任意16k阶Franklin完美幻方构造法

提出了一种构造任意16k阶Franklin完美幻方的方法并予以证明.通过讨论Franklin幻方行列各数的对称性,给出了加强及弱化的对称性条件.

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1)((m-1)!)2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.

奇数阶对称完美幻方的构造方法

给出构造n=2m+1(m为m≠3s+1,s=0,1,…的自然数)阶对称完美幻方的基元顺安双移法及其证明.

构造3n阶完美幻方的五步法

给出构造3n(n=2m+1,m为m≠3t+1,t=0,1,2,…为自然数)阶完美幻方的新方法及其证明.这个方法可得到(n!)3个不同的3n阶完美幻方(包括对称完美幻方).

构造最完美幻方的三步法

给出构造双偶数n=4m(m=1,2,…为自然数)阶最完美幻方的三步法及其定理证明.这个方法可得到22m((2m)!)个不同的n阶最完美幻方.

构造奇数3(2m+1)阶完美幻方的方法

根据有关文献和两个幻方的加法,完整地解决了构造奇数n=3(2m+1)(m=1,2,…为自然数)阶完美幻方(包括对称完美幻方)的方法及其证明.并完整地解决了构造奇数n=2m+1(m=1,2,…为自然数)阶完美幻方(包括对称完美幻方)的问题.

关于构造k^2阶完美幻方的方法

提出准幻方概念及方阵的加法,并证明了两个k阶准幻方之和为一个k2阶的完美幻方,两个k(k=3,4,…)阶对称幻方之和是一个k2阶的对称完美幻方.

构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法

分别给出构造奇数n=2m+1(m为m≠3s+1,s=0,1,2,…的自然数)阶完美幻方和对称完美幻方的余函数.两步法和对称.两步法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2和2m(2m-1)(())m-1!2个不同的n阶完美幻方和对称完美幻方.

幻矩阵乘法构造完美幻方

文章定义了一种幻矩阵乘法,并给出了通过该乘法构造完美幻方的方法:当两个幻矩阵A_(m×n)和B_(n×m)相乘时,可得到mn阶完美幻方,且幻方中任意m×m方块内数字之和均相等.

任意8k阶Franklin半幻方的又一造法

给出任意 8k阶Franklin半幻方的又一造法及其严格证明 ,并给出了将它们调整成幻方的方法 .

任意16k阶具有Franklin半幻方特性的幻方的又一造法

给出构造任意16k(k∈N)阶具有Franklin半幻方特性的幻方的第二种造法及其严格证明.

构造8k阶Franklin半幻方的又一公式

给出了构造任意8k(k∈N)阶Franklin半幻方的又一公式及其证明.

5阶完美幻方一览表

利用两个置换将144个完美5阶幻方列表分成两大类,第I类包含20×6个幻方,第II类有4×6=24个幻方.

一类Franklin幻方的泛对角线性

证明了《任意16k阶兼有Franklin半幻方特性的幻方》一文中所造幻方是泛对角线幻方.

Franklin半幻方的一生多

给出由一个产生出多个Franklin半幻方的方法及其严格证明.

任意16k阶具有Franklin半幻方特性幻方的第三种造法

给出构造任意16k(k∈N)阶具有Franklin半幻方特性幻方的第三种造法及其严格证明.

用综合法构造6m+3阶完美幻方

奇数阶完美幻方由于诸多约束条件而构造不易。为了解决这个问题,从行列编码的同步变换方法着手,通过中国象棋马步及炮步走法结合排序法给出综合法,构造出6m+3阶完美幻方,并给出示例。从而解决了奇数阶完美幻方的构造问题。

用经列和纬行造8k阶Franklin半幻方

给出一大类构造8k阶Franklin半幻方的方法:先作出满足一定条件的两列数(分别叫做经列和纬行),然后再在这个基础上造出8k阶Franklin半幻方.

完美和幻方的定义及其构造方法

根据和幻方的定义及性质给出完美和幻方(完美始元和幻方、完美异元和幻方、完美连元和幻方、完美拉丁和幻方)的定义,并给出了一种构造奇数阶完美始元和幻方的方法,使幻方的知识体系更加完善,也为幻方的应用提供理论依据.