关于矩阵的Frobenius内积的一个推广

推广了矩阵的Frobenius内积的定义，并在新的矩阵范数意义下，证明了其矩阵空间是一个严格凸的赋范线性空间．

关于矩阵的Frobenius内积的一个推广

推广了矩阵的Frobenius内积,并由此诱导出新的矩阵范数,进而证明了赋予该范数的矩阵空间是一个严格凸的赋范线性空间。

可分Frobenius扩张下的Gorenstein余挠维数

针对环变化下的Gorenstein同调性质,提出模的Gorenstein余挠性质及相应维数在环的可分Frobenius扩张下的保持性质。首先证明对可分Frobenius扩张R→S,S-模M是Gorenstein余挠模当且仅当M是Gorenstein余挠的R-模,从而可得模的Gorenstein余挠维数沿着该环扩张保持不变;作为应用,证明了若该环扩张是可裂的,则环的整体Gorenstein余挠维数也保持不变;此外,讨论了群环上的Gorenstein余挠维数,进一步验证Gorenstein余挠维数在环的可分Frobenius扩张下的不变性。

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

连通分次Frobenius代数的自同构群

文章主要研究了长度为2的连通分次Frobenius代数.得出了3个生成元且长度为2的连通分次Frobenius代数在同构意义下的分类,给出了长度为2的分次代数的自同构群.

P-Frobenius问题与p-对称数值半群

针对p-Frobenius问题中出现的非对称性问题,利用数值半群理论以及Apery集等工具研究了p-Frobenius问题对应的p-对称数值半群。首先利用数值半群和Apery集等工具对p-Frobenius问题进行预处理,得到了对应数值半群和Apery集的各个变量;并将这些变量与对称数值半群和Frobenius问题进行对比,由此定义了p-对称数值半群,并给出了p-对称性的刻画。在此基础上,首先给出了两大类p-对称数值半群,其次研究了对称数值半群与p-对称数值半群的p化关联性。这两类p-对称数值半群给出了大量具体实例,而p化关联性则可用于处理p-Frobenius问题中出现的非对称问题。

一类特殊的p-模Frobenius群

有限群论中著名的Frobenius定理揭示了Frobenius群的内部结构,Frobenius群在有限群及群表示论的研究领域中都起着非常重要的作用。设p为某素数,1996年,Kuisch和Waall类比一般的Frobenius群结构,给出了p-模Frobenius群的定义。本文概述了p-模Frobenius群的常用性质,刻画了一类特殊的p-模Frobenius群的结构。

经皮脊柱内镜神经根松解减压术治疗L5~S1椎管内积气致下肢疼痛麻木1例

脊柱积气是脊柱椎间盘内、椎间关节、椎管内、椎旁等部位出现气体聚集的一种征象,其中以椎间盘积气最为常见[1-2]。大多数脊柱积气无临床症状,无需进行干预。部分椎管内积气会压迫神经并引起下肢疼痛麻木等症状,但较为罕见。

基于Frobenius范数奇异值分解的快速ICP算法

迭代最近点法(ICP)及其变体是三维点云刚性配准的典型方法,但此类通过迭代计算逐点距离矩阵实现点云配准的方式,严重制约了点云的配准效率。本文提出一种快速ICP算法,利用Frobenius范数表示待配准的两幅点云之间的误差函数,获得误差值最小点位置,并对此位置进行奇异值分解,从而得到旋转矩阵和平移向量,极大压缩了迭代次数和配准时间。在Standford数据集和3DMatch数据集上进行试验,与传统ICP算法及其变体、3种基于学习的点云配准算法进行对比,本文方法配准效率最优;在达到相近的配准精确度时,提出的快速ICP方法的迭代次数仅为传统ICP算法的0.2倍,在Standford数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/4,在3D Match数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/8倍。本文提出的快速ICP算法在数据量大的点云场景下,具有更高的效率。

基于不同时段内积投影的灵活接地系统高阻故障选线方法

针对灵活接地配电系统在发生高阻故障时,无法实现准确选线的问题,通过分析灵活接地系统故障特征得出中性点小电阻投入后故障馈线与健全馈线在零序电流幅值上存在差异,同时,小电阻投入后母线零序电压发生明显降低。由此,提出一种基于中性点小电阻投入前后不同时段下计算内积投影的高阻故障选线方法。首先,将小电阻投入后各馈线零序电流对投入前的母线零序电压做内积投影,由此构建判据1;其次,将小电阻投入后各馈线零序电流对投入前的中性点电流做内积投影,由此构建判据2;最后,当判据1与判据2判定的故障馈线结果一致时,得到故障馈线。大量仿真实验表明,在非同步采样、数据缺失与电弧等故障工况下,该方法具有良好的稳定性,与现有方法对比可知,该文方法判定时间短,且适应电流互感器反接工况。

分次近似Frobenius代数的Segre积

文章主要研究分次近似Frobenius代数,提出了k-近似Frobenius代数的概念,证明了两个k-近似Frobenius代数的Segre积还是k-近似Frobenius代数,并且对分次近似Frobenius代数的Frobenius空间进行了直和分解.

