分形理论应用中无标度区自动识别方法

为提高分形维数的计算精度和效率,减少分形无标度区确定中的主观因素,基于分形维数计算中的关联积分算法,综合利用具体时间序列和拟合点数等信息,建立故障诊断中分形无标度区的一种自动识别方法。运用该方法对所测得的两台航空发动机在不同工况、不同转速下的振动数据进行分析计算,给出分形无标度区的上、下限和关联维数,并与一般方法的计算结果进行对比。计算结果表明,无论实测时间序列无标度区跨度大小如何变化,应用本方法均能很好地识别,区间内曲线的线性度较好,且该自动识别方法简单、高效、准确、适用性强。需指出的是,该方法确定的无标度区附近的值有可能属于无标度区,故它对无标度区的选择趋于保守。

分形研究中无标度区的计算机识别

基于相空间重构理论和嵌入定理,提出了一种分形研究中无标度区的计算机识别方法。应用结果表明,该方法便于编程实现,并能准确地识别出系统观测序列的分形无标度区,计算效率高,人为因素对计算结果的影响小。