基于微分法的大跨度桥梁三维颤振敏感性分析

桥梁颤振敏感性表征设计参数对颤振临界风速的影响,是探究桥梁颤振机理与提升颤振性能的重要工具。为帮助设计人员在设计阶段高效精准地获取结构动力特性及颤振导数对大跨度桥梁颤振性能的影响规律,提出一种基于直接微分法的桥梁三维颤振敏感性分析方法。该方法基于系统矩阵的左右特征向量正交特性,构建在设计参数小幅摄动时桥梁多模态耦合颤振规格化条件,结合颤振临界条件得到系统特征值及颤振临界风速对设计参数的敏感性。为检验该方法,以理想薄平板断面简支梁桥为算例,与有限差分方法进行比较,表明该方法具有较高的精度和计算效率。将该方法用于一座大跨度悬索桥的颤振敏感性分析,结果表明:对于采用闭口流线型主梁断面的大跨度桥梁,一阶对称竖弯和一阶对称扭转模态对桥梁颤振影响最大;增大桥梁结构的阻尼比、模态质量及基础扭弯频率比,均会提升桥梁颤振临界风速;颤振导数中,A_(2)^(*)影响最显著,A_(3)^(*)、A_(1)^(*)和H_(3)^(*)的影响次之,其它颤振导数的影响则基本可以忽略。

增强微分偏振调制测距算法实现

针对偏振调制测距系统直接测量光强极小值分辨率低且扫频速度慢的问题,提出了基于增强微分的偏振测距算法。首先,根据测距原理分析了频率测量对距离测量精度的影响;然后,利用采样信号的对称特性提出增强微分算法,进行算法的原理、步骤和关键参数分析,获得最佳参数组合范围;最后,搭建了偏振调制测距系统,验证提出的参数组合,并与拟合微分法进行测距精度和速度对比实验。实验结果表明:提出的方法相比于拟合微分法测距重复性由58μm提高至6.8μm,平均绝对测距精度提升至0.207mm,扫频步数由1100个减少至250个,测量时间减少至2s,精度和速度得到有效提升。

基于满足多边界条件基函数的微分求积法及其应用

提出了一种由基函数来处理梁边界条件的改进微分求积法(MDQM).在构造挠度函数时,通过多次积分来满足梁的所有边界条件,进而利用此函数计算微分求积法中的加权系数矩阵,解决了通过多项式测试函数计算该系数矩阵时难以在同一个点运用多个边界条件的问题.为了研究该方法在梁的各类分析中的应用,首先构造了2类梁在各种边界条件下对应的挠度基函数,再根据Euler-Bernoulli梁振动理论和稳定性理论,基于微分求积法将计算梁的固有频率问题和临界荷载问题转化为求解矩阵特征值的问题,并将结果与精确解进行比较.此外,还根据理想弹塑性梁的平面弯曲理论,利用该方法计算了梁在各种边界条件下的弹塑性位移,并将结果与其他方法对比.结果表明,所提方法对于梁的稳定性分析、固有频率分析及弹塑性分析都具有较高的计算效率和精度.

基于微分博弈直接法的化工装置操作优化数值算法

基于分布式动态优化、微分博弈以及数值优化直接法思想,文中提出了基于微分博弈直接法的化工装置操作优化数值算法。首先,文章构建了基于微分博弈理论的化工装置操作优化数学命题。接下来,为了保证该命题涉及的大规模动态优化问题求解实时收敛,将微分博弈中的复杂大规模极大极小化问题分解为若干个轮流交替求解的简单小规模操作优化子问题。随后,使用正交配置法离散化分解后的操作优化子问题为非线性规划问题,并使用求解器轮流求解上述得到的非线性规划问题,直到最终的优化结果成功收敛为止。该算法有效地提高了化工装置操作优化求解的实时性、收敛性、准确性和最优性,为化工装置经济效益提升提供技术支撑。

