分形理论应用研究若干问题及现状与前景分析

讨论了分形理论中几个主要的理论分支即分形维数计算、分形插值、分数布朗运动、分形测度、幂指数分布、自相似性与标度不变性在各种实际研究领域中的应用,描述了这几个理论分支的数学模型,及在关联学科中的应用。指出了分形理论应用研究目前主要还是以上述几个理论分支为基础,应用于计算机图形学、数据处理、物理学、化学、生物学、地质统计和矿产预测等领域,提出未来分形应用的发展前景将以多重分形、分形动力学、统计分形和随机分形等为主要理论基础的观点。

遥感数据的分形测量

用分形几何学方法对遥感数据进行了分析，从而定量解释遥感影像。共编制了３种分数维测量方法，它们是分线方法（或等值线方法），方差方法和三角棱柱方法。用分线方法计算了腾冲地区陆地卫星ＴＭ数据的分数维。图像数据的等值线长度分别按行，按列和按行－列方法处理记取以便能发现图像的模式变化。当图像有明显的走向模式时，按行方法所测量的Ｄ值与按列方法测得的Ｄ值是不同的。按行－列方法测量的Ｄ值几乎不受定向模式的影响。当Ｒ（相关系数）＞０．９时，按３种方式记取等值线所得到的Ｄ值的变化趋势是一致的，都能给出图像数据中的空间相互关系。通过分维测量，不但能描述图像数据的整体特征而且能描述图像数据中的每个值的特征，揭示遥感数据表观的无序性和内在的规律性，更重要的是可把这些Ｄ值与地面物体之间建立联系来探讨各种自然现象中的有用信息。

股指时间序列的低维分形表示及相似性研究

针对复杂波动股指时间序列分形表示以及相似性问题,建立了以复杂波动趋势特征为基础的低维分形表示方式,提出了一种基于低维分形表示的相似性度量方法.定义了一种基于维数简约的趋势特征提取技术,以满足低维分形表示方式对波动趋势特征的需要.在此基础上,构造出一种综合考虑复杂波动趋势特性的相似性度量方法用以划分不同类别的股指时间序列.采用多组真实数据进行计算实验,并与其他三种相似性度量方法进行相比,实验结果表明本文方法优于对比方法.

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程， 对一般分形得到１ 个一般模型， 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用， 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ

分形的分规维数测量及稳定性

针对分形的分规(divider)维数实际测量中的问题进行了讨论,分析了实际测量值不稳定的内在根源.

“十字星”分形的Hausdorff测度

本文利用自相似分形的性质，得到“十字星”分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计公式．运用特殊的覆盖．得到它的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度较好的上界．

一类Sierpinski海绵的Hausdorff测度

对每一个ｍ≥１，定义一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵，它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为１，它们的１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度被完全确定．

基于分形维数的多尺度面目标匹配对相似性度量

多尺度空间数据联动更新技术已经成为提高地图数据现势性的一种重要手段,为了解决该技术中目标匹配结果的质量评定问题,重点针对其中的面状要素,提出了一种基于分形维数的地图数据面实体相似性度量方法。基于分形维数的多尺度面目标相似性度量方法,以分形维数来刻画面目标的几何形状特征,结合其空间位置、大小和分布模式等信息,对多尺度同名面目标之间的相似性进行定量度量。该方法既考虑了面目标的局部结构特征,又兼顾了面目标的整体分布特性,还具有旋转、平移和尺度不变的特性。最后以某地居民地数据匹配对为试验数据进行试验,并通过与紧致度形状描述方法进行比较,结果表明,该方法在面目标相似性度量方面具有很好的实用效果,为多尺度地图面目标匹配结果评价提供了一种有效手段。

Two new approaches to dividing flood sub-seasons in flood season using the fractal theory

This paper is an attempt to analyze the hydrological phenomena’s non-linearity, randomicity, credibility and similarity. In the same season each year, the flood hydrograph is self-similar and exhibits fractal characteristics. It is an argument about using fractal theory. This paper presents two new approaches to dividing flood sub-seasons by using the fractal theory. Two approaches to calculating fractal dimensions are both the magnitude measurement in the temporal scale and the similarity measurement in the spacial scale. This paper chooses the sample series of the daily maximum discharge in the flood season from 1960 to 2002 at the Zhanghe Reservoir. Both results of the two new approaches to dividing flood sub-seasons by using fractal theory are the same. Both results of dividing flood-periods by using the fractal theory are uniform with the traditional approach. Compared with the traditional approach, fractal approaches have quantitative and objective characteristics and are convenient in calculation, and are widely used in practice.

一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在给定1 c m-1(m∈N+,且m 3)条件下完全确定了一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度。

一类(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在三维空间R3中构造了分形集—(c,λ)-Sierpinski尘,在给定12≤c≤102条件下,得到了一类(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值.

一类分形集合及有关性质

考虑闭区间[0,1],根据Cantor三分集的结构和性质,推广了三分集的形式,构造了2n-1分形集C2n-1,获得了它的一些实变性质,同时,利用分形几何知识,计算了C2n-1的Hausdorff维数.

天体运行轨道的背景介质理论导引与自相似分形测度计算的分维微积分基础

通过讨论天体运行背景介质理论的连续轨道及离散轨道这二个研究方向的基础假设,介绍了天体运行轨道的具体方程形式及理论框架概要;进一步地通过讨论天体运行轨道Binet方程的一般形式及其行星近日点进动角的解,给出了连续轨道理论与Newton理论及Einstein广义相对论的联系与区别;通过讨论天体运行轨道的分维扩展方程,给出了包括太阳系行星、天王星卫星、地球卫星、绕月航天器等在内的离散轨道(稳定性轨道)方程及其预言数据.特别地,作为对天体在较为广泛区域作用曲线的初步探讨推论,指出仅由天体引力难以形成质量密度趋于无穷大的理想黑洞.通过讨论一般函数的分维导数的位置假设及幂函数的分维导数的形式假设,进一步明晰了幂函数的分维导数、分维微分及分维积分的具体方程形式,给出分维导数与分数阶导数的区别,随后讨论了基于一般分形测度的分维微积分形式定义导出的自相似分形的测度计算方程具体形式,给出了其与目前Hausdorff测度方法(覆盖方法)的区别,并对包括三分Cantor集合、Koch曲线、Sierpinski垫片及正交十字星形等自相似分形在内的测度进行了计算分析.

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下 ,利用配齐降阶方法和网测度的方法 ,讨论了广义自相似集的 Hausdorff维数 ,并得到了广义自相似集的

岩石节理面粗糙度的分形效应与试件尺寸影响分析

岩石节理面的粗糙度是影响岩体形变、位移和强度的主要因素,准确量测岩石节理表面的粗糙度对评价岩石力学特性非常重要。根据分形理论,岩石节理表面具有分形特征,可用分形维数描述节理表面的起伏度,但是岩石节理表面粗糙度一般不具有严格的自相似分形性质,因此,表面分形参数(分形维数D和截距A)的量测结果受到尺度的影响。本文运用三维表面激光形貌仪扫描10个不同尺度的试件(尺寸为100mm×100mm—1000mm×1000mm),结果表明,D和A随试件尺寸增大而减小,两参数都有尺度效应,但存在一个极限尺寸。综合考虑岩石表面尺寸、试件长度以及测量尺度对岩石节理表面粗糙度的影响,提出可靠的分形测量途径。