关于一个典型函数Fourier级数部分和的收敛性

目的研究三角级数部分和Sn(x)=∑nk=1sinkxk在不同度量下的收敛速度。方法采用级数计算和不等式放缩技巧。结果得到了L2度量下的最佳逼近度以及L1度量下的逼近速度上下界。结论在不同的度量空间,三角级数部分和∑nk=1sinkxk有不同的收敛性态。在L2度量下,tinn∈fTn‖tn-f‖L2=‖Sn-f‖L2=πn+O(n132);在L1度量下,1n+O(n12)≤‖Sn(x)-f(x)‖L2≤πn+O(n123)。

Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近

引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类.

第二类Chebyshev-Fourier级数部分和逼近有界变差函数

得到了第二类Chebyshev-Fourier级数部分和对[-1,1]上有界变差函数点态逼近估计的一个定理,并把这个定理应用于单调型连续函数.

Chebyshev-Fourier级数部分和逼近单调型连续函数的误差估计

研究了用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ级数部分和逼近单调型连续函数，得到了逼近的误差估计，并提 出了 ３个问题．这 ３个问题的核心就是估计式中的因子“ｌｏｇ ｎ”能否去掉．

基于Fourier级数的相位差算法在MOA检测中的应用

MOA阻性电流检测的关键在于电压基波分量与泄漏电流基波分量相位差的检测。在分析现有相位差检测算法的基础上,应用Fourier级数分解方法与线性空间中正交向量内积为零的特性,推导出了一种新的相位差检测算法。该算法首先分别求得电压基波分量与泄漏电流基波分量的相位角,进而将两相位角相减即可求得相位差,并给出了该算法的离散化计算公式。该算法的正交运算同时可以将信号中的高次谐波与白噪声滤除。最后通过仿真分析了A/D量化位数、采样频率与电压频率波动对该算法测量精度的影响,并通过MOA实测与计算验证了该算法的正确性与有效性。该算法无需确定过零点,克服了电网谐波的影响,且计算精度高,易于实现。

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式。然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式。本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势。

考虑地基摩阻时Timoshenko梁弯曲的Fourier级数解答

假定纵向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,引入广义剪力,得到广义Winkler型地基上Timoshenko梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件对弹性地基梁的一般弯曲进行分析。该解答退化后可用来研究传统的Winkler地基上Bernoulli-Euler梁的弯曲问题。分析表明,纵向摩擦力对梁的位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向摩擦力的增大而减小,而梁的轴向位移和轴力则随着地基纵向摩擦力的增大而增大。

小波级数的部分和的一致收敛性

讨论小波级数的部分和的一致收敛性.通过引入函数空间Lr2(R),研究f∈Lr2(R)的r阶导数fm(r)的小波级数的部分和fm(r)对f(r)的一致逼近问题.当f(r)在(a,b)上连续时,建立fm(r)逼近于f(r)的速度的一个精确估计,进而得到相关的一致收敛的结论.

动力基础系统的双曲线滞回模型及Fourier级数解

承受循环荷载作用的动力基础，由于土-结构的相互作用，其反力位移关系呈现2个显著特点，即非线性和滞回性。采用定参集总参数体系。以三次幂多项式模型反映动力地基的非线性特性，将非线性幂函数作为循环荷载作用下系统位移-力关系的主干骨线：在此基础上。按照Masing二倍法则，将骨线拓展为位移-力的滞回曲线，以此反映系统的滞回特性，从而建立了二次幂非线性粘性阻尼双曲线滞回动力基础系统的动力学模型。由于本构函数的复杂性，直接利用一般解法比较困难。采用Fourier级数展开法得到了系统的解析解，给出了动力基础的时间历程响应曲线和幅频特性曲线。并与摹础模型的实验数据进行了比较。分析结果表明，利用Fourier级数展开法求解滞回动力学非线性模型。精度高、收敛快，且与实验结果吻合较好。

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一种新的线性求和法.通过构造一种特殊的求和因子,保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数,且对光滑的被逼近函数,给出了算子的收敛阶估计.

k解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上k解析函数的性质,并利用k解析函数的泰勒展开定理研究了k解析函数的Fourier级数,推广了经典的解析函数的Fourier级数理论.

多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法

研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中,利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间,使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题,因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。

Fourier级数两个收敛定理的关系及反例

Fourier级数的收敛问题一直是很多数学研究者关注的问题,不同的数学分析教材和高等数学教材对收敛定理的表述各不相同。本文通过实例说明这些收敛定理之间不存在包含关系,并进一步说明这些收敛定理都是判别Fourier级数收敛的充分条件,而不是充要条件。

基于Fourier级数的滑坡位移预测模型研究

滑坡灾害的发生是多种致灾因子共同作用的结果,其位移变化呈现周期性阶梯式增长特性。本文将Fourier级数理论引入到位移一时间序列分析,建立了基于Fourier级数的滑坡位移预测模型。同时将其应用到卧龙寺是新滑坡位移预测当中,预测结果表明:基于Fourier级数的滑坡位移预测模型能较好地揭示滑坡位移一时间序列中的趋势性及周期性规律,能更好地预测滑坡位移变化的趋势。

智能梁振动分析的修正Fourier级数方法

采用修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁固有振动问题,能较精确地描述具有内部突变函数特征,可以方便地使用普通梁的求解方式求解智能梁的振动问题,具有较高的精确性.算例表明:修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁的振动是可行有效的;与普通梁相比,智能梁的压电效应使梁的振动频率明显升高,压电片的不同位置对梁各阶固有频率具有不同程度的影响.

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。

Chebyshev-Fouler级数部分和逼近有界变差函数

讨论了Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数部分和逼近有界变差函数，得到结果：若ｆ是［－１，１］上的有界变差函数，则当ｎ≥４时，ｘ［－１，１］成立。

非线性系统的Fourier级数辩识

本文将Fourier级数推广应用于非线性时不变系统的辩识.Fourier积分算子矩阵为一稀疏矩阵,相应的辩识算法具有运算速度快,节省内存等优点。

堆垒级数部分和的一般公式

利用阶乘幂差分的重要性质,得到堆垒级数部分和的一般公式.

Mathematica在Fourier级数分析中的应用

文章用Mathematica实现了函数展开成Fourier级数及其图形演示,将抽象的教学概念和复杂的过程用软件来实现,从而降低教学问题的难度,增强学生学习高等数学的兴趣和积极性.