Frobenius代数的Segre积

根据Segre积的定义,证明了两个Frobenius代数的Segre积仍然是Frobenius代数,并在此基础上研究了两个Frobenius代数Segre积对应的扭超势和Nakayama自同构.

基于SR-Net的视网膜内积液分割

糖尿病性黄斑水肿(diabetic macular edema,DME)是视网膜上毛细血管渗漏的液体在细胞间隙聚集引起的中央视网膜肿胀。基于眼底光学相干断层扫描(optical coherence tomography,OCT)图像的黄斑区积液检测在DME治疗方面具有重要的作用。因此,提出了一种分割网络SR-Net,以实现在OCT图像上自动分割视网膜内积液(intraretinal fluid,IRF)。SR-Net以Res2Net为主干,并引入了空间通道压缩和激发(spatial and channel squeeze&excitation,scSE)模块、平行解码器等结构。基于Kermany数据集的实验结果表明,SR-Net分割IRF的平均Dice系数、灵敏度、特异性分别为75.20%、77.56%、99.98%,最大Dice系数可达88.19%,证明了SR-Net的有效性。

基于增强内积矩阵的PMI泡沫夹层结构损伤检测

聚甲基丙烯酰亚胺(polymethacrylimide,PMI)泡沫夹层复合材料结构因其独特的力学性能而广泛应用于航空航天领域,如何快速、准确、低成本地检测面板与芯材的脱粘损伤对结构安全使用具有重大意义,然而传统的基于超声波的无损检测技术由于PMI泡沫的吸声特性难以有效地检测到此类结构的脱粘损伤,该文探索基于振动响应测试的方法在PMI泡沫夹层结构损伤检测中的可行性及有效性。以振动时域响应相关性分析建立的结构损伤特征——内积矩阵(inner product matrix,IPM)为基础,通过将不同激励点下计算得到的IPM进行堆叠,提出了增强内积矩阵(enhanced inner product matrix,EIPM)的概念,并以EIPM为卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)的输入、PMI泡沫夹层结构的损伤状态为输出,建立了基于EIPM及CNN的结构损伤检测方法。PMI泡沫夹层悬臂梁结构的脱粘损伤检测仿真算例及实验验证结果表明,所提方法在3个及以上测点时的平均识别准确率均在99%以上,且与基于IPM的方法相比,EIPM方法具有更好的收敛速度和稳定性。

关于k-可表示Frobenius问题的拓展研究

拓展研究著名的不定方程问题-Frobenius问题,给出二元k-可表示Frobenius问题的若干结论及其证明,包括经典互素情况下的二元k-可表示数的上下界和严格分布区间,以及部分不互素情况的二元k-可表示Frobenius问题的相关结论。

■-三角范畴上的n-Frobenius对

在■-三角范畴中引入左(右)n-Frobenius对和特殊的左(右)n-Frobenius对,研究其性质,讨论■-三角范畴中左(右)n-Frobenius对和右(左)n-余挠对之间的关系,给出■-三角范畴中特殊的左(右)nFrobenius对的一些等价刻画.

Frobenius函子和投射余可解Gorenstein平坦模

该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M→_(S)M是忠实的Frobenius函子时有PGfd(_(R)X)=PGfd(_(S)F(X)),从而投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在环的Frobenius扩张下是保持的.还证明了环的PGF整体维数在环的可裂Frobenius扩张下是不变的.

Gorenstein平坦模和右拟Frobenius扩张

作为环的Frobenius扩张的非平凡推广,B. Muller引入了环的右(左)拟Frobenius扩张。本文通过建立凝聚环和它的右拟Frobenius扩张的Gorenstein平坦模的联系,探讨了右拟Frobenius扩张下模的Gorenstein平坦维数之间的关系。

Frobenius扩张下的(F,A)-Gorenstein平坦模

设R⊆S是环的Frobenius扩张,M是任意左S-模,假设A是右R-模的类,B是右S-模的类,且GF(F,B)关于扩张封闭,I(SOP)⊆B, 在一些条件下证明了M是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模当且仅当M是(F,A)-Gorenstein平坦左R-模当且仅当S⊗RM是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模。