可分Frobenius扩张下的Gorenstein余挠维数

针对环变化下的Gorenstein同调性质,提出模的Gorenstein余挠性质及相应维数在环的可分Frobenius扩张下的保持性质。首先证明对可分Frobenius扩张R→S,S-模M是Gorenstein余挠模当且仅当M是Gorenstein余挠的R-模,从而可得模的Gorenstein余挠维数沿着该环扩张保持不变;作为应用,证明了若该环扩张是可裂的,则环的整体Gorenstein余挠维数也保持不变;此外,讨论了群环上的Gorenstein余挠维数,进一步验证Gorenstein余挠维数在环的可分Frobenius扩张下的不变性。

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

连通分次Frobenius代数的自同构群

文章主要研究了长度为2的连通分次Frobenius代数.得出了3个生成元且长度为2的连通分次Frobenius代数在同构意义下的分类,给出了长度为2的分次代数的自同构群.

P-Frobenius问题与p-对称数值半群

针对p-Frobenius问题中出现的非对称性问题,利用数值半群理论以及Apery集等工具研究了p-Frobenius问题对应的p-对称数值半群。首先利用数值半群和Apery集等工具对p-Frobenius问题进行预处理,得到了对应数值半群和Apery集的各个变量;并将这些变量与对称数值半群和Frobenius问题进行对比,由此定义了p-对称数值半群,并给出了p-对称性的刻画。在此基础上,首先给出了两大类p-对称数值半群,其次研究了对称数值半群与p-对称数值半群的p化关联性。这两类p-对称数值半群给出了大量具体实例,而p化关联性则可用于处理p-Frobenius问题中出现的非对称问题。

矩阵Sylvester不等式与Frobenius不等式等号成立的条件

利用矩阵分块,给出了Sylvester不等式等号成立的充要条件和Frobenius不等式等号成立的充分条件,并给出了判别等号成立的算法算例。

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题。设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题:即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足||AX+YB-C||F=min,得到了其Frobenius范数对称解。

一类特殊的p-模Frobenius群

有限群论中著名的Frobenius定理揭示了Frobenius群的内部结构,Frobenius群在有限群及群表示论的研究领域中都起着非常重要的作用。设p为某素数,1996年,Kuisch和Waall类比一般的Frobenius群结构,给出了p-模Frobenius群的定义。本文概述了p-模Frobenius群的常用性质,刻画了一类特殊的p-模Frobenius群的结构。

矩阵Frobenius范数的几个不等式

得到了矩阵Frobenius范数的几个不等式,并将所得结果和已有不等式进行了比较.同时,还讨论了一个关于Frobenius范数的猜想.

基于遗传算法的不等间距阵优化方法

阵元数一定情况下,针对不等间距拖线阵高频信号处理存在的空间增益和无栅瓣兼容问题,提出一种基于遗传算法的不等间距拖线阵阵型优化方法。该方法以频带交互下最大旁瓣级最小作为约束因子,通过模拟生物自然进化过程搜索全局最优解,得到优化后的阵元位置。优化后阵型在保证低频信号处理空间增益不变情况下,实现对高频信号高空间增益、无栅瓣处理。计算机仿真结果表明:相比未优化阵型,在高频信号处理方面,优化后阵型在无栅瓣情况下,空间增益提升值近似理论值提升值;在低频信号处理方面,优化后阵型具有相同的空间增益。为实际不等间距拖线阵阵型优化和应用提供了一种思路。

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

矩阵的Frobenius不等式的证明及应用--关于矩阵秩的习题课的一个教学设计

本文以矩阵的Frobenius不等式为出发点,给出了一个关于矩阵秩的习题课的教学设计.通过这一设计,可以将大部分矩阵秩的习题串联起来,帮助学生理解这部分习题的解题技巧和各题之间的联系.

