井间电阻率成像中Frechet导数的算法比较

在用有限元法作电阻率反演计算中，求Ｆｒéｃｈｅｔ导数很重要。本文采用２．５维有限元法，对井间电阻率成像中的二极（ＡＭ）装置，分别用标准方法，格林函数法和扰动法计算了Ｆｒéｃｈｅｔ导数数值解。

电阻率三维反演中偏导数矩阵的求取与分析

利用共轭梯度选代技术的电阻车三维反演法是近年来发展的快造、有效的方法，它只需求取Jacobian矩阵G与任一向量x的乘积Gx及GT与任一向量y的乘积结果GTy，避免直接求取G和GTG，从而大大地减少了工作量。在此基础上，本文引入求取G的Rodi算法，导出了E-SCAN三维数据反演中Gx及GTy的拓展形式，只需作一次正演便可同时求得Gx及GTy，实现了每次反演迭代仅需作一次正演计算，从而大大地提高了运算速度。此外，本文还对灵敏度矩阵进行了分析，讨论了E-SCAN测量区域以外的分群情况，这对实际数据的反演解释有重要的意义。

气动力矩阵和气动导数对桥梁颤振稳定性的影响

采用集中气动力矩阵和一致气动力矩阵2种不同形式的气动力矩阵,并利用4种不同截面的气动导数研究了气动力矩阵对颤振临界状态的影响;采用理想平板的气动导数研究了各气动导数对颤振临界状态的影响。结果表明:采用集中气动力矩阵可降低颤振临界风速,使结果偏于保守;各气动导数对量纲一的风速和颤振临界风速均有一定影响,而对颤振频率影响较小,从而进一步证实了采用流线型断面形式的桥梁,其颤振形态是弯扭耦合的经典颤振。

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的 Kronecker积 ,对矩阵变量给出了矩阵微分算子 ,任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右 Kronecker积 ,从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形 .文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系 .作为 Kronecker积的另一应用 ,文中得出了矩阵方程 AX=XB有非零解矩阵的充分条件是 :当λ1 ,λ2 ,… ,λs是 n阶矩阵 A与 B的全部互异特征值 ,ki,ri 分别为 λi 在矩阵 A与 B中的重数时 ,∑si=1kiri ≥ 1 .

常数拟合二阶偏导数矩阵定点优化方法

在优化方法学科当中,拟合法均具有有效的寻优效果。提出了常数拟合二阶偏导数矩阵法。基于目标函数的单峰假设,在当前点处,由目标函数的梯度和二阶偏导数矩阵拟合具有常数二阶偏导数矩阵的函数。令该函数的极值点为新点继续寻优,直到相邻2个新点足够接近为止。推导了新点的计算公式,给出了寻优步骤和程序流程图。新算法与高次多维二阶近似式拟合函数定点法(经典的多维牛顿法)的求点结果相同,但是基本理念、出发点和算法不同,其计算量更小,也不会因矩阵不可逆而计算失败。二维Rosenbrock函数的算例验证了其寻优有效性。将新算法用于一维优化问题,则可称为常数拟合二阶导数定点法。沿当前点指向新点的方向进行一维寻优,则可称为常数二阶偏导数矩阵方向法。

一种使用矩阵乘积和二次型表示多元函数二阶偏导数的推广解法

针对求多元函数二阶偏导数的解法,文章给出使用矩阵乘积和二次型表示偏导数的推广使用公式,避免了传统解法的繁琐计算过程。

修正的矩阵正交化方法及其偏导数

矩阵正交化过程普遍采用的是经典的施密特正交化方法。文章对施密特正交化过程进行修正,且给出了变量矩阵施密特正交化过程的偏导数,能满足某些数值算法的需要。

直角坐标系下立体层析FRECHET导数求取修正问题探讨

直角坐标系下立体层析反演所需的FRECHET导数是地表观测到的扰动量对模型空间初始扰动量的一阶导数。当傍轴射线没有到达地表时,FRECHET导数的计算会产生误差,从而影响反演精度,必须对其进行修正。利用中心射线地表出射点坐标、傍轴射线最后一点坐标以及傍轴射线最后一点与其地表预期出射点坐标差之间存在的三角关系,换算出中心射线地表出射点与傍轴射线地表预期出射点的坐标差和初始位置扰动之间的线性关系,从而求取正确的FRECHET导数。上述换算与前人提出的多追踪一小段射线的计算公式等价,但是计算成本更低。数值算例证实了修正方法的正确性以及直角坐标系下立体层析实施这种修正的必要性。

