从Frobenius特征标公式到顶点算子

本文利用群表示论方法简洁证明了Frobenius对称群特征标公式和Specht圈群特征标公式. Frobenius关于对称群的特征标公式已经显现了顶点算子的雏形,本文提出的证明关键是利用对称群Grothendieck环的乘法公式得到Bernstein顶点算子.同时,本文将此方法推广到圈群链的Grothendieck环,利用顶点算子和广义Clifford代数导出圈群的不可约特征标,简单地证明了Specht关于圈群的特征标公式.

关于Frobenius群的一个特征标刻划

给出了Frobenius群的一个特征标刻划 :设G是一个有限群 ,1≠N G ,则G是以N为Frobenius核的Frobenius群的充要条件是对每个 1N ≠θ∈IrrN ,θG

特殊亚循环Frobenius群的特征标及其块

给出pmqα阶特殊亚循环Frobenius群的特征标表及其特征标块.

一类特殊的p-模Frobenius群

有限群论中著名的Frobenius定理揭示了Frobenius群的内部结构,Frobenius群在有限群及群表示论的研究领域中都起着非常重要的作用。设p为某素数,1996年,Kuisch和Waall类比一般的Frobenius群结构,给出了p-模Frobenius群的定义。本文概述了p-模Frobenius群的常用性质,刻画了一类特殊的p-模Frobenius群的结构。

不同不可约特征标在某一元素上取不同值的可解群

本文给出了满足下面条件的有限可解群的分类:存在某个元素,使得不同的不可约特征标在该元素 上取不同的值.

相同维数的非线性不可约特征标很少的有限群

证明了当ｋ≥２时，Ｇ为Ｄｋ群当且仅当Ｇ＝Ｈ｜×Ｇ′是以素数幂阶群Ｇ′为核的，以循环群Ｈ为补的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群，且Ｇ有含在Ｇ′中的一段主群列１＝ＱｓＱｓ－１Ｑ１＝Ｇ″Ｑ０＝Ｇ′，使Ｑｉ／Ｑｉ＋１＝Ｚ（Ｇ′／Ｑｉ＋１），Ｑｉ／Ｑｉ＋１＝ｑｒ＝Ｇ′／Ｇ″，对每ｇ∈Ｑｉ－Ｑｉ＋１，｜ＣＧ′（ｇ）｜＝｜Ｇ′／Ｑｉ＋１｜＝ｑ（ｉ＋１）ｒ，ｉ＝０，１，，ｓ－１．且有ｋ｜Ｈ｜＋ｓ｜Ｈ｜＝ｓ（ｑｒ－１）．

关于有限群特征标值的两点注记

通过计算群中的对合数,本文刻画了以下两类有限群:特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群;特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群.

高维的Frobenius型半单Hopf代数(英文)

设H是特征为零的代数闭域k上的半单Hopf代数.本文证明了如果dim_kH是小于351的奇数,则H是Frobenius型Hopf代数.

半单码的特征标构造法及应用实例

给出用特征标构造群码的方法．作为应用实例，构造了２１阶Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一个二元（２１，１６，３）码．

特征标表中零点个数很少的有限可解群

［１］与［２］均曾研究过有某特征标恰在两个共扼类上取非零值的有限群．本文讨论上述情形的另一极端，即每个不可约特征标至多在ｐ 个共轭类上取零值的有限可解群，这里ｐ 为群阶的最小素因子．通过对极小非交换商群的分析，我们将刻划这类群的结构．

关于Frobenius群的注记

本文首先利用群在其不可约特征标集合以及共轭类集合上的作用之间的关系,证明了Frobenius群的一个特征标刻画;然后使用一类特殊的Frobenius群的结构,以及正规子群的特征标理论,证明了2个结论:(1)若可解群G的每个χ∈Irr_m(G)都是拟本原特征标,则G是交换群;(2)设G是M-群,G的导列长为l,则G是关于G^(l-1)的相对M-群。

求整标函数的差分方程法

求某一个整标函数f(n)的问题,其中自变量n取整数值,求解这类问题通常是先设法找到一个一般公式,然后用归纳法证明,但往往难于得到一般公式。差分方程法,解决此类问题具有适用性。

A_6的射影表示

根据有限群特征标的基本性质,运用诱导公式,先求得A6表示群的特征标表,进而得A6的射影表示.

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集 ,具有参数 qn- 1q - 1,q - 1,qn-1- 1,qn-1- 1,qn -2 - 1,其中n≥ 2 ,q为素数幂。

二面体群D_(5)上的表示环

利用重数定理刻画了二面体群D_(5)上的表示环,得到D_(5)上二维不可约表示的幂公式.

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.

关于可解D2—群

Ｙ．ＢｅｒＲｏｖｉｃｈ＾［１］给出了中只有两个非线性不可约特征标有相同维数的有限可解群的分类。这里讨论更广泛的下述情形：对每个不为１的不同约特征标维数ｍ，集合｛ｘ∈Ｉｒｒ（Ｇ）│ｘ（１）＝ｍ｝至多有２个元素。具有上述性质的群。本文中称为Ｄ２－群文中将给出在两个特殊情形时有限可解Ｄ２－群的分类定理。

一道课本数列习题解法的探究和赏析

题目 在人教A版新课标教材必修《数学5》中第二章《数列》复习参考题B组第69页有这样一道题目： 已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1＋3an-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？

关于Camina条件

Ａ．Ｒ．Ｃａｍｉｎａ曾研究过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一种类似．为此，他提出了两个假设并证明了这两个假设是等价的，在这篇文章中，我们提出比Ｃａｍｉｎａ假设弱且适合特征标表的两个假设，并证明我们的两个假设是等价的，然后，我们建立对这两个新假设而言最基本的情形的若干结果，这个最基本的情形被证明正好是有一个不可约特征标恰在两个共轭类上取非零值的群。