Fourier积分算子在特殊Herz型Hardy空间上的有界性

讨论了一类Fourier积分算子在特殊Herz型Hardy空间上的性质.通过空间的原子分解及算子核的积分估计,得到了这类算子在特殊Herz型Hardy空间的有界性.

一类有限级Fourier积分算子及应用

本文着眼于对非线性偏微分方程的应用,讨论仅是位相函数关于底空间变元为非 C~∞光滑的有限级 Fourier 积分算子。利用它们来讨论关于底空间交元为非 C~∞光滑的实主型拟微分算子解的奇性传播时,可以得到较精细的估计。并可类似文[4]研究一般拟线性方程解的奇性传播,且将结果应用于讨论一些具体的非线性方程解的奇性分析.

修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近

本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质.

一类非齐次核有界积分算子的反问题

基于有界算子的本质之一:当原象集有界时象集一定有界,提出算子有界的反问题,即当算子T的象集有界时,如何判断其原象集有界.先引入算子反向有界的概念,再利用权函数方法和实分析技巧,讨论积分算子反向有界的等价参数条件,并给出反向有界积分算子的构造定理.最后给出一些特例.

基于分数次q-微分积分算子的多叶解析函数的新子类

使用分数次q-微分积分算子定义多叶解析函数的一个新子类,得到该函数类的充分必要条件,以及极值函数、积分变换、星形性半径和凸性半径等性质.

向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

不同区域上广义非线性解析积分算子的单叶性

利用从属关系和单叶函数充分条件,研究某些广义非线性解析积分算子J_(n,σ)(A_(n),B_(n))(z),得到该解析积分算子在不同区域上单叶的充分条件,推广了相关的非线性解析积分算子单叶的充分性,并导出有关条形区域的积分算子单叶的充分条件。

加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子搭配参数最佳的充要条件

引入超齐次函数概念,将齐次核、拟齐次核和若干非齐次核统一为超齐次核。利用权系数方法,讨论了加指数权Lebesgue空间超齐次核积分算子的有界性与算子范数问题,得到了有界算子搭配参数最佳的充分必要条件,解决了算子范数的计算问题,并给出了一些应用特例。

Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究

本文综述满足电影型(cinematic)曲率条件的Fourier积分算子的局部光滑性及其相关研究.电影型曲率条件包含非退化条件及曲率条件.作为范例重点讨论如何通过双线性方法建立变系数版本的平方函数不等式,进而改进了Mockenhaupt-Seeger-Sogge局部光滑性的结果.与此同时,本文还分析了解决局部光滑性猜想的困难、可能的途径,以及它与其他数学猜想之间的联系.

仿Fourier积分算子在非线性奇性传播中的应用

本文应用文献[1,2]中建立的仿Fourier积分算子概念以及仿微分算子的EropoB定理,对主型的仿微分算子进行微局部化简。并由此建立它们的奇性传播定理,然后用此定理讨论非线性方程解的低频奇性传播。

带粗糙核的分数次积分算子的交换子在Morrey-type空间上的加权有界

证明了带粗糙核的分数次积分算子的交换子在Morrey-type空间上的加权估计,其中加权Morrey-type空间是加权Morrey空间的推广。

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.

仿Fourier积分算子

本文通过对具奇位相的Fourier积分算子(1)的研究引入仿Fourier积分算子的概念;并且还给出了这种算子的基本性质。关于它的应用将在另外文章中研究。

RD空间上分数次积分算子及其交换子在广义Morrey空间的加权有界性

利用H9lder不等式和权函数的相关性质,给出RD(reverse doubling condition)空间上的分数次积分算子及BMO交换子在广义加权Morrey空间上的有界性,并给出相应的端点估计.

非齐度量测度Morrey空间上的Marcinkiewicz积分算子及其交换子的有界性

设(X,d,μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间.利用非齐度量测度空间的性质和不等式技巧,借助Marcinkiewicz积分算子在L^(p)空间上的有界性理论,得到Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO(μ)函数,Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度Morrey空间上的有界性.

Fock-Sobolev空间上Volterra型积分算子与复合算子的乘积

本文研究了Fock-Sobolev空间上有关Volterra型积分算子与复合算子乘积有界性和紧性的问题.利用再生核,Carleson测度和Berezin变换等方法.获得了有界性和紧性的一个等价刻画,推广了Fock空间上的结果.

混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的端点弱估计

本文研究了混合勒贝格空间上双参数奇异积分算子的有界性.利用双参数奇异积分算子在勒贝格空间的有界性和一个向量值延拓理论.获得了双参数奇异积分算子在混合勒贝格空间上的端点弱估计和强型估计.并给出了乘积空间上非卷积型奇异积分算子的一个应用.这些结果将文献[3]中的结论推广到混合范数情形.

一类加权Lebesgue空间中非齐次核积分算子的最优搭配参数

通过权函数方法和Hilbert型积分不等式,在以指数函数为权函数的加权Lebesgue空间中,探讨一类非齐次核的积分算子最优搭配参数问题,得到最优搭配参数的充分必要条件和算子范数计算公式,作为应用给出了一些特例.

双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz空间上的有界性

借助双线性分数次积分算子在变指标 Lebesgue 空间上的有界性,利用函数分层分解和调和分析实方法,得到了双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz 空间上的有界性。

变Hormander条件的多线性奇异积分算子在端点的加权有界性

定义相关于满足变Hormander条件的一类多线性奇异积分算子,利用函数分解的方法证明该多线性奇异积分算子在端点的加权有界性。