多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.

系统参数估计的递推最小范数解及其用于递推最小二乘算法的启动

用直接法导出了线性系统参数的递推最小范数(RMN)估计算法,并证明其结果与递推最小二乘(RLS)算法在参数估计初值取为零、且方差阵初值取为无穷大单位阵的极限情况下的启动阶段中所得结果相同,数字仿真表明,RMN算法用于RLS算法的启动阶段,一般地可使参数估计的初始收敛速度达到最快,此法也可用于控制理论中递推求解线性方程组。

一种反演积雪面积的范数最小二乘算法

针对常规光谱混合分析算法在积雪面积反演中存在的端元变化误差及运算效率的问题,提出了一种范数最小二乘算法(norm least squares,NLS)。为验证算法的精度和实用性,利用藏南地区的MODIS影像进行反演实验,同时采用全约束最小二乘法(fully constrained least squares,FCLS)和多端元光谱混合分析法(multiple endmember spectral mixture analysis,MESMA)进行对比分析。实验结果表明,引入范数减弱了积雪光谱的异质性,提高了积雪面积的反演精度,其反演结果基本跟真值保持一致,且用于反演积雪面积可行性高。同时,该算法反演的积雪面积相比FCLS具有更高的精度,相比MESMA具有更高的时间效率。

一种基于Lp范数最小化问题的人脸识别算法

基于Lp范数最小化问题的稀疏编码是人脸识别、图像重建、压缩感知等领域中的重要方法。文章在迭代重加权最小二乘法的基础上进行改进,提出一种新的求解Lp范数最小化问题的算法。该方法能巧妙地避免除以零的问题,同时将解域拓展到力≥0的范围。最后通过人脸识别实验证明了该方法的有效性。

反中心对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .

矩阵方程组[A_1XB_1,A_2XB_2]=[C,D]的最小二乘解

一类复合线性系统的数学模型归结为求解线性矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D],但该方程组在一般情况下未必相容,因此研究其最小二乘解与研究其相容条件下的准确解同样具有重要意义.利用矩阵对的广义奇异值分解及Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,给出了实矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D]的最小二乘解的求法及其解的表达式.

一次范数最小稳健估计在高程混合网中的应用

目的探讨如何获得高程混合网高精度的平差结果。方法结合高程混合网的模拟计算,分别采用下面4种方法平差,即:第1种,不考虑三角高程测量中折光系数影响的最小二乘法;第2种,考虑三角高程测量中折光系数影响的最小二乘法;第3种,不考虑三角高程测量中折光系数影响的一次范数最小稳健估计;第4种,考虑三角高程测量中折光系数影响的一次范数最小稳健估计。结果上述第2种方法比第1种方法精度高,第3种方法与第4种方法精度相当,且均高于第1种方法和第2种方法。对于一次范数最小稳健估计,权函数中常数c越小,平差结果的精度越高。结论在高程混合网中,上述4种方法中,第3种方法是最佳的,因为它精度最高,同时野外工作量最小。在按一次范数最小稳健估计计算时,应根据需要和实际,选择尽量小的c值。

一类中心对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了一类中心对称矩阵反问题 。

用向量范数‖Δr_i‖∞最小法评定形状误差

本文根据公差定义,给出了用向量范数‖Δr_i‖∞最小化原理评定形状误差的数学模型和计算方法。和目前常用的最小二乘法相比,向量范数‖Δr_i‖∞最小法可以获得最优的评价结果。

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.

迭代法求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近

本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解。

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.

基于Huber范数的地震曲率计算方法

本文分析了基于L2范数的曲率计算方法的不足,指出常规曲率计算方法采用二维中值滤波或距离加权的均值滤波,会导致异常值数据拟合出的曲面严重形变,计算出的曲率误差较大。针对此类问题,笔者给出了基于Huber范数的曲率计算方法:在Huber范数误差较小时,运用L1范数;反之,则运用L2范数。模型试算验证了基于Huber范数计算曲率在刻画异常值和跳跃值方面要优于传统的最小二乘法。实际资料的应用结果表明,基于Huber范数的曲率计算方法能够获得比常规的最小二乘法更加清晰而准确的结果。

L_p范数方法在地震定位中的应用

本文根据最小二乘法在地震定位中存在的“抗干扰”能力的不足，介绍了自适应Ｌｐ范数方法。该方法可以自适应选取ｐ值。通过对陕西台网地震定位的结果检验表明，该方法实用可行，并具有较强的“抗干扰”能力，即稳健性。

基于能量范数的EFG方法权函数影响半径的研究

文章通过介绍了无单元伽辽金方法中构造形函数的方法——移动最小二乘法、权函数的性质和形式,分析了权函数的影响半径对于数值结果的影响,引入了参数构造出新的权函数的影响半径的确定方法,通过对比不同参数值下的误差的能量范数,得出最优的参数值,从而确定权函数的影响半径的取值。

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

In this paper, we consider the following two problems: Problem i. Given X ∈ Rmxn,A = diag（λ1,…, λm） > 0, find A E BSR such that where ||AX-X∧||=min, is Frobenius norm, BSR: is the set of all n x n bisymmetric nonnegative definite matrices. Problem Ⅱ. Given A* ∈ Rnxn, find ALS ∈ SE such that||A*-ALS||=inf||A*-A|| where SE is the solution set of problem Ｉ. The existence of the solution for problem Ⅰ, Ⅱ and the uniqueness of the solution for Problem Ⅱ are proved. The general form of SE is given and the expression of ALS is presented.

自由网平差的直接解算

首先分析现有的自由网平差解算方法,在重点分析假观测值法的基础上,提出了加权自由网平差、秩亏网平差和拟稳平差的一种直接解算算法,推导出了相应的计算公式和解算步骤。提出的解算方法不需组成法方程式,但满足最小二乘准则和不同基准约束条件,可直接得到与其他解法完全相同的解^L和^X。通过实例的比较计算分析可以看出,所提出的算法原理简单,计算简便易行。

主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解

本文主要讨论主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解．基于投影定理,巧妙的把最小二乘问题转化为等式问题求解,并利用奇异值分解的方法,给出了该对称最小二乘解的一般表达式．此外,文章还考虑了此对称最小二乘解集合对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子．

提高测井建模精度的一种方法

刘堂宴 ,郑勇 ,傅容珊 ,王绍民 .提高测井建模精度的一种方法 .石油地球物理勘探 ,2 0 0 2 ,37(1) :44～ 47本文提出了测井建模时利用反演理论的 L1范数对个别离群点的不敏感特性删除离群点数据的一种新方法。该方法首先用 L1范数建立方程参数的初始值 ,再用最大距离迭代方法去掉离群点 ,最后利用高斯假设 (最小二乘法 )在没有离群点的数据中建立测井模型。应用效果表明 ,该方法可实现离群点数据的自动删除 ,并具有客观删除标准。应用这一方法建立的测井评价模型满足精度要求 。

基于改进的快速稀疏编码的图像特征提取

考虑图像特征系数的最大化稀疏分布和特征基的正交性,在快速稀疏编码(FSC)模型的基础上,提出一种改进的FSC模型。该模型利用迭代法解决了基于L1范数的归一化最小二乘法和基于L2范数的约束最小二乘法的凸优化问题,能够实现完备基和过完备基的学习,有效提取出图像的最佳特征,且比标准稀疏编码(BSC)模型的收敛速度快。分别利用自然场景图像和掌纹图像作为训练数据进行特征提取测试,并进一步利用提取的特征基进行图像重构实验,同时与BSC模型的图像重构结果进行对比,实验结果证实了所提出的改进FSC模型能够快速、有效地实现图像的特征提取。