SL(3,C)中一类子群的可解群的结构与Fuchs方程的可积性

给出了SL(3,C)的一类子群中具有两个生成元的可解群的结构,并应用于方程w'''-λρ(z)w'=0.对此方程,由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得到了几个结果.

一类Fuchs型方程的椭圆正则性定理

本文研究了一类锥Sobolev空间上的Fuchs型方程的解的性态,利用Bony的仿微分算子理论的方法,运用仿积、仿复合、仿线性化等工具,并结合Mellin象征的性质,得到了此类方程的椭圆正则性定理.推广了在经典Sobolev空间中的椭圆正则性结果.

关于某些Fuchs型方程平坦解的唯一性

本文研究某些类型的Fuchs型方程平坦解的唯一性。首先证明了一个一阶Fuchs型拟微分算子的Carleman估计,然后用经典的方法,证明了一类一阶,二阶Fuchs型方程解的唯一性,并且对t-对合的高阶方程得到了类似的唯一性结果。

SL(n,C)中可解子群结构及几类可积型Fuchsian系统(英文)

本文研究并给出一类SL(n,C)中的有限生成的可解子群结构定理.利用单值群的可解性与Fuchsian方程的可积性关系,给出几类可积型Fuchsian系统.

一类一阶和二阶Fuchs型拟微分算子Cauchy问题K-flat解的唯一性

考虑下面的一类一阶和二阶Fuchs型拟微分算子的Cauchy问题其中ε_1,ε_2=0,1,P_1∈OPS_((t,0))~1(Ω_δ),A∈OPS_((t,x))~1(M),P_2∈OPS_((t))~2(Ω_δ),P_1,A,P_2均具正算符。对L_1,L_2建立相应的Carleman型估计,从而得到K-flat解的唯一性。

Riccati方程的代数曲线解及其单值群

本文给出了Riccati方程ω’＝ω’＋f（z）有形如的代数曲线解的充要条件及其求解方法，证明了有解时相应的Fuchs方程的单值群是可解的，并讨论了数学物理中的几个著名方程．

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.

SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用

给出了SL(n,C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,给出了其可积的一些条件.

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程法,解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题,得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。

SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用（英文）

Fuchs方程在许多物理问题中有着广泛而重要的应用,所以判定给定的Fuchs方程的可积性及解的性质在理论与应用中都有意义。根据Khovanskiy定理,Fuchs方程的可积性判定问题可转化为对其单值群的计算并判断其可解性,但由于这方面理论及计算的发展尚不完善。到目前为止,对任意给定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出单值群以及判断其可解性。给出了SL(n;C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得出结论,若Fuchs系统解的Riemann曲面是二维有界闭流形上除去有限个极点的曲面,则其单值群必然是有限生成的线性群。特别若生成元满足本文所列之条件,则单值群必可解,从而Fuchs方程可积。

一类二次可逆亏格1中心的周期函数的单调性

研究了平面二次可逆系统(?)=-2xy,(?)=b-2-2(b-1)x+bx^2+2y^2.这类系统总是有一个中心奇点(1,0).证明了对每个b∈R,该中心的周期函数都是单调递增的.证明的方法是基于Picard-Fuchs方程.结论表明对这类亏格1中心而言,Chicone的猜测是正确的.

一平面Hamilton系统的Abel积分的零点个数估计

本文讨论一平面Hamilton系统在一般n次多项式扰动下的系统的Abel积分的零点个数估计问题,得到的结论是:该系统的Abel积分的零点个数的上界为[(3n-1)/2]。

一类二次可逆系统的Abel积分

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界问题,得到了当n≥4时,上界为10n+[n/2]-1.

一类二次可逆系统周期函数的单调性

利用Picard-Fuchs方程,研究了一类二次可逆系统周期函数的单调性问题,获得了在首次积分曲线是亏格1时的二次可逆系统周期函数单调的结论.

一类四次Hamilton函数Abel积分零点个数的估计

证明了Abel积分I(h)=∮_(Γ_h)Q(x,y)dx-P(x,y)dy的零点个数的最小上界B(2n+2)= B(2n+1)≤3[n/2]+12[(n-1)/2]+4([p]表示p的整数部分),这里Γ_h是代数曲线H(x,y)= x^2±x^4+y^4=h的连通闭分支,h∈∑(Γ_h存在的最大开区间),P(x,y),Q(x,y)是关于x,y的次数不超过2n+2或2n+1的实多项式.

一类含有同宿轨的系统的Melnikov函数的零点(英文)

作者考虑了一类具有同宿轨的三次多项式系统对应的Melnikov函数的零点问题,该Melnikov函数可写为Abel积分线性组合的形式.在推导出的Abel积分的Picard-Fuch方程与相关性质的基础上,作者得到了Melnikov函数至多只有一个零点.这表明围绕一个平衡点至多有一个限环分岔出.进一步,作者还给出了分岔图,即给出了围绕一个平衡点的Melnikov函数有一个零点的充分必要条件.