基于等效松弛与交替方向乘子法的岸电系统优化调度

船舶在不同系泊方式下岸电系统电气参数频繁变化,同时岸电能量优化时存在目标函数非光滑、约束条件非线性、非凸等问题,通过引入辅助变量实现目标函数非光滑项的等效松弛,利用半正定规划与交替方向乘子法实现船舶在不同接线方式下的最优调度,满足安全性与经济性保障。算例仿真表明,所提方法针对船舶径向连接与多船并靠连接混合模态共存条件下均表现突出,对于异构岸电系统共存的实际应用场景具备较好的工程实用性。

具有双重松弛项的改进惯性近端交替方向乘子法在结构化非凸和非光滑问题中的应用

针对结构化的非凸非光滑优化问题,提出了一种改进的惯性近端交替方向乘子法(Modified Inertial Proximal Alternating Direction Method of Multipliers, MID-PADMM)。该问题在多个领域,包括机器学习、信号处理和经济学中具有重要应用。现有算法在处理这类问题时,往往面临收敛速度慢或无法保证收敛的挑战。为了克服这些限制,引入了一种双重松弛项,以增强算法的鲁棒性和灵活性。理论分析表明,MID-PADMM算法在适当的条件下能够实现全局收敛,并且具有O(1/k)的迭代复杂度,其中k代表迭代次数。数值实验结果表明,与现有的状态最优算法相比,MID-PADMM在多个实例中展现出更快的收敛速度和更高的求解质量。

基于拉格朗日乘子法的防空武器编组方法

针对舰艇防空作战中各型防空武器分组配置及协同运用问题,提出了基于拉格朗日待定乘子法求解被拦截目标数学期望的方法,归纳构建了舰艇防空武器协同作战的数学模型,推导了舰艇防空武器数学期望计算过程,给出了不同类型防空武器作战效能计算方法,基于改进的拉格朗日乘子法求解了拦截来袭目标的数学期望。结合典型舰艇防空作战想定进行仿真计算,得出了不同类型舰艇防空武器的最佳配置,仿真结果表明提出的方法正确可行。

Fredholm积分-微分方程的高精度数值方法研究

研究积分项包含未知函数导数的Fredholm积分-微分方程的重心插值配点法.首先,利用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法构造Fredholm积分-微分方程的数值格式.其次,分别选取等距节点和第二类Chebyshev节点进行数值计算,并对两种插值法在不同节点下的精度进行比较.数值算例结果表明,两种插值配点法都可以得到较高的计算精度,但一般情况下为了得到高精度的数值解,优先采用重心Lagrange插值配点法在第二类Chebyshev节点上计算.

基于动态步长交替方向乘子法正则化极限学习机

为解决交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)正则化极限学习机(regularized extreme learning machine,RELM)迭代收敛速度慢和迭代后期误差衰减停滞的问题,提出一种基于动态步长ADMM的正则化极限学习机,记为VAR-ADMM-RELM.该算法在ADMM算法的基础上采用动态衰减步长进行迭代,并同时使用L1和L2正则化对模型复杂度进行约束,解得具有稀疏性和鲁棒性的极限学习机输出权重.在UCI和MedMNIST数据集中对VAR-ADMM-RELM、极限学习机(extreme learning machine,ELM)、正则化极限学习机(regularized ELM,RELM)和基于ADMM的L1正则化ELM(ADMMRELM)进行拟合、分类和回归对比实验.结果表明,VAR-ADMM-RELM算法的平均分类准确率和平均回归预测精度分别比ELM算法提升了1.94%和2.49%,较标准ADMM算法可以取得3~5倍的速度提升,且对异常值干扰具有更好的鲁棒性和泛化能力,在高维度多样本的场景下建模效率逼近标准极限学习机.该方法有效提升了ADMM算法的收敛速度,取得了比主流ELM算法更加优秀的性能表现.

交替方向乘子法的矢量水听器DOA估计方案

传统的无网格压缩感知在进行波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计时,使用凸优化工具箱(如CVX)来求解半正定规划问题(Semi-Definite Programming,SDP),所消耗的时间会随着矢量水听器阵列规模的增加,逐渐增大。为了提高算法的收敛速度,将交替方向乘子法(Alternative Direction Method of Multiplier,ADMM)应用到矢量水听器阵列的DOA估计中,考虑到海洋环境噪声,使用原子范数去噪方法(Atomic Norm Soft Thresholding,AST)来估计线谱参数,将原子范数最小化问题(Atomic Norm Minimization,ANM)转化为SDP问题,使用ADMM对SDP问题进行求解,最后使用对偶多项式估计角度。为了验证ADMM算法的性能,在不同信噪比和矢量阵元数条件下,与快速求根多重信号分类(Root-Multiple Signal Classification,ROOTMUSIC)算法和CVX进行对比仿真实验。结果表明,ADMM在保证DOA估计模型收敛性的同时,提高了算法效率。

