思维进阶训练之收敛级数求和方法的研究

本文以几个经典的级数为例,从阐述训练思维进阶的角度研究一类收敛级数求和的方法,旨在展现不同的思维之分以及思维训练的重要.

一种基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固径向反应的解析方法

根据FRP筋表面沿纵向呈周期的特性,提出了一种基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固径向反应的实用解析方法。从轴对称问题的基本方程出发,利用标准化Fourier-Bessel级数三角函数等式,推导了修正贝塞尔方程,得到了各向同性材料和横观各向同性材料的解析解,最后针对FRP筋粘结式锚具的边界条件,得到了钢套筒约束的粘结介质以及FRP筋在径向应力作用下的位移和应力计算公式。解析解与有限元解基本一致,验证了基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固的径向反应是一种可靠的、实用的解析方法。计算表明,在径向应力作用下,对于钢套筒约束的粘结介质和CFRP筋,轴向位移在粘结界面的径向应力中心位置处最大;钢套筒外壁的径向位移仅为粘结界面处的径向位移1/8;CFRP筋的径向位移在中心轴为零,并向筋材表面线性增加。

一种基于蒙特卡洛方法的配电网概率可靠性快速计算方法

配电网的概率可靠性能够弥补传统可靠性指标的期望值仅从均值角度衡量系统可靠性的不足,但随着配电网规模扩大以及数据量的剧增,能够同时兼顾计算准确性与计算速度的概率可靠性计算方法是亟待研究的。为此,提出一种基于蒙特卡洛方法的配电网概率可靠性快速计算方法,利用改进三点估计法以及三阶多项式正态变换,在保留输入变量相关性的同时有效缩减输入样本点规模,并采用级数展开得到概率可靠性。首先采用改进三点估计法,在独立标准正态空间内选取样本点,再通过三阶多项式正态变换将其转换为原始变量空间的样本点;接着采用序贯蒙特卡洛方法,在考虑孤岛划分的情况下对样本点进行可靠性计算;最后通过Edgeworth级数展开,得到可靠性指标的概率分布。对改进的IEEE-RBTS Bus6的F4馈线进行算例分析,结果表明:该文所提方法与传统蒙特卡洛方法的配电网系统可靠性计算结果之间仅存在2.195%的最大偏差,而该文所提方法计算时间仅为传统蒙特卡洛方法的1.05%,证明该文所提方法在保证较高精度的同时可以显著提升计算速度。

混凝土徐变柔度函数的高效逼近方法

混凝土徐变是引起安全壳预应力损失的主要因素之一,采用指数算法求解混凝土徐变效应时需要将混凝土徐变柔度函数采用Dirichlet级数表达,如何获得精确表征柔度函数的Dirichlet级数是实现指数算法的关键。基于连续延迟谱法,本文提出一种求解拉普拉斯逆变换的Weeks方法来逼近Dirichlet级数。对工程中常用的CEB MC90徐变模型,构建了基于Weeks方法的Dirichlet级数逼近算法,并给出了提高方法效率的相关参数取值范围。结果表明,提出的方法仅需对原混凝土徐变柔度函数求1阶导数,即可返回时域函数的显示表达式,避免了高阶求导存在计算复杂和计算效率低的问题。将本文方法计算结果与原柔度函数解析解进行对比,验证了方法的有效性。

可分离非线性最小二乘计算方法及其在LiDAR波形分解中的应用研究

非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级数展开公式对非线性模型线性化,进而利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行求解,对待求参数初值要求较高。

弹性半空间上中厚圆板弯曲的Fourier-Bessel级数解

本文对各向同性弹性半空间地基上中厚度圆板一般弯曲问题进行了系统的分析。板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将弹性半空间地基与中厚度圆板的相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。数值计算表明,该级数解具有较快的收敛速度。

局部放电检测中傅立叶级数法与几种抗干扰方法的比较分析

提出了一种新的抗窄带干扰方法,傅立叶级数法。首先利用原始局放数据估算窄带干扰的频率和傅立叶级数的系数,然后利用傅立叶系数估算窄带干扰波形,再将原始数据与估算结果相减,则窄带干扰被抵消而局放脉冲得以保留。文章利用仿真数据和现场试验数据分析了该方法的抗干扰效果,并与常用的数字滤波器、时频转换法、自适应滤波和小波滤波等方法进行了比较。发现该方法能够较好地消除窄带干扰,同时尽量保留了局放脉冲的幅值和极性特征。特别是在脉冲的主要频谱与窄带干扰的频谱非常接近时,傅立叶级数法的抗窄带干扰效果更明显。

基于Chan氏算法和Taylor级数展开法的协同定位方法

该文分析讨论了Chan和泰勒两种TDOA定位算法的优缺点,并在此基础上提出了基于 Chan氏算法(1994)和Taylor级数展开法(1976)的协同定位方法。通过在不同信道环境下对协同定位 方法进行仿真,表明该方法在信道环境恶劣时能够有效地提高定位精度。

