高等数学之知识点探究——以空间直角坐标系、函数的连续性及柯西审敛原理为例

基于高等数学逻辑缜密、结构连贯的特点,我们从空间直角坐标系、函数连续性以及柯西审敛原理三个知识点中挖掘出人生观、价值观、世界观等方面的价值理念元素。并通过将元素无形地融入课堂教学实现三全育人目的。

50份加工型辣椒DH系苗期耐低温弱光综合评价

以前期利用花药培养技术创制的50份加工型辣椒DH系为试验材料,以SPAD值、F_(v)/F_(m)、根系直径、茎叶干质量、根系干质量、整株干质量和根冠比7个指标的耐低温弱光指数为评价指标,采用模糊隶属函数和聚类分析法对其进行耐低温弱光综合评价。结果表明:50份DH系的耐低温弱光模糊隶属函数综合指数范围在0.20~0.76之间,聚类分析可将其分为两大类,根据耐低温弱光指数特点和模糊隶属函数综合指数可确定第Ⅱ类有7份DH系为耐低温弱光材料,即H201605-8、H201604-4-1、H201612-4-1、H201605-7、H201612-4、H201605-34和H201604-18。50份加工型辣椒DH系间耐低温弱光性差异较大,可作为相关机理研究的试验材料;筛选出的7份耐低温弱光DH系为培育适合设施栽培的优良辣椒新品种提供了材料基础,也为定向培育抗非生物逆境辣椒种质新材料提供了参考。

外部激励下增压器轴系振动规律研究

车辆行驶过程中路谱激励通过车轮和车身传递到发动机,加之发动机本身运作时产生的振动激励,最终传递到涡轮增压器上,统称为外部激励。外部激励作用在涡轮增压器壳体和轴承体上,经由两个浮环轴承传递到轴上,影响增压器轴系运动的稳定性。通过采用有限元的分析方法,建立了涡轮增压器总成多体动力学模型,在此基础上模拟增压器总成受到来自发动机的外部激励时轴系的振动响应。在激振试验台上模拟增压器总成受到外部激励时的响应情况,分别施加原始振动信号和该信号缩小至原来的0.5倍、0.25倍和0.125倍后的振动信号,轴系的振动响应也呈现出对应的线性规律,采用4种振动信号求得的传递函数也基本一致。通过激振台试验验证有限元模型仿真结果的准确性,发现在0~800 Hz频率段轴系振动的试验值与仿真值基本吻合,验证了有限元方法用于计算轴系振动响应的可行性,为解决增压器轴系振动问题提供了新的解决办法。

野生稻单片段代换系苗期耐旱性评价及QTL鉴定

【目的】干旱是影响水稻生产力的主要非生物因素之一,筛选抗旱水稻可有效保障水稻产量。【方法】选取以南方野生稻和展颖野生稻为供体、‘华粳籼74’(HJX74)为受体构建的93份单片段代换系(Single-segment substitution lines,SSSLs)为供试材料,以HJX74为对照,采用20%PEG-6000模拟干旱条件进行苗期耐旱性试验,以4个生长发育性状指标(相对苗高、相对苗干质量、相对根干质量、相对根长)作为评价指标,采用隶属函数法对SSSLs进行排序、筛选相关性状,并筛选与HJX74差异显著的SSSLs,进行QTL鉴定与加性效应分析,初步鉴定与苗期耐旱性状相关的QTL。【结果】4个生长发育性状指标与平均隶属函数值的相关性分析结果均为极显著正相关,可作为SSSLs苗期耐旱性鉴定和评价指标。隶属函数法分析结果显示,93份SSSLs平均隶属函数值范围为0.20~0.71,HJX74平均隶属函数值为0.54;有29个SSSLs的平均隶属函数值> HJX74的平均隶属函数值,其中,M124的隶属函数值最大,表明M124具有较强的耐旱性。通过单因素方差分析,从8个SSSLs(M78-1、M78-2、M124、M107、M151、M103、M130、M115)鉴定出7个相对苗高QTLs(qRSH1-1、qRSH1-2、qRSH2-1、qRSH3-1、qRSH3-2、qRSH5-1、qRSH6-1),分别分布在1、2、3、5、6号染色体,其加性效应为0.05~0.06,表型贡献率为6.97%~9.01%;从3个SSSLs(M79、M145、M148)中鉴定出3个相对根干质量QTLs(qRRDW10-1、qRRDW11-1、qRRDW11-2),分别分布在10、11号染色体,其加性效应为0.12~0.20,表型贡献率为12.51%~19.95%;从2个耐旱SSSLs(M80、X149)中鉴定出1个相对苗干质量QTL(qRSDW5-1),分布在5号染色体,加性效应为0.07,表型贡献率为10.5%。【结论】筛选出13份SSSLs携带苗期耐旱QTLs,为后续苗期耐旱QTLs精细定位与克隆研究奠定基础。

