基于Frobenius范数奇异值分解的快速ICP算法

迭代最近点法(ICP)及其变体是三维点云刚性配准的典型方法,但此类通过迭代计算逐点距离矩阵实现点云配准的方式,严重制约了点云的配准效率。本文提出一种快速ICP算法,利用Frobenius范数表示待配准的两幅点云之间的误差函数,获得误差值最小点位置,并对此位置进行奇异值分解,从而得到旋转矩阵和平移向量,极大压缩了迭代次数和配准时间。在Standford数据集和3DMatch数据集上进行试验,与传统ICP算法及其变体、3种基于学习的点云配准算法进行对比,本文方法配准效率最优;在达到相近的配准精确度时,提出的快速ICP方法的迭代次数仅为传统ICP算法的0.2倍,在Standford数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/4,在3D Match数据集上配准所需时间为传统ICP算法的1/8倍。本文提出的快速ICP算法在数据量大的点云场景下,具有更高的效率。

具有Frobenius范数界的不确定广义系统鲁棒二次稳定完整性

考虑带有Frobenius范数界的不确定广义系统具有完整性的鲁棒二次稳定问题.通过代数Riccati不等式给出不确定广义系统在状态反馈下所构成的闭环系统鲁棒二次稳定并且当执行器出现故障时不确定广义系统仍能保持鲁棒二次稳定的充分条件,即不确定广义系统具有完整性的充分条件,最后用数学例子说明本方法的有效性.

雷达目标互易性的Frobenius范数修正法

针对雷达目标互易性修正问题 ,研究了目标极化散射矩阵的Frobenius范数修正法 .阐述了Frobenius范数修正法的物理涵义和应用背景 ,利用拉格朗日乘子法研究了Frobenius修正散射矩阵的求解问题 ,证明了其与Cameron修正散射矩阵相差一个正标量因子 ,同时证明了Frobenius范数修正法的局部最优性和唯一性 ,最后通过仿真实验比较了两种修正算法的性能 。

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题。设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题:即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足||AX+YB-C||F=min,得到了其Frobenius范数对称解。

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

矩阵Frobenius范数的几个不等式

得到了矩阵Frobenius范数的几个不等式,并将所得结果和已有不等式进行了比较.同时,还讨论了一个关于Frobenius范数的猜想.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

Frobenius范数及其应用

本文应用Frobenius范数 ,对复数域C上的矩阵空间展开讨论 ,把定义在实数域R上已积压的可逆矩阵群的拓扑性质延伸到复数域上进行探讨 ,并得出了相应的结果 。

一个矩阵方程反问题的极小Frobenius范数解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,即A=UΣ100 0VT,B=UΣ02 00VT时,解决了一个关于X的矩阵方程反问题:‖AXBT+BXAT-C‖F=min,AXBT+BXAT=C,得到了它的对称解,并给出方程的极小Frobenius范数解.

基于Frobenius范数的安全指纹识别

针对常见指纹特征多次提取的易变性和识别系统原始指纹特征的安全性等问题,文中基于Frobenius范数进行了安全指纹识别系统的研究与设计。首先获得了指纹图像的感兴趣区域,在感兴趣区域的多层小波分解图像中提取其Fro-benius范数特征,并采用随机阵将范数特征映射到新的特征空间。Frobenius范数特征能够反映ROI的主要细节信息并具有较好的稳定性,随机映射可以有效增加合法用户与非法用户的可区分性。与原始指纹特征作为模板存于系统数据库相比较,存储随机映射结果可以确保原始指纹特征的安全性。FVC2002数据库进行的实验表明,基于Frobenius范数的指纹识别系统从性能和安全角度分析是可行有效的,而且获得了满意的等错率。

多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}■Γn■Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f∶Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U′f(A)=U-1f(A)U=A,A∈Γn.

一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.

迹范数和Frobenius范数下的量子态可分判据

本文分别在迹范数和Frobenius范数下,分析了利用‖Γρ‖判据和矩阵重排判据判断一类2×2系统量子态可分性时的条件表示.并在此基础上,比较了‖Γρ‖判据和矩阵重排判据之间的强弱关系,分析了迹范数和Frobenius范数对两个可分判据的影响.

矩阵B-XA的Frobenius范数的界

研究了矩阵B-XA(A,B为n阶矩阵,X为任意的酉矩阵)的Frobenius范数的极值问题,利用奇异值分解的方法求出了该矩阵的Frobenius范数的极值,根据其标准奇异值序列的特征导出了该矩阵的Frobenius范数的上界和下界。

Frobenius范数‖·‖_Σ下的逆收敛速度

研究表明,在K与p成正比的极限结果就是Σ-1和Σs-am1性能大致相同,当K=o(p)时,Σ-1的性能优于Σs-am1。

矩阵的Frobenius范数不等式

本文基于对文献[2]中关于半正定Hermite矩阵特征值的不等式的思考,对该文献中的定理1和定理2进行了一些有意义的推广,同时得到了一些关于多个矩阵和与积的Frobenius范数不等式.

Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式

研究Young不等式的一些新的形式，给出在Frobenius范数意义下矩阵的Young不等式，表明更精确的上下界以及在新不等式中故有的充要条件依然成立．

鲁棒设计:闭环系统矩阵的Frobenius范数的最小化

本文提出了一种鲁棒设计的方法。这种鲁棒设计是通过使闭环系统矩阵A+BF的Frobenius范数最小化来实现的。基本数学工具是一个R^m×n到R^m×m的映射。该映射将R^m×n空间的一个稠的开集转化为一个反馈矩阵F的集合,这个F的集合正好就是所有使得A+BF与某-A相似的F集。 本文将A+BF的Frobenius范数直接作为性能指标提出,并用梯度法,利用上述映射使之最小,从而使某一鲁棒性判据的下限最大。

基于Frobenius范数矩阵正则化的结构动荷载识别

针对时间跨度大的动荷载识别问题,提出基于Frobenius范数矩阵正则化的结构动荷载识别新方法。时域上,采用移动时间窗提取结构动态响应,按列依次组织形成响应矩阵。考虑结构初始条件影响,基于线性叠加原理推导矩阵形式下的结构输入-输出函数关系式。为保证识别结果的强噪声鲁棒性,引入Frobenius范数矩阵正则化建立结构动荷载识别基本公式,并加以求解分析。以梁式结构为例,采用数值仿真与模型试验共同验证所提出的动荷载识别新方法的有效性和可行性。结果表明:在考虑工况中,所提的动荷载识别方法能有效反演作用于结构上的长时间动荷载,且具有强噪声鲁棒性。