meso-四-(对甲氧苯基)卟啉与锌、镉、铅的导数光谱及CPA矩阵法同时测定该三元素的研究

本文研究了meso-四-(对甲氧苯基)卟啉与Zn^(2+)、Cd^(2+)、Pb^(2+)的共显色条件和导数光谱行为,并提出用四阶导数光谱同时测定该三组份含量的计算分析方法。在Tween-80存在下,在0.06mol/L的NaOH介质中,于沸水浴上加热30min,Zn、Cd、Pb混合体系能较好地显色。其表观摩尔吸光系数在10~5数量级以上,四阶导数光谱摩尔响应系数仍在10~6数量级以上。通过计算机精选工作波长后,用四阶导数CPA法同时测定合成样品中的锌、镉、铅〔Zn:Cd:Pb=0.05:2:4～1.5:0.05:4～0.2:3:0.2～7.5:0.4:0.5(μg/25ml)〕回收率在90～110(％)之间。

GPS广播星历参数拟合的雅可比矩阵数值导数计算方法

利用国际地球动力学服务组织(IGS)精密星历的卫星坐标数据,根据最小二乘平差原理拟合出GPS广播星历的15个参数。在求解过程中采用数值导数方法计算参数的雅可比矩阵,通过计算验证了该算法在参数拟合中的正确性;对数值导数计算中增量的选取做了适当的分析,得出了一些有益的结论。

角速度和旋转矩阵导数的分析

推导了角速度与旋转矩阵导数的关系式;对角速度矩阵式进行了研究;并结合实例对上述关系作了详细阐述。

矩阵函数及其导数的计算

本文给出了矩降函数及其导数的实际计算方法。用该方法不必计算矩阵的特征值,本方法对非线性问题的计算也是有用的。

矩阵特征值与特征向量求导数的Richardson外推

给出计算参数矩阵特征值与特征向量导数的外推算法．数值结果检验了在有舍入误差时，甚至对于次主特征值都是可行的．

矩阵理论在多元复合函数的高阶偏导数中的应用

本文给出多元复合函数高阶偏导数矩阵递推公式,并结合相关实例,验证了该公式的有效性。

利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数,总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数,给出具体的应用实例,从实例中可以看出,相比于按照矩阵导数的定义求导,利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单,可操作性强。

基于导数更新的机载前视阵雷达降维STAP方法

针对导数更新(derivative based updating,DBU)方法计算量大的缺点,提出了一种可以直接对前视阵雷达接收的回波数据协方差矩阵进行修正的降维DBU方法。该方法利用矩阵分块求逆定理求出修正矩阵,然后利用已有的3DT降维空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)方法进行处理,不但减少了计算负担,而且降低了对独立同分布(independent identically distributed,IID)样本数目的要求,在性能上接近原来的DBU最优处理方法。实验结果表明,该方法在回波存在各种误差条件下仍然能达到与最优处理接近的性能。

基于各向异性高斯方向导数滤波器的角点检测

为了改进噪声鲁棒性和定位准确性,利用各向异性高斯方向导数滤波器,提出多方向角点检测算法.该算法利用一组各向异性高斯方向导数滤波器对输入图像进行卷积处理得到各个方向的滤波器响应.对于每个像素点,利用它与周围邻近像素点的滤波器响应的相关信息构造局部自相关矩阵,然后根据自相关矩阵归一化特征值及像素点处各方向滤波器响应,作阈值处理和非极大值抑制处理判定像素点是否为角点.实验结果表明,在无噪声和噪声的条件下,提出的检测方法与各向同性高斯核函数的Harris算法相比,配准角点数均提高6.0%左右,具有更好的检测性能.

偏导数法求解轴承油膜动特性系数的改进

本文提出了一种偏导数法求解动压滑动轴承油膜动特性系数的改进方法——矩阵法。用偏导数法一旦求得四个关于的积分方程，它们的矩阵表达式便可直接得到，积分后，可解出八个油膜动特性系数。用这种方法比其他方法节省１／２～２／３的计算时间。