环的幂自同态与Frobenius同态

通过对环的幂自同态结构的研究,刻画出无零因子环的所有幂自同态。

可分Frobenius扩张下的Gorenstein余挠维数

针对环变化下的Gorenstein同调性质,提出模的Gorenstein余挠性质及相应维数在环的可分Frobenius扩张下的保持性质。首先证明对可分Frobenius扩张R→S,S-模M是Gorenstein余挠模当且仅当M是Gorenstein余挠的R-模,从而可得模的Gorenstein余挠维数沿着该环扩张保持不变;作为应用,证明了若该环扩张是可裂的,则环的整体Gorenstein余挠维数也保持不变;此外,讨论了群环上的Gorenstein余挠维数,进一步验证Gorenstein余挠维数在环的可分Frobenius扩张下的不变性。

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

连通分次Frobenius代数的自同构群

文章主要研究了长度为2的连通分次Frobenius代数.得出了3个生成元且长度为2的连通分次Frobenius代数在同构意义下的分类,给出了长度为2的分次代数的自同构群.

P-Frobenius问题与p-对称数值半群

针对p-Frobenius问题中出现的非对称性问题,利用数值半群理论以及Apery集等工具研究了p-Frobenius问题对应的p-对称数值半群。首先利用数值半群和Apery集等工具对p-Frobenius问题进行预处理,得到了对应数值半群和Apery集的各个变量;并将这些变量与对称数值半群和Frobenius问题进行对比,由此定义了p-对称数值半群,并给出了p-对称性的刻画。在此基础上,首先给出了两大类p-对称数值半群,其次研究了对称数值半群与p-对称数值半群的p化关联性。这两类p-对称数值半群给出了大量具体实例,而p化关联性则可用于处理p-Frobenius问题中出现的非对称问题。

Frobenius自同态的Grothendieck群

本文对特殊情况ｑ＝ｆｎ－ｆ（ｎ≥２）回答了Ａｌｍｋｖｉｓｔ［１］提出的问题６．即证明了．定理：设Ａ是一交换环，ＦＥ（Ｐ（Ａ））表示所有Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ自同志ｆ：Ｐ→Ｐ．Ｐ∈Ｐ（Ａ）（即ｆｎ＝ｆ）组成的范畴。

雷达目标互易性的Frobenius范数修正法

针对雷达目标互易性修正问题 ,研究了目标极化散射矩阵的Frobenius范数修正法 .阐述了Frobenius范数修正法的物理涵义和应用背景 ,利用拉格朗日乘子法研究了Frobenius修正散射矩阵的求解问题 ,证明了其与Cameron修正散射矩阵相差一个正标量因子 ,同时证明了Frobenius范数修正法的局部最优性和唯一性 ,最后通过仿真实验比较了两种修正算法的性能 。

矩阵Sylvester不等式与Frobenius不等式等号成立的条件

利用矩阵分块,给出了Sylvester不等式等号成立的充要条件和Frobenius不等式等号成立的充分条件,并给出了判别等号成立的算法算例。

Frobenius问题的一种算法

设a1,a2,…,an(n≥2)都是正整数,且(a1,a2,…,an)=1.记线性型a1x1+a2x2+…+anxn当xi≥0且xi∈Z(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a1,a2,…,an).作者研究了g(a1,a2,…,an)的存在性及其解法问题也即一次不定方程a1x1+a2x2+…+anxn=N的Frobenius问题.利用初等而简便的方法,作者给出了Frobenius问题的一种算法,并由此得到了a1,a2,…,an满足特殊条件时g(a1,a2,…,an)的简便而有效的计算公式.

Frobenius群与2－Frobenius群的结构

证明了Ｆｒｏｔｂｅｎｉｕｓ群和２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的素图恰有两个素图分量，并得出了这两类群的一些结构。特别地，证明了２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群可解。

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题。设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题:即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足||AX+YB-C||F=min,得到了其Frobenius范数对称解。

关于Frobenius群的一个特征标刻划

给出了Frobenius群的一个特征标刻划 :设G是一个有限群 ,1≠N G ,则G是以N为Frobenius核的Frobenius群的充要条件是对每个 1N ≠θ∈IrrN ,θG

关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究

应用新近得到的矩阵多项式秩的恒等式,对矩阵秩的Sylvester不等式和Frobenius不等式限定在矩阵多项式上取等号的条件进行进一步讨论,同时给出近期相关结果的一种统一的证明方法。

具有Frobenius范数界的不确定广义系统鲁棒二次稳定完整性

考虑带有Frobenius范数界的不确定广义系统具有完整性的鲁棒二次稳定问题.通过代数Riccati不等式给出不确定广义系统在状态反馈下所构成的闭环系统鲁棒二次稳定并且当执行器出现故障时不确定广义系统仍能保持鲁棒二次稳定的充分条件,即不确定广义系统具有完整性的充分条件,最后用数学例子说明本方法的有效性.

3p阶Frobenius群的非弱3-DCI性

构造 3p阶 Frobenius群的 2个非 CI的 3元生成子集 ,从而说明这类 Cayley图是非弱 3- DCI的 .

基于Frobenius映射的快速标量乘算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能，而Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题，在标量k的TNAF约简基础上，给出了一种基于Frobenius映射的上层运算：Comb算法．在预计算阶段，该算法利用Frobenius映射对宽度为r的序列计算其对应椭圆曲线上的点，从而建立预计算表，在累加赋值阶段结合约简后的TNAF（k）和预计算表来提高效率．Comb算法基于高效的Frobenius映射无须进行倍点运算，经过Comb矩阵的组合，其所需点加量是传统算法的1／5～1／4，当行数r任意时，其效率在任意坐标下比传统Comb算法提高至少67％．

Perron-Frobenius定理的新证明

本文给出了Perron-Frobenius定理的新证明,获得了M矩阵的一个新性质,并且对非负可约矩阵A,给出了谱半径ρ(A)为单根和重根的充分必要性质。

Frobenius问题的一个结果

关于Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ问题Ｆ（ａｌ，ａ２，…，ａｎ），ｎ＝２时已彻底解决，ｎ＝３时有部分结果．利用数论方法给出一定条件下Ｆ（ａ１，ａ２，…，ａｎ）的一个计算公式，推广了已知的结果．

关于Frobenius问题与其相关的问题(Ⅰ)

给出了不可表成ａｘ＋ｂｙ（其中（ａ，ｂ）＝１，ｘ，ｙ表示非负整数）的正整数形式及最大公因子的计算公式，从而推广了柯召教授关于Ｆ（ａ_１，ａ_２，ａ_３）的结果，并给出Ｆ（ａ_１，ａ_２，ａ_３）的最大下界；及Ｎ（ａ_１，ａ_２）公式的另一种证明．