基于Franklin函数的数字曲线多边形逼近

针对数字曲线多边形逼近中存在计算复杂度高、容易受噪声影响等问题,提出一种基于Franklin函数系的数字曲线多边形逼近算法.通过对原始数字曲线在Franklin函数系下进行正交分解,选取少量较大的、反映了原始数字曲线主要特征的分解系数进行重构,所得结果即为数字曲线的逼近多边形.实例结果表明,该算法计算复杂度低、对噪声有较强的鲁棒性,不仅可以实现对原始数字曲线的多层次的最佳平方逼近,而且还保留了原始数字曲线的整体特征.

苏北地区适宜玉米-大豆间作的耐荫大豆品种(系)评价及鉴定指标筛选

【目的】筛选适宜苏北地区玉米-大豆间作种植模式的耐荫大豆品种(系),构建准确合理的大豆耐荫评价体系。【方法】以苏北地区玉米-大豆间作所创造的田间自然荫蔽环境为处理,清种为对照,于成熟期测定24个大豆品种(系)的株高、结荚高度、分枝数等12个农艺性状,运用主成分分析、隶属函数法、多元线性逐步回归分析法,构建耐荫系数,评价各大豆品种(系)在间作模式下的综合耐荫能力。【结果】12个农艺性状耐荫系数指标转化为4个彼此独立的综合指标,代表74.771%的原始数据信息量。综合耐荫性评价值(D)和聚类分析结果表明,24个大豆品种(系)根据荫蔽胁迫下的适应能力可以划分为三大类,其中,强耐荫品种(系)6个、中度耐荫品种(系)9个、弱耐荫品种(系)9个。利用多元线性逐步回归分析法构建耐荫回归方程:D=-1.158+0.062X_(2)+0.249X5+0.201X_(7)+1.002X_(10)+0.665X_(11)(R^(2)=0.9722),检验其拟合精度在89.14%以上,筛选出结荚高度、单株荚数、单株粒数、百粒重、产量5个耐荫鉴定指标。【结论】参试的24个大豆品种(系)按照耐荫能力划分为强耐荫、中度耐荫、弱耐荫3类;苏北地区玉米-大豆间作模式下,可选择结荚高度、单株荚数、单株粒数、百粒重、产量5个性状进行大豆耐荫能力综合评价。