矩阵秩的Sylvester与Frobenius等式问题

本文通过线性空间的线性变换讨论了Sylvester与Frobenius不等式取等号的条件,并将它们推广到矩阵多项式中,建立了一类广泛的秩恒等式。

天线阵形变实时感知与调控方法研究

针对共形天线采用天线与平台结构功能一体化设计后,平台变形产生的天线阵精确感知问题,开展天线形变实时感知与调控方法研究。提出一种天线阵实时形变监测与补偿(或控制)系统的设计方法,包括搭建传感器网络以实现天线形变实时精确测量、天线阵形变重构、天线阵形变控制与性能补偿等一系列相关技术途径。

析主成分分析和因子分析——以Frobenius范数下矩阵近似的新视角

本文通过引入数据阵在Frobenius范数下的最优近似等概念来重新探讨主成分和因子分析。我发现,主成分分析中主成分和因子分析中因子得分(通过主成分解因子载荷,然后用最小二乘解因子得分)的估计为数据阵的最优近似(在Frobenius范数下)在不同正交坐标方向矩阵下的坐标。两种方法分别采用了不同的约束条件分解的最优近似(在Frobenius范数下),因为该分解并不唯一。

基于对抗自编码填补网络的MIMO雷达故障阵元缺失数据重构

多输入多输出(Multiple In Multiple Out,MIMO)雷达的阵元故障会导致其协方差矩阵出现整行整列数据缺失,从而降低其角度估计性能。为此,提出一种对抗自编码填补网络(Adversarial Autoencoder Imputation Network,AAEIN)来重构故障阵元的缺失数据。该网络由负责重构缺失数据的自动编码(Autoencoder,AE)网络和负责分辨数据来源的鉴别器组成。在二者的对抗训练中,AE网络的重构能力和鉴别器的分辨能力不断得到提升,直至两者收敛。为避免网络训练过程中参数量大和计算复杂度高的问题,文中结合MIMO雷达协方差矩阵的Hermitian特性,使用协方差矩阵上三角部分构建数据集用于网络训练。仿真结果表明,文中方法可以有效地重构故障阵元的缺失数据且具有较高的重构精度。

嵌套阵的疏密子阵融合波达方向估计方法

为有效利用嵌套阵包含疏密子阵的几何结构以提高估计性能,本文提出一种在2子阵上分别测向再融合的波达方向估计方法。通过理论分析和实际案例阐明融合嵌套阵的两子阵测向结果可以消除信源角度估计模糊,且不会出现互质阵解模糊时伴随的匹配错误。利用无需谱峰搜索的求根多重信号分类方法在嵌套阵2子阵上求解测向结果,若稀疏子阵间距为N倍半波长,推导出对其复根开N次方可获含模糊角的高精度估计,再结合最小方差准则与精度较低但无模糊的密集子阵测向结果进行融合,最终得到高精度的波达方向估计。与嵌套阵已有算法相比,该算法提高了波达方向估计精度和分辨率,由于无需2子阵协方差降低了计算量,且能够支持嵌套阵的分布式配置。仿真结果验证了所提算法的有效性。

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

具有Perron-Frobenius性质矩阵非主特征值的上界

提出具有常行和的矩阵,讨论其特征值的界,进而给出具有Perron-Frobenius性质矩阵的非主特征值的一个上界。并给出数值例子说明结果的有效性。

考虑光强分布的光通信光栅列阵光束整形方法

光栅单元阵列由大量的单元组成,每个单元的大小和形状都需要精确控制,以确保光束的整形效果。然而,在光通信过程中,光强分布的变化会导致光栅列阵中每个单元的响应度不一致,从而引起每个单元接收到的光信号出现差异,进而影响光束的整形效果。因此,提出一种考虑光强分布的光通信光栅列阵光束整形方法。以光通信光栅列阵中的最常用的列阵波导光栅为例,通过阵列波导结构中的阵列波导的芯区宽度、芯区折射率、包层折射率、波导周期宽度等参数,结合波导中的传播常数受到光束波长和折射率影响,得到阵列波导的归一化本征方程,将其结果结合匀化洛伦兹函数得到入射光和出射光的光强分布,通过计算得到光通信光栅列阵光束入射光及出射光的映射函数,利用函数调整光学参数,实现光通信光栅列阵光束整形。实验结果表明:该方法对光通信光栅列阵光束的整形效果好,整形光束的能量利用率高,光束不均匀性小。