一类图的邻点被扩展和可区别全染色

根据完全多部图的特点,得到完全三部图和完全四部图的邻点被扩展和可区别全色数≤2,并证明Flandrin等(Discussiones Mathematicae Graph Theory,2017,37(1):29-37.)提出的NESDTC猜想对于完全三部图和完全四部图成立.最后对完全多部图的NESD问题作部分研究.

极大平面图的结构与着色理论 (1)色多项式递推公式与四色猜想

该文给出了极大平面图G的色多项式递推计算公式:若d(G)=4,Wv4是G中轮心为v,轮圈为v1 v 2v 3v 4v 1的4-轮,则f(G,4)=f(G1,4)+f(G2,4),其中G1=(G-v)?{v1,v3},G 2=(G-v)?{v2,v4};若d(G)=5,Wv5是G中v为轮心,以v1 v 2v 3v 4v 5v 1为轮圈的5-轮,则f(G,4)=[f(G1,4)-f(G1?{v1 v 4,v1 v 3},4)]+[f(G2,4)-f(G 2?{v 3v 1,v 3v 5},4)]+[f(G3,4)-f(G 3?{v1 v 4},4)],其中G1=(G-v)?{v 2,v 5},G 2=(G-v)?{v 2,v4},G 3=(G-v)?{v3,v5},"?"表示收缩运算;进而讨论了使用公式证明四色猜想的应用:将四色猜想转化成研究一种特殊图类:4-色漏斗型伪唯一4-色极大平面图。

极大平面图的结构与着色理论 (3)纯树着色与唯一4-色极大平面图猜想

一个极大平面图若是从K_4出发,不断地在三角面上嵌入3度顶点得到的,则称此极大平面图为递归极大平面图。唯一4-色极大平面图猜想是指:一个平面图是唯一4-可着色的当且仅当它是递归极大平面图。此猜想已有43年历史,是图着色理论中继四色猜想之后另一个著名的未解猜想。为此,该文相继深入研究了哑铃极大平面图与递归极大平面图的结构与特性,结合该系列文章(2)的扩缩运算,给出了证明唯一4-色极大平面图猜想的一种思路。