一类Fredholm积分–微分方程的重心Jacobi插值求解法

本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

泰勒展开法求解Fredholm积分微分方程

提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

常微分方程的多区域配置方法

以等距节点为插值节点,构造常微分方程的Lagrange插值逼近算法格式,将常微分方程转化成矩阵方程求解。通过将区域分解的方式提高算法精度,数值实验证明本文所提算法的高精度,此方法可以广泛应用到其他常微分方程的求解中。

抛物型积分微分方程的全离散界面修正直接间断有限元法

针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

微分法求解选址问题的两种计算机软件实现

微分法是一种常用的求解一元网点布局建模问题的方法,以总成本最低为目标,精确求解某一区域内物流设施位置坐标。其计算过程较繁杂,运用计算机软件能起到辅助的作用。研究使用Excel和Lingo两种计算机软件求解物流设施位置坐标,实现微分法求解选址问题。结果表明,使用上述两种软件可以有效获得最优解。其中,又以Lingo软件计算过程更为快捷、逻辑更为清晰。

微分法多岩性压实校正技术及其在胜利桩海地区的应用

地层埋藏史与古地貌的精细恢复对于油气储层预测和富集规律认识至关重要,压实校正的精度是制约地层埋藏史与古地貌的精细恢复的关键。为了提高压实校正的精度,基于岩石骨架不变原理,应用微分法构建了不同岩性的压实校正技术。利用胜利油田桩海地区石炭系实际井数据进行了压实校正计算。结果表明,该组泥的岩压实率为2.02~2.23,砂岩压实率为1.58~1.63,灰岩压实率为1.41~1.48。地层埋深越浅、厚度越大、欠压实作用越发育、砂岩和灰岩含量越多,地层总压实率越小。

黏弹性地基上双模量梁受迫振动的时域微分求积法求解

以欧拉—伯努利梁模型和黏弹性地基模型为基础,说明了黏弹性地基上双模量梁在振动过程中有效抗弯刚度不变,推导出中性层在梁内部时,双模量梁在地基上的受迫振动控制方程.利用其中性层跳变时位移和速度没有突变,用时域微分求积法求解了控制方程,并分别探讨了地基的线性刚度和剪切参数,以及双模量特性对简支双模量梁受迫振动的影响.结果表明,地基的2个参数越大,受迫振动到达稳定的时间越短;双模量比值越大,受迫振动幅值越小.

基于雨课堂下“高等数学”课程的教学实践研究——以“不定积分凑微分法”教学为例

为推进新型教学模式的改变,提高“高等数学”等理论课程学习的效率,提升学生学习的兴趣,文章首先分析当下教学模式的改变,以及“高等数学”等理论课程面临的问题,然后从“高等数学”课程中节选“不定积分凑微分法”作为实践探究,具体分析其教学模式,最后从课前准备、课堂授课、课后反馈三个方面提出了基于“雨课堂”的“高等数学”教学实践探究。

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

高阶Haar小波方法求解一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程

利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。

常数变易法在微分方程求解中的应用探究

常数变易法是解常微分方程行之有效的一种方法,是拉格朗日历经十一年研究的一种特殊的变量代换法。为探究常数变易法的教学拓展,将常数变易法应用于求解线性微分方程组和高阶线性微分方程,通过常数变易过程,给出简洁推演,建立通解公式,并以典型示例,阐明了公式的实际操作过程。

常数变易法求解微分方程研究

探讨常数变易法在解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及方程组中的应用,总结常数变易法求解各类微分方程的共同特点,推演出常数变易法的解题思路。通过典型例题,解析常数变易法解题实质内涵,概括常数变易法解题的一般方法。

解一阶线性微分方程组的代数消元法

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。

利用常数变易法构造辅助函数在微分学中值定理证明题中的应用研究

利用微分学中值定理构造辅助函数来证明一类中值问题,关键环节就是构造出适当的辅助函数,对辅助函数验证相关定理的条件,辅助函数得到微分学中值定理的结论,从而恒等变形得到需要证明的结论.就微分学中值定理相关证明题型,给出构造辅助函数的一种通用方法——常数变易法.首先给出常数变易法思想和具体推导过程,通过一阶、二阶和三阶具体问题给出推导过程,最后,给出一般问题的构造辅助函数的结论.

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.