一类有限级Fourier积分算子及应用

本文着眼于对非线性偏微分方程的应用,讨论仅是位相函数关于底空间变元为非 C~∞光滑的有限级 Fourier 积分算子。利用它们来讨论关于底空间交元为非 C~∞光滑的实主型拟微分算子解的奇性传播时,可以得到较精细的估计。并可类似文[4]研究一般拟线性方程解的奇性传播,且将结果应用于讨论一些具体的非线性方程解的奇性分析.

Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究

本文综述满足电影型(cinematic)曲率条件的Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究.电影型曲率条件包含非退化条件及曲率条件.作为范例重点讨论如何通过双线性方法建立变系数版本的平方函数不等式,进而改进了Mockenhaupt-Seeger-Sogge局部光滑性的结果.与此同时,本文还分析了解决局部光滑性猜想的困难、可能的途径,以及它与其他数学猜想之间的联系.