p-进Haar正交函数系与p-进Franklin正交函数系

引入了ｐ－进Ｈａａｒ函数系和ｐ－进Ｆｒａｎｋｌｉｎ函数系，证明了它们都是［０，１］上完备的标准正交系，而且是空间Ｃ［０，１］的（广义）Ｓｃｈａｕｄｅｒ基。

不同水稻不育系对盐胁迫的生理响应及耐盐性评价

随着全球土壤盐渍化形势的日趋严峻,作物的正常生长与生产遭受了严重冲击。为有效开发利用盐碱地并保障粮食的高产稳产,耐盐品种的筛选培育以及耐盐调控策略的研发显得尤为关键。选取6个不育系水稻品种作为试验材料,通过全生育期的盐水灌溉处理(设定浓度为0.3%和0.5%),探究盐胁迫对不育系水稻农艺性状、生理指标以及每穗颖花与包颈度的影响,用主成分分析法和隶属函数法对耐盐性进行全面的综合评估。结果表明,在盐胁迫条件下,齐穗期水稻的株高、有效穗数、成穗率、绿叶干物质重以及总干物质重等生长指标均受到显著抑制。此外,盐胁迫抑制了第1节间的长度,降低了每穗颖花数量,增加了包颈度。同时,叶片中的过氧化氢酶活性出现显著上升,伴随着脯氨酸含量和丙二醛含量的相应增加。此外,叶片的钠离子浓度上升而钾离子浓度下降,导致钠钾离子比显著增加。主成分分析进一步揭示,4个相互独立的综合指标能够解释盐胁迫下19个单项指标88.31%的变异情况。其中,穗长、每穗颖花数、成穗率、包颈度以及齐穗期的钠、钾离子浓度等指标在评估不育系水稻耐盐性时起到了主要作用,可视为评价水稻不育系全生育期耐盐性的重要指标。通过隶属函数法的分析,得出6个供试水稻材料的耐盐性强弱顺序为菊11S>盐416S>花9S>培矮64S>W9593S>盛1618S。这一研究结果不仅为水稻不育系的耐盐性鉴定与评价提供了有力支撑,同时也筛选出了一批具有较强耐盐性的水稻不育系种质资源,为后续耐盐品种的培育和应用奠定了坚实基础。

例谈重建平面直角坐标系巧解一类二次函数综合题

以二次函数为背景,融平面几何、三角函数等核心知识、核心方法于一体的综合题,是中考或其他大型联考的必考题型,有很强的区分度.纵观历年来学生的答题情况,他们往往在运算上出现障碍.学生想不到重建平面直角坐标系来简化二次函数表达式,以削减计算量.

基于能量的欠驱动直连式双体绳系卫星稳定控制

针对存在未建模动态扰动的欠驱动直连式双体绳系卫星(UDBTS)系统的姿态稳定控制问题,本文提出了一种基于径向基函数(RBF)神经网络补偿的能量控制器(ECNNC),用于完成UDBTS系统的姿态稳定控制.首先,对于已知的UDBTS系统动力学模型,通过分别构造合适的能量评价函数,推导得到双体绳系卫星基于能量的控制器(EC),确保UDBTS系统姿态参数的一致收敛;其次,本文设计了RBF神经网络补偿器,用于消除UDBTS系统未建模动态产生的扰动影响;最终,为了检验本文提出的ECNNC的性能,进行了数值仿真实验,与EC和滑模控制器(SMC)相比,实验结果表明,本文提出的ECNNC具有更好的控制性能.

例析平移坐标系法求解函数问题

文[1]研究了平移坐标系法在圆锥曲线中的应用,实际上,平移坐标系法对处理部分函数问题也有立竿见影的效果.我们知道,在平面内对直角坐标系任意进行平移后,函数图象的形状、直线的斜率、线段的长度,多边形的面积等均保持不变,特别的,只对直角坐标系左右平移时,函数的零点个数也保持不变,我们把这些不变的量统称为“运动不变量”,基于这些不变量以及函数本身的性质,通过适当的平移坐标系来对解题思路作出调整,可起到化繁为简的效果,并揭示出问题的本质.

内孤立波速度-高斯函数模型构建与评估

内孤立波一维理论模型已广泛应用在内孤立波的预警预报中,但一方面由于理论模型在计算波函数时高度依赖温、盐数据,需要搭载全水深温、盐观测仪器,经济成本较高;另一方面,理论模型对复杂流场环境的预警预报误差较大,如计算的内孤立波的非线性相速度以及波函数的准确度偏低。本文提出一种速度-高斯函数模型,它根据南海某单个潜标的上层海水实测流速反向推演得到内孤立波的振幅和波函数,再进一步结合一维理论模型计算波致流和非线性相速度等关键参数。对比实测数据与速度-高斯函数模型结果,发现该模型可仅通过海洋上层150 m实测流速实现对全水深波致流的模拟,并且模拟的非线性相速度与实测值相比,误差控制在10%以内。应用速度-高斯函数模型可在复杂的南海实现对内孤立波的准确预警预报,同时无需潜标搭载温、盐观测仪器,大大降低了内孤立波观测成本。

