规范窗口Fourier变换的反演公式及其值域刻画

应用算子论与积分论方法,研究了L2-函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性与有界性.证明了Twwin的弱反演公式,并利用Bochner积分给出了规范窗口Fourier变换的强反演公式,得到了算子Twwin的值域刻画定理,即F∈R(Twwin)当且仅当F(b,ω)=〈F,Twwinwb,ω〉.

规范窗口Fourier变换的强反演公式

通过规范窗口Fourier变换Twwinf定义了函数列{Fn}∞n=1,并运用泛函分析理论,证明它按L2(R)中的范数收敛于f,从而得到窗口Fourier变换的强反演公式.

多元函数的窗口Fourier变换反演公式

用算子论和积分论的方法研究了多元函数的规范窗口Fourier变换,证明了多元函数f∈L2(Rd)的规范窗口Fourier变换Twwinf和算子Twwin的若干重要性质.通过L2(Rd)值函数的Bochner积分,构造了函数f∈L2(Rd)的强逼近序列{Fn}n∞=1,证明了这个序列以范数收敛于给定函数f,进而得到多元函数的规范窗口Fourier变换的一个强反演公式.

Mbius反演与高维算术Fourier变换

将 M bius反演公式推广到一般的惟一分解半群上 ,在建立了 n维整点与 n次代数整数环的环同构的基础上利用广义函数得到了高维 Fourier系数与M bius函数之间的一般关系 .它是一维算术 Fourier变换 (Arithmetic FourierTransform简称 AFT)在高维的自然推广 .

基于Fourier变换红外光谱分析咖啡豆成分

采用Fourier变换红外光谱对不同产区、不同海拔的5组浅中烘焙的咖啡豆样品进行分析,根据官能团的红外光谱特征峰分析样品主要成分;为进一步分析5组样品的成分差异,对原始光谱进行二阶导数处理,结合聚类分析理论建立平均偏离分析方法,计算出5组样品间的平均偏离大小并进行分析.结果表明:5组样品的红外光谱特征峰峰形相似,即主要成分相同;根据红外光谱得到平均偏离大小与产区海拔差值呈正相关.研究结果为分析咖啡豆产区和海拔提供鉴别依据,并对红外光谱研究提供一定参考.

结合经验小波变换与BP神经网络的GNSS-IR土壤湿度反演

全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)接收机接收到的多路径信号可用于测量土壤湿度。针对目前全球卫星导航系统多径干涉遥感技术(global navigation satellite system interferometry and reflectometry,GNSS-IR)在土壤湿度反演领域精度较低的问题,实验利用美国板块边界观测(plate boundary observation,PBO)网的P040测站作为研究对象,选取该测站的2颗卫星PRN10和PRN14分别进行信噪比数据分析,将L2波段反射信号的延迟相位作为输入、PBO中H2O的土壤湿度值作为输出,建立基于经验小波变换神经网络(empirical wavelet transform-back propagation,EWT-BP)模型的土壤湿度反演模型,并对提出的土壤湿度反演方法进行精度评定。结果表明,EWT-BP模型反演的土壤湿度与实际土壤湿度之间具有较强相关性,其决定系数(R2)分别为0.820和0.844,相比传统低阶多项式拟合法,R2分别提高了21.66%和28.66%,该结果验证了EWT-BP模型能够有效提升GNSS-IR土壤湿度反演的精确度和可靠性。

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.

