纽结琼斯多项式与整系数多项式

主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系.利用纽结琼斯多项式的性质以及在某些点的特殊值,给出了宽度不同的整系数多项式为纽结琼斯多项式的成立条件.首先,给出了整系数多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,给出了宽度为6的多项式是某一组结Jones多项式的充分必要条件.其次,主要研究Jones多项式与十一次整系数多项式的关系,研究宽度为9的十一次整系数多项式是琼斯多项式的必要条件,进而给出了某些纽结的Arf不变量.

多源航天光学影像的定位模型

针对星历和有理多项式系数(Rational Polynomial Coefficients,RPC)两种主要类型辅助数据的多源光学卫星影像,以地固地心直角坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed,ECEF)作为统一的物方坐标系,在其中构建了有理函数和共线方程,对各类常见影像的辅助数据给出了相应的转换方法,进而以联合平差的方式建立了一种光学卫星影像定位的混合/集成模型,并对4种传感器影像进行了试验验证.建立的模型考虑了影像定向参数和传感器定标参数的差异,对不同航天光学影像的独立或联合定位有较广的适应性.

三项式x^n-x-a的二次因式

设n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,运用Baker方法证明了 :如果三项式xn -x-a有二次因式 ,则除了n ≡ 2 (mod 6 )且a =- 1这一情况以外 ,必有n<51 2 880 .

不确定水声场随机多项式系数解法

基于非嵌入式随机多项式展开法求解了含不确定海洋环境参数的波动方程,推导了数值积分法求解多项式系数的过程.针对常规概率配点法不能准确计算随不确定输入量剧烈变化的传播损失,提出了分段概率配点法,将输入变量区间进行合理分段,基于非嵌入式随机多项式展开法获得每段的随机多项式,继而得到整个输入变量区间对应的传播损失表达式.结果表明,数值积分法仅适合于计算随单个不确定海洋环境参数不剧烈变化的传播损失,分段概率配点法可高精度计算随不确定输入量剧烈变化的传播损失.

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

整系数多项式有理根检验法的简化

给出了整系数多项式有理根的一个必要条件,从而得到整系数多项式有理根检验的一个简化方法,达到了简化整系数多项式有理根检验的目的。

层状半空间地基上刚性圆板的垂直振动

用层状模型模拟地基沿深度方向的非均质性，研究了非均质半空间上圆形刚性基础的垂直振动问题．用Hankel变换及传递矩阵方法得出层状半空间表面位移的Hankel变换式．按弹性力学混合边值问题建立层状半空间上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程，并化为线性代数方程组求解．

整系数多项式因式分解的一种矩阵方法及程序设计语言

矩阵论是高等代数中最重要的内容之一,本文利用矩阵的知识给出整系数多项式因式分解的一个充分必要条件,同时还针对r=1的情况给出了相应的程序设计语言.

整系数多元多项式快速分解（1）──初始化算法

对于一般形式的整系数多元多项式Ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｔ）进行因式分解，通常总是首先选定一个变量，比如Ｘｔ，作为主变量，将下的因式分解转化为对关子Ｘｔ首１的，并使Ｆ＊（０，…，０，Ｘｔ）无重因式的多元多项式Ｆ＊进行分解．本文给出了这种转化的一个新算法．由此算法而得到的Ｆ＊之规模要明显地小于以前的方法的结果，从而使得进一步分解Ｆ＊以得到Ｆ的因式分解的计算时间复杂可以大大地降低．

关于整系数不可约多项式

本文给出几个判断整系数不可约多项式的定理 ,比文 [1]给出的定理更具有一般性。

运用正交多项式趋势系数建立冬小麦综合肥料效应函数

运用Ｃｏｌｗｅｌｌ通过正交多项式转换建立综合效应函数的方法，对冬小麦４７个田间试验结果进行一元回归及多元逐步回归分析，发现正交多项式零次趋势系数和基础产量；氮、磷两因素一次趋势系数和土壤速效养分含量有一定的相关性，由此构造出包括土壤测试值在内的综合肥料效应函数．其推荐产量值和普通肥料效应函数计算结果接近，相关性很好；但两种方法推荐施肥量之间无相关性，本方法的推荐结果更接近实际．

多重Newton-Cotes积分及其系数

定义并给出了生成多元Lagrange插值多项式算法,给出了二元双一次、双二次、双三次Newton-Cotes系数以及二重数值积分公式,文中对所给算例进行了实算,计算结果和理论分析完全一致.

整系数多项式有理根的讨论

通过研究多项式的系数来确定整系数多项式的有理根,进而得出整系数多项式的有理根的一个判定定理和根的存在定理.

十二次整系数多项式与纽结多项式

文章主要研究了整系数多项式和纽结琼斯多项式的性质,给出整系数多项式是纽结琼斯多项式的判别方法 .讨论了若一个整系数多项式是一个次数为12的宽度是9和10的性质,给出了它们是琼斯多项式的必要条件.

整系数多项式因式分解的一种新方法

本文利用整系数多项式与正有理数的对应,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式.

次数公式在整系数多项式不可约判别中的应用

本文利用多项式的次数公式探讨了三类整系数多项式在有理数域上不可约的判别与证明。

整系数多项式有理根定理的改进

文章对整系数多项式有理根定理进行了推广和改进。运用本文的定理,可使整系数多项式有理根的寻求变得简便易行。

整系数多项式的整除平移不变性

利用线性空间Pn[x]中的基变换,得到了整系数多项式的整除平移不变性定理,利用这个定理,否定了"存在非常数的整系数多项式可以总表示素数"的猜想;同时也增进了对"用多项式表示的整数"的认识.

整型多项式下三角函数矩阵

（n+1）×（n+1）阶矩阵Pn[x]定义为: ,如果i<j,则（Pn[x]）ij=0,其中(?)n（x）为n次整型多项式,它比目前文献所见到的Pascal函数矩阵更广泛.研究了Pn[x]的性质,得到了一些组合恒等式.

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。