基于突变级数法的新城金矿顶底柱回采方法优选

新城金矿Ⅴ#矿体-580 m中段顶柱矿石品位高,但地质条件复杂,回采存在安全隐患。为了确定适合新城金矿顶底柱回采的最优采矿方法,引入突变理论对采矿方法的选择问题进行研究,利用突变数学和模糊数学结合引出的突变级数法建立采矿方法综合优越度评判模型。基于突变级数法的边坡稳定性评判法综合考虑了采矿方法选择的不同影响因素(安全、生产能力、经济技术),根据归一公式作量化递归运算,得到3种采矿方法的突变级数分别为0.972、0.969、0.956,从而确定了方法 I最优。井下工业性试验结果显示,该采矿方法是合理的,表明将突变级数法应用到采矿方法的优选当中是可行的。

曲线回归与傅里叶级数组合方法在瓦斯抽采量预测中的应用

为解决瓦斯抽采量的预测问题,针对瓦斯抽采量随时间的变化波动性较大的特点,用曲线回归和傅里叶级数组合方法,建立关于瓦斯抽采量的预测模型。首先采用基于最小二乘原理的曲线回归研究瓦斯抽采量总体趋势,得到回归方程。将瓦斯抽采量观测值与曲线回归结果相减,可得瓦斯抽采量各实测值在回归曲线上的波动值。采用Fourier级数分析该波动规律,得到其Fourier级数方程,将回归方程与Fourier级数方程相加即可完成预测模型的建立。研究结果表明,将此模型应用到某矿瓦斯抽采量预测分析中,预测结果精确度可达到98.39%。

明安图计算无穷级数的方法分析

明安图(1692?—1765?)是清代杰出的蒙古族数学家。本文据明安图《割圆密率捷法》(1839)第三卷第二十四至四十三页的内容,具体分析研究了他进行无穷级数运算的方法,将他的算法译成现在的数学语言,从而说明他在事实上己获得了本文中用公式所表示出的一系列成果,指出在中国数学史上明安图奠定了进行无穷级数运算的基础。

混合推力作用下基于傅里叶级数展开的轨道设计方法

针对航天器机动轨道设计问题,引入太阳帆/电推进混合推力模式(太阳帆产生径向推力,用于改变引力场的引力大小;而与此同时电推进产生切向推力),研究了混合推力作用下的基于傅里叶级数展开的轨道设计方法。首先,根据太阳帆/电推进混合推力模型,建立航天器在极坐标系下的运动模型;然后,依据傅里叶级数展开式,将轨道设计问题转化为关于傅里叶系数的非线性规划问题。另外,文中改进原有的形状轨道设计方法,研究了航天器轨道转移的时间最优问题。最后,在考虑航天器任务约束的情况下,基于该方法设计了混合推力作用下的"地球-火星"转移轨道。仿真分析了太阳光压对形状轨道设计方法产生的影响,验证了应用混合推力设计形状轨道的可行性,并且在一定范围内可以得到燃料消耗更优的航天器连续推力转移轨道,为轨道优化提供了参考依据。

薄板弯曲问题的复合傅里叶级数方法

解析方法与数值方法有效融合是提高计算效能的重要途径.提出薄板弯曲问题的复合傅里叶级数 方法.它以解析方法为融合基体,数值方法为融合增强相,是一种新的融合模式.在这种新的融合模式中,傅 里叶级数解析解作为变形场的连续表现形式,摆脱了载荷形式和边界条件的强烈依赖性,表现出良好的收敛性 态.

应用模态级数方法分析电力系统模态谐振

本文推出了一种分析电力系统模态谐振的方法———模态级数(modalseries)方法。用该方法求取2阶解析解不用解高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体,推导容易,计算简单。在2阶解析解的基础上推导出了系统谐振时非线性相关因子的表达式。用该方法分析了简单电力系统中出现的模态谐振情况,获得了良好的效果,由此验证了本文所提出方法及谐振时2阶非线性相关因子的正确性。

用初等方法求一个无穷级数和

文中用初等数学方法求得一个无穷级数的和。

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.

无穷级数的求和方法举隅

本文应用高等数学的知识,介绍无穷级数求和的方法与技巧,对有关级数理论的学习和教学是大有裨益的.

函数级数展开的数学方法论

为推进数学方法论和现代数学教育的研究与实践 ,提出了进一步开展初等数学和高等数学各主要分支学科数学思想方法研究的问题 ,并对数学分析中函数级数展开这一重要内容的数学方法论的意义与作用进行了系统深入的阐析 .

基于P级数判敛的正项级数敛散性判别方法

借助由比较判别法导出的引理,证明了一种形式类同比值判别法的新的判别方法。

数项级数求和方法探讨

为了帮助学员更熟练地掌握数项级数求和的方法,本文对数项级数求和的方法进行了探讨,提出可以利用定义、利用幂级数的和函数等四种常用方法来求数项级数的和.