基于植被指数与连续小波变换的玉米叶片Cu^(2+)含量反演

目的:确定Cu^(2+)污染胁迫下玉米叶片Cu^(2+)含量最优反演模型。方法:以室内盆栽玉米为研究对象,在采集不同胁迫梯度下玉米叶片光谱以及同期叶片Cu^(2+)含量的基础上,通过遍历计算出两波段原始光谱植被指数,并将其与叶片Cu^(2+)含量进行相关性分析;利用0.1~0.9阶、1.1~1.9阶与1~4阶共22种光谱微分预处理重采样后的光谱数据,经连续小波变换后分析小波系数与叶片Cu^(2+)含量之间的相关性;根据相关性分析提取最优植被指数与最优小波系数,建立反演模型。结果:植被指数与叶片Cu^(2+)含量显著相关,最优波段组合分别为:DI(621.5 nm, 1 889.2 nm)、RI(482.2 nm, 1 418.5 nm)、NDVI(666.3 nm, 1 917.2 nm)、RNDVI(621.5 nm, 1 889.2 nm),其光谱特征均集中在可见光与近红外波段附近;小波系数也与叶片Cu^(2+)含量之间具有良好的相关性,其敏感波段位于400、600、900、1 200、2 400 nm附近,与最优植被指数敏感波段一致。经0.9阶光谱微分预处理后得到的小波系数与叶片Cu^(2+)含量相关系数最大,为0.88;通过相关性分析提取最优植被指数和最优小波系数,以植被指数与不同阶微分变换的连续小波变换提取的小波系数为自变量,建立线性反演模型,其中利用最优植被指数建立的反演模型精度最高,模型最稳定,RMSE为4.97μg/g。结论:植被指数和连续小波变换两种方法在农作物重金属污染监测方面具有重要的参考价值,应用前景广阔。

Fourier正则化同时反演热传导方程的初值和源项

研究边值问题中从已知的给定数据中同时识别初始条件和未知源的问题。用Fourier变换求出问题的精确解,发现该反问题是严重不适定的。为了解决所提出的问题,本文中用Fourier正则化方法构造出正则化解近似解,并在边界条件的假设下,得到先验参数选取下的精确解与其正则化近似解之间的对数型误差估计。

Fourier积分变换的数值反演

正则化方法被广泛地用来解不适定问题。本文提出了一种构造正则算子的新方法。此方法利用付氏积分变换的反演公式,通过对广义积分的积分限加以控制,使其在一定约束下随象函数(积分变换的右端项)误差的减小而增大。从而构造出正则算子。此方法对解无需光滑性条件,容易在计算机上实现,且有较高的计算精度。

基于小波变换和DNN算法的GNSS-IR土壤湿度反演

针对如何有效提高全球导航卫星系统干涉反射(Global Navigation Satellite System Interferometric Reflectometry, GNSS-IR)土壤湿度反演的精度,提出了一种结合数字信号分析和深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)的土壤湿度反演方法。该方法利用小波变换(Wavelet Transform, WT)方法代替传统的多项式拟合法降噪,从而有效提高反射信号提取精度;利用希尔伯特变换(Hilbert Transform, HT)获得观测信号的平均瞬时属性,即每个观测周期的平均瞬时振幅、平均瞬时频率和平均瞬时相位;利用DNN算法建立上述3个属性与土壤湿度的非线性映射关系,从而实现土壤湿度的反演。利用2015和2016年在美国科罗拉多州查塔菲县附近的PBO P037测站收集的GNSS观测数据进行模型建立和评估分析。结果表明,该方法的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)为0.009 5 cm^(3)/cm^(3),相对于传统线性回归模型具有很大的改善,有效提高了GNSS-IR土壤湿度反演的精度。

基于余弦变换的密度界面重力异常正反演研究

针对提高重力资料处理的精度问题,本文提出利用余弦变换研究密度分界面重力异常正、反演问题,从理论上推导出二维、三维常密度单界面重力异常余弦变换谱正演公式及其界面深度反演公式。为探讨该方法的反演精度,分别利用Parker-Oldenberg法和余弦变换法反演了常密度单界面理论模型的深度,并进行了误差对比分析。Parker-Oldenberg法反演的界面深度相对于理论模型深度的计算点最大误差和均方差分别为0.148km、0.013km,而余弦变换法反演为0.041km、0.003km,最大误差和均方差分别降低了0.107km、0.010km,这说明余弦变换法的反演精度明显高于Patker-Oldenberg法,其反演精度提高了3倍多。

用小波变换方法反演接收函数

提出了一种用小波变换方法反演接收函数的新方法 .通过对接收函数作离散小波变换 ,将接收函数展开到不同分辨尺度 ,从一给定的初始模型出发 ,分别在不同分辨尺度上用广义线性反演方法 ,对展开后的接收函数进行反演 .并将低阶接收函数的反演结果作为高阶接收函数的初始模型 ,在大尺度空间找到包含全局极小值的一个邻域 ,并逐步缩小该邻域 .渐进地获取介质结构的跳变信息 ,从而保证反演结果稳定地收敛到全局极小点 ,降低接收函数波形反演对初始模型的依赖 ,尽可能克服波形反演的非唯一性 。