基于改进交替方向乘子法的电-气综合能源系统优化调度

在电-气综合能源系统分布式优化调度中,非线性非凸的Weymouth方程给问题求解带来了巨大挑战。一方面,目前许多研究采用二阶锥松弛Weymouth方程,较为复杂;另一方面,主流分布式算法即交替方向乘子法(ADMM)的计算效率并不高。对此,该文提出一种精确近似的Weymouth方程线性化模型和多参数规划改进ADMM算法以解决上述两个问题。Weymouth方程线性化模型基于泰勒展开,利用一簇切线松弛Weymouth方程。特别地,增加了惩罚项以收紧松弛间隙,通过变量替换的方法减少切线的数量,并给出了一种有效的切线选取方法。对于多参数规划改进ADMM算法,其通过多参数规划得到子问题最优解的解析式。迭代过程中,若参数落在临界域内,可直接将参数代入最优解解析式获得子问题的最优解,无需求解子问题,提高了迭代速度。此外,该文还对多参数规划中难以避免的退化问题进行了处理,提升了算法的通用性。最后在两个不同规模的系统中验证了Weymouth方程线性化模型的精确性和多参数规划改进ADMM算法的高效性。

一类三阶上三角关系矩阵的Fredholm性和Weyl性

设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈BR(H_(1)),B∈BR(H_(2)),C∈BR(H_(3)),记M_(D,E,F)={A D E O B F O O C}∈BR(H_(1)■H_(2)■H_(3),给出了存在满足D(0)■A(0),E(0)■A(0),F(0)■B(0)的D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈BR(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))使得M_(D,E,F)为Fredholm关系和Weyl关系的充分必要条件。

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

泰勒展开法求解Fredholm积分微分方程

提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

惯性对称交替方向乘子算法

在本文中提出一种惯性对称交替方向乘子法求解两分块凸极小化优化问题,文章中证明了所提算法收敛到原问题的最优解,最后通过数据分析,验证所提算法的有效性和优越性。

基于乘子法的地震波波速和介质密度的多参数稳健反演

地震波速和介质密度的多参数全波形反演能够充分利用地震数据的运动学和动力学信息,精确重构地下介质模型参数,在地下介质描述与岩性解释中扮演着重要角色。针对地震波多参数全波形反演对初始模型依赖程度高、不同参数之间存在串扰噪声及反演精度不高的缺陷,提出一种基于多尺度策略的多参数乘子法反演框架。将时间域多尺度策略与乘子法相结合,首先进行低频带反演,获取模型空间大尺度信息;随后采用乘子法更新迭代,并将低频带反演结果作为高频带初始模型进行逐频带反演,在每一个尺度下均采用乘子法更新迭代。简单透射模型及1994BP标准地质模型的实验表明:基于多尺度策略的乘子法反演算法具有较好的稳健性与适用性,即使初始模型较差时,仍能获得较好的反演结果,且在不降低地震波速反演精度的同时,提高密度的反演精度。

基于改进交替方向乘子法的配电网柔性负荷分层集群调控方法

可调负荷、电动汽车等各种负荷侧资源快速发展,对其进行精准调控是目前重要的研究热点。为充分发挥配电网柔性负荷的调节能力,提出一种基于改进交替方向乘子法的配电网柔性负荷分层集群调控方法。首先,采用综合层次聚类算法对柔性负荷进行分层集群;其次,基于纳什谈判理论,将原问题分解为成本最小化和收益分配2个子问题,建立配电网柔性负荷集群调控模型;然后,引入自适应变参数加速因子,提出改进的交替方向乘子法;最后,通过模拟算例验证所提方法的有效性。结果表明,所提方法能够有效实现大规模柔性负荷接入情况下的集群调控,收敛性能较常规方法有所提高。

一类Fredholm积分–微分方程的重心Jacobi插值求解法

本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

第二类Fredholm模糊积分方程的模糊数值解

研究了一类模糊集意义下的第二类Fredholm模糊积分方程的数值解。采用残余幂级数法得到第二类Fredholm模糊积分方程的k级截断级数解,将第二类Fredholm模糊积分方程的数值解用泰勒光滑公式展开,并通过代数方程组求解出相关系数。最后,结合数值算例证明了残余幂级数方法的稳定性和收敛性。

深度特征目标感知交替方向乘子法优化多指标更新相关滤波跟踪算法

空间正则化相关滤波算法跟踪过程中仅采用手工特征表征目标,高斯-赛德尔方法训练滤波器的复杂度高,跟踪结果不可靠时仍逐帧更新模型,导致跟踪效果不佳。针对空间正则化相关滤波算法存在的问题,提出深度特征目标感知交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)优化多指标更新相关滤波跟踪算法。该算法融入预训练网络提取的深度特征,并依回归损失的梯度信息进行通道选择,增强了对目标的表征能力;采用交替方向乘子法训练相关滤波器,降低算法复杂度,提升跟踪速度;根据多指标更新方法判断是否进行模型更新,不但提升了算法运行效率,而且避免了因学习到错误信息而导致的模型腐败。实验结果表明,所提算法的成功率、精确度在数据集OTB2015上均优于其它8种对比算法,且在复杂场景下具有更强的跟踪鲁棒性。

向量格中关于拉格朗日乘子存在性的证明

通过研究向量格中的Hahn-Banach定理,利用线性算子扩张的一般结果,进一步给出向量格中拉格朗日乘子存在性的证明.

单侧障碍问题的交替方向乘子法

基于最优罚参数的交替方向乘子算法可用于一类单侧障碍自由边界问题的数值求解。单侧障碍问题经过差分离散化后转变为有限维互补问题。表示区域位移的辅助变量和增广Lagrangian函数的引入将原问题等价转化为鞍点问题,然后交替方向乘子算法可用于求解。对此算法的辅助变量进行消除,可导出交替方向乘子算法的纯对偶算法,进而进行收敛分析和最优罚参数的讨论。数值算例结果验证了该算法的可靠性和有效性。