修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法

探讨半无界区域上二维修正的Helmholtz方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间收敛的误差估计.数值例子表明Fourier截断正则化方法对于这种未知源识别非常有效.

一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有H lder型的误差估计.

Davey-Stewartson系统在低能量空间中的整体适定性

得到了具粗糙初值的Davey-Stewartson系统的整体适定性,具体地说,证明了当初值在Sobolev空间H^s(s>2/3)中的整体解的存在性,即解可能具有无限能量.证明的创新在于应用Bourgain提出的Fourier限制方法及分频技术,同时得到了解的H^s范数关于时间的增长可由一多项式函数控制.

HOMOCLINIC ORBIT IN A SIX DIMENSIONAL MODEL OF A PERTURBED HIGHER－ORDER NLS EQUATION

In this paper,the perturbed higher-order NLS equation with periodic boundary condition is considered. The existence of the homoclinic orbits for the truncation equation is established by Melnikov analysis and geometric singular perturbation theory.