Fractal集的容量密度和Hausdorff维数

为研究Fractal集的局部结构,本文引入了容量密度,设ER^d为Hausdorff维数为s的解析集,本文证明了对任意O<t<s,E中使得t-容量(上)密度大于零的点所成的集合维数亦为S,由此可得到由容量密度来刻划的Hausdorff维数的一个等价定义。

一类随机Fractal集的Hausdorff测度

Mauldin和Williams研究了随机递归结构产生的随机Fractal集,找到了它的Hausdorff维数α.为了研究它的Hausdorff测度,他们引进了“随机几何自相似”的概念,考虑如下问题:

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋ。恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋ的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋ＿ａ为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。

非线性压缩生成的不变集的Hausdorff维数

讨论了满足开集条件 ,且二次可微的一族非线性压缩映射所产生的不变集的Hausdorff维数 .

一类随机级数的α－截集的Hausdorff维数

随机级数的截集是一类很重要的Ｆｒａｃｔａｌ集，本文确定了一类随机级数的α－截集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．