巧借中考真题情境,妙引函数图象与性质复习

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标”)提出“函数的教学,要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观”[1]。因此,教师在引导学生进行初中函数图象与性质的复习时,应当立足函数的关键问题(函数、方程与不等式)。

让数学学习在真实情境中发生——以苏科版数学教材八(上)“平面直角坐标系”单元教学为例

一、教材、学情分析平面直角坐标系的建立,使平面上的点和有序实数对建立了一一对应关系,是后续研究函数性质,函数与方程、不等式关系的基础。学生学过数轴,知道直线上的点与实数的对应关系,对“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解,但从一维到二维,本章内容对学生的数学抽象能力、数学表达能力、研究方法的迁移能力有较高要求,需要教师进行适时引导。

巧用线性关系处理高中物理实验数据

在数学中,若两个变量之间存在一次函数关系,则称它们之间存在线性关系.可见,如果两个变量之间存在线性关系,其图像在平面直角坐标系内是一条倾斜直线.从近几年高考物理实验的数据处理方式来看,无论是力学实验还是电学实验,因线性关系处理数据具有易操作性等优点,使得运用线性关系处理实验数据成为高考的高频考点.下面以认识和理解线性关系为切入点,用几种不同的方式建立线性关系,探讨运用线性关系处理高中物理实验数据的方法.

基于高斯函数的小波系及其快速算法

系统地探讨了由高斯函数各阶导数所构成的小波系及其性质 ,计算表明其第n阶导数具有n阶消失矩 .文中以高斯函数为尺度函数 ,讨论了高通滤波器和低通滤波器的特殊关系 ,并给出了以高斯函数 1到 6阶导数作为小波时快速算法所需要的滤波器系数 .

主成分分析和隶属函数法综合评价15种(系)马铃薯的营养品质

为了分析东乡族自治县15个马铃薯品种(系)的主要营养品质,对该地区马铃薯块茎的干物质、粗淀粉、粗蛋白、还原糖、维生素C、钾和锌含量进行了测定和相关性分析,并采用主成分分析和隶属函数法对各品种(系)马铃薯块茎主要营养品质进行了综合评价。结果表明,马铃薯块茎营养品质在不同品种(系)间存在较大的差异,其中还原糖含量的变异系数最大为55.5%,钾含量的变异系数最小为7.5%;主成分分析表明参试马铃薯品种(系)的营养品质指标可以用4个主成分(累积贡献率达89.592%)来表示;根据隶属函数分析法得到参试马铃薯品种(系)的主要营养品质从好到差依次为:陇薯14号>庄薯3号>陇薯11号>天薯13号>L08104-12>天薯11号>定薯4号>定薯3号>定扶引4号>民薯2号>天薯12号>L0529-2>青薯9号>陇薯10号>L0109-4。本研究结果不仅为后期开展马铃薯加工提供科学依据,也为消费者选择所需的马铃薯品种提供指导。

鸭茅品种(系)表型分析及隶属函数综合评价

以32个鸭茅（Dactylis glomerata）品种（系）为研究对象,对其12个表型及产量相关性状进行研究分析,以期为鸭茅品种选育及改良提供参考。结果表明：不同鸭茅品种资源的表型特征存在广泛变异,其中以穗叶距变异最大,花序宽度和节间长度次之,而倒二叶宽度变异最小,品种内平均表型变异系数为26.71%（01472）～179.13%（金牛）。供试各性状间显著相关,叶片长而宽的鸭茅,植株高大,节间长,穗叶距长。主成分结果显示,前3个主成分累计贡献率达61.75%,反映了总体数据的大部分信息。隶属函数法分析表明,‘滇北’、‘Cristobal’、‘01472’、‘波特’、‘宝兴’、‘川东’在各供试鸭茅品种（系）中表现较优,是鸭茅新品种选育和改良的优异亲本材料。

一类正交函数系的离散表示及快速变换

V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系(文中称为W系),在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。