基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度分析

本文采用一阶扰动分析的方法分析了基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度,推导得到了频率估计误差均方值表达式和调频率估计误差均方值表达式,前者反比于信号时长,后者反比于信号时长的平方。结果表明,基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计方法在估计精度方面达到了最优。

分数阶Fourier变换与时频滤波

针对LFM信号非平稳性,分析了在分数阶Fourier域对LFM信号作时频滤波的含义,给出了扫频滤波器在分数阶Fourier域的实现方法,并在此基础上推广得到分数阶Fourier域的一般乘法滤波器。通过对实测混响数据和LFM信号的分离效果仿真,发现分离前后信混比得到了较大提高,并且初始信混比越低,则提高效果越明显。

基于高斯短时分数阶Fourier变换的海面微动目标检测方法

海上目标随海面颠簸导致姿态变化,引起回波功率调制效应,导致回波多普勒体现时变和非平稳特性.为此,本文将微多普勒理论应用于海杂波中弱目标检测,提出一种基于高斯短时分数阶Fourier变换(GSTFRFT)的海面微动目标检测方法.首先,建立海面目标的平动和三维转动回波模型;然后,基于海尖峰判别方法对回波信号进行数据筛选,改善信杂比,并采用GSTFRFT对微动信号进行增强处理,利用海面目标与海杂波的微动特征差异设计恒虚警检测方法;最后,通过GSTFRFT域滤波,提取信号的微动特征并得到瞬时频率.实测雷达数据仿真结果验证了算法的有效性,具有在强海杂波中检测微弱目标的能力.

基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制解调方法研究

本文提出了一种基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制(CRM)非相干解调方法,并导出了其解调器的输出峰值;其次,从多普勒频移和码同步误差两个方面,将本文方法与匹配滤波相干解调方法进行了对比分析,得到了相应的对解调性能影响的解析表达,可以发现chirp-rate调制具有很强的抗多普勒频移能力,但是对码同步误差较为敏感.最后,通过仿真分析,验证了上述理论推导的正确性,并对比了本文方法和匹配滤波相干解调的误码性能.由于本文方法是一种非相干解调,所以相较匹配滤波相干解调差了约3dB.

分数阶Fourier变换在动目标检测和识别中的应用:回顾和展望

作为Fourier变换的广义形式,分数阶Fourier变换(FRFT)能够展示出信号从时域到频域的所有变化特征,通过对时频平面的旋转,FRFT非常适合处理非平稳信号,克服了传统时频分析方法受交叉项干扰、分辨率低等缺点。动目标的雷达回波信号在一段短时间范围内,可用线性调频(LFM)信号作为其一阶近似,因此采用FRFT检测动目标具有很大的优越性。本文首先从FRFT的机理和特点出发,对基于FRFT的LFM信号检测和估计、最佳变换角确定方法等相关研究进行归纳与分析;然后,从高速微弱动目标检测、SAR成像和动目标检测、反辐射导弹检测、海洋动目标检测和雷达信号识别等方面重点介绍了FRFT理论在动目标检测和识别领域的应用和主要技术途径;最后,针对现有研究中存在的问题,阐述了有待于进一步研究的方向。

基于Fourier变换的瑞雷面波分离提取及实例分析

应用Fourier变换法分离提取地震记录中不同模态的瑞雷面波,其原理是:利用瑞雷面波各模式传播速度的差异,将时间域中叠加在一起的瑞雷面波信号在频率波数域中分开,以此实现分离提取各阶模态瑞雷面波。研究结果表明:τ-p变换只能提取浅部能量较强的部分瑞雷面波,不能提取瑞雷面波的全部频散成分且不能使不同模态瑞雷面波分离;利用Fourier变换可以准确分离提取不同模态的瑞雷面波,且经分离后计算所得频散曲线的频带宽度扩展,有利于提高瑞雷面波勘探的能力。

基于HHT和广义Fourier变换变频调速异步电动机故障诊断

在变频调速异步电动机的故障诊断过程中,由于电源频率的时变性,容易淹没故障特征信号.针对调速过程中常见的恒加速和恒减速运行模式,提出了采用HHT(Hilbert-Huang变换)方法识别运行模式、利用广义Fourier变换进行时频转换的故障诊断方法,可将线调频的电源信号转换为新的时频域的恒频信号.仿真表明该方法能达到突出故障特征的目的.