几类图的Fractional星控制数

设G=(V,E)是一个无孤立点的图,一个实值函数f:E(G)→[0,1]若对所有的点u∈V(G),均有∑uv∈Ef(uv)≥1成立,则称f为图G的一个Fractional星控制函数.图G的Fractional星控制数定义为γ_(fs)(G)=min{∑uv∈Ef(uv)|f为图G的一个Fractional星控制函数}.研究了几类乘积图的Fractional星控制问题,给出了一些常见特殊图的Fractional星控制数,主要确定了积图P_m×P_n和C_m×P_n的Fractional星控制数.

关于图的Fractional控制数

研究了图的Fractional控制问题,主要给出了关于联图的Fractional控制数的1个上界,由此确定了几类特殊联图的Fractional控制数,并推广了部分已知的结果.

关于几类图的Fractional全控制数

设G=(V,E)是一个无孤立点的图,一个实值函数f:V→[0,1]满足∑v∈N(u)f(v)≥1对一切u∈V(G)都成立,则称f为图G的一个Fractional全控制函数。图的Fractional全控制数定义为γ0f()G=min{f(V)|f为图G的Fractional全控制函数},文章中研究了图的Fractional全控制问题,主要给出了关于联图的Fractional全控制数的一个上界,由此确定了几类特殊图的Fractional全控制数,并推广了部分已知结果。

两类图的Fractional控制数

设G=(V,E)为一个图,如果一个实值函数f:V→[0,1],对任意u∈V(G),均有f(N[u])≥1成立,则称f为图G的一个Fractional控制函数。图G的Fractional控制数定义为γf(G)=min{f(V)|f为图G的一个Fractional控制函数}。本文给出m≥3,n≥2时乘积图K_(m)×P_(n)的Fractional控制数、Fractional全控制数和m≥5,n≥3时联图K_(m)∨P_(n)的Fractional控制数。

图的符号星k控制数

引入了图的符号星k控制的概念.设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1},如果∑e∈E[v]f(e)≥1对于至少k个顶点v∈V(G)成立,则称f为图G的一个符号星k控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关联的边集.图G的符号星k控制数定义为γkss(G)=min{∑e∈Ef(e)|f为图G的符号星k控制函数}.在本文中,我们主要给出了一般图的符号星k控制数的若干下界,推广了关于符号星控制的一个结果,并确定路和圈的符号星k控制数.

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究。

关于图的反符号星控制数

引入了图的反符号星控制的概念,设G=(V,E)是一个没有孤立点的图,一个函数f:E→{+1,-1}对一切点v∈V(G)所在的星中的边e有∑f(e)≤0成立,则称f为图G的一个反符号星控制函数.而γr′ss(G)=max{∑f(e)|f为图G的反符号星控制函数,e∈E(G)}称为图G的反符号星控制数.我们主要给出了图的反符号星控制数的上界,并确定了完全图与完全二部图的反符号星控制数.

关于图的符号星控制数

引入了图的符号星控制概念 ,确定了一个n(n≥ 4 )阶图G符号星控制数γ′ss(G)的界限 ,即 n2 ≤γ′ss(G)≤ 2n - 4 。

两类图的符号星控制数

文[1～2]中引入了图的符号星控制概念,并确定了完全图的符号星控制数.本文确定了所有的轮图和完全二部图的符号星控制数.

图的Fractional边全控制

设G=(V,E)是一个无孤立边的图,一个实值函数f:E(G)→[0,1]若对所有的边e∈E(G),均有Σe∈N(e)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个F ractional边全控制函数。图G的Fractional边全控制数定义为γft′(G)=min{Σe∈Ef(e)|f为图G的一个Fractional边全控制函数}。确定了一般图的F ractional边全控制数若干界限,同时也研究了几类特殊图F ractional边全控制问题,给出了一些特殊图的Fractional边全控制数。

图的反符号星k控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→-1,+1如果∑f(e)≤0 e∈E[v]对于至少k个顶点v∈V(G)成立,则称f为图G的一个反符号星k控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关联的边集.图G的反符号星k控制数定义为γrkss(G)=max{∑f(e) e∈E│f为图G的反符号星k控制数}。得到了一般图的反符号星k控制数的若干上界,对文[6]中的结果进行了推广,还确定了路Pn和圈Cn的反符号星k控制数。

pqr阶Cayley图的符号星控制数

根据文献(徐保根.图的控制与染色理论.华中科技大学出版社,2013.)中图的符号星控制数的概念,当群Γ的换位子群珚Γ阶数为qr时,确定了pqr(2<p<q<r,且p,q,r为互异的素数)阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的符号星控制数γss(X(Γ,M)),M表示群Γ的极小生成集.

pqr阶Cayley图的反符号星控制数

当群Γ的换位子群Γ的阶数为qr时,根据图的反符号星控制数的概念,确定了pqr阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的反符号星控制数γrss(X(Γ,M)),其中2<p<q<r,且p,q,r为互异的素数,M表示群Γ的极小生成集.

一些卡方积图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{+1,-1},对一切v∈V(G)满足∑e∈E(v)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数定义为γ'ss(G)=min{∑e∈E(v)f(e)∣f为G的符号星控制函数}。在图的符号星控制概念的基础上,确定了两类特殊图的符号星控制数。

两类图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,一个函数f:E→{+1,-1}满足∑e∈E(v)f(e)≥1对一切v∈V(G)都成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数γ'ss(G)定义为γ'ss(G)=min{∑e∈E(G)f(e)︱f为图G的符号星控制函数}。以下主要确定了广义轮图及广义扇形图的符号星控制数。

控制数与星独立数(英文)

本文 ,我们讨论星独立数、分数星独立数、分数控制数和控制数间的关系 ,利用规划理论给出上述参数的一些性质 .

联图P_m∧P_n的符号星控制数

偶度二部图的边可分拆为若干偶圈之并,且任意一个无向简单图G,有|E(G)|-γ'ss(G)为偶数。本文确定了联图Pm∧Pn的符号星控制数。

几类图的符号星控制数

给出Km×Cn,Cm×Cn,Km×Kn这三类图的符号星控制数.

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2<p<q,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.

两类特殊图的符号星控制数

针对“关于图的符号星控制数”一文中有一个定理(关于完全图的符号星控制数)的部分结果是不正确的,文章给出正确的结论及其证明,并确定了k-正则二部图的符号星控制数。