一类α-J自伴算子的Fredholm谱

设H=(A BC D)∶D(H)X×X→X×X为α-J自伴算子,讨论此类算子的左右Fredholm谱及Fredholm谱,得到当α取不同的值时,算子H的Fredholm谱与左右Fredholm谱是关于不同的直线对称.

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示 ,证明了 :当 φi∈H∞1 (D) +C1 ( D) (i=1 ,2 ,… ,n)时 ,(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)的右Fredholm谱SP,re(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)与Fredholm谱SP,e(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)相同 ;当 φi∈C1 ( D) (i=1 ,2 ,… ,n)时 ,(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)的左Fredholm谱SP,le(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)与Fredholm谱SP,e(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)相同 .然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题 .证明了乘法算子Mz 是非凸型的 ,这与Hardy ,Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同 .也证明了 :T =(Tz,Tz2)不是联合凸型算子 ;若 φi∈H∞1 (D) (i=1 ,2 ,… ,n) ,则W(Tφ1 ,Tφ2 ,… ,Tφn)是凸集 .本文还给出了一个一般性的结论 :假定H为Hilbert空间 ,T∈B(H)为一个有界线性算子 ,当n =2m时有σ(Tm,Tn) ={(λm,λn)λ∈σ(T) }