支的存在性.即,当基本再生数小于1时,媒体报道延迟和病原体在媒介体内的潜伏期时滞不会影响模型无病平衡点的稳定性,而当基本再生数大于1时,媒体报道的延迟会影响地方病平衡点的稳定性,模型会产生Hopf分支.进一步,通过使用分支定理讨论Hopf分支的方向并得到周期解稳定性的充分条件.最后,通过一些数值算例解释主要的理论结果.

反应-扩散logistic模型前向欧拉法的数值Hopf分支

利用前向欧拉法研究具有二阶混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型,并对其数值离散系统的动力学问题进行分析。随着时滞的增加,证明了在正平衡点处出现了一系列Hopf分支,分析了不动点的稳定性。最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

具有时滞和线性收获项的三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支

针对三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支进行了研究。首先,在三维Lotka-Volterra合作系统的基础上,引入时滞项及线性收获项对该系统进行改进;其次,以时滞τ作为分支参数,对改进后系统的局部Hopf分支的存在性进行分析,给出使系统在正平衡点处产生Hopf分支的临界值;然后,利用中心流形定理和规范型理论计算出Hopf分支方向及周期解稳定性的公式;最后,进行数值模拟,根据数值模拟的结果,验证了理论的可行性。结果表明,当时滞τ从0一直增加到超过临界值时,系统的正平衡点由稳定状态变为不稳定状态,且在正平衡点处产生Hopf分支。说明时滞影响了系统的动力学行为,使其动力学性质更加复杂。

具有对流项的单种群时滞反应扩散模型的稳定性和Hopf分支

考虑了Dirichlet边界条件下具有对流项的单种群时滞反应扩散模型.通过分析模型在空间非齐次稳态解处线性化模型的特征值问题,获得了模型空间非齐次稳态解的稳定性以及Hopf分支的存在性.

一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型的Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型.首先,以时滞为分支参数,讨论该模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;其次,根据偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,确定Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性;最后,利用MATLAB进行数值模拟.

平面系统的Hopf分支理论

系统阐述平面系统的Hopf分支理论,既包括平面光滑系统Hopf分支理论的主要结果综述和论证思路诠释,又有平面分段光滑系统Hopf分支理论的最新进展介绍.

一类时滞捕食-食饵系统的全局Hopf分支

为了解决种群动力学模型周期解的整体存在性问题,以一类时滞捕食-食饵模型为研究对象,通过选择时滞τ作为分支参数,研究正平衡点的稳定性和Hopf分支问题。结果表明:当τ穿过某些临界值时,系统在正平衡点附近会发生局部Hopf分支;利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性算法,根据拓扑度理论证明了全局Hopf分支的存在性。

一类具有时滞和进化效应的SIR模型的稳定性和Hopf分支分析

本文主要研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞和进化效应的SIR模型.首先,以时滞为参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支.

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

具有双线性发生率的SEIR模型的Hopf分支分析

讨论具有双线性发生率的SEIR模型的Hopf分支,首先通过计算得到模型的基本再生数和疾病持续存在的地方病平衡点;将系统线性化,选取适当的参数β*,利用中心流形定理和规范性证明在地方病平衡点处存在生Hopf分支,并得到相应Hopf分支产生的充分条件;当第一Lyapunov系数l1(0)<0时,在地方病平衡点附近有超临界的Hopf分支产生。

一类具有时滞的Schnakenberg模型的Hopf分支及稳定性

研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞的Schnakenberg模型.首先,以时滞为分支参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,运用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab软件进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支.

一类食物链模型的Fold-Hopf分支现象分析

对一类Gause型食物链模型,用多项式理论分析了共存平衡点处线性化系统特征方程特征根的分布,给出了产生Fold-Hopf分支的条件.结果表明:该模型存在一个Fold-Hopf分支临界点p=p*,τ=τ0;在(p,τ)参数平面上,该模型出现了拟周期解以及爆发行为等复杂的动力学现象.

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数,用来刻画捕食者和食饵的生长时滞,研究了系统平衡点的局部稳定性.结果表明,随着参数的变化,系统平衡点发生了扰动,进而出现了周期解.给出了Hopf分支存在条件的显示表达式,并通过数值实验验证了结论.

时滞比率依赖种群模型Hopf-Fold分支现象分析

对一类具有时滞的比率依赖种群模型特征方程特征根的分布情况进行了讨论,给出了分支临界点的具体表达式,并对产生Hopf-Fold分支的条件进行了详细的分析.

一类时滞自催化可逆生化反应模型的Hopf分支及其稳定性

基于Hopf分支理论,研究一类具有时滞效应的自催化三分子可逆生化反应模型.以时滞τ为参数,建立正常数平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.利用中心流形定理和规范型理论,给出Hopf的分支方向和稳定性判定条件.借助数值模拟,验证理论分析结果.