半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破

该文研究了如下柯西问题ut=uxx + (t+ 1) -σ/2 | x| σ| u| p -1| u| , x∈ R,t∈ R+ ,u(x ,0 ) =u0 (x) , x∈ R.其中参数 σ≥ 0 ,u0 (x)在 R上 k次变号 ,满足某种速降条件 .证明了 :如果 max{ σ,1} <p≤ 1+ 2k+ 1,那么所有非零解在有限时间内爆破 ;如果 p>max{ σ,1+ 2k+

退缩抛物方程解的临界指数的一个注记

讨论带非线性源项的双重退缩抛物方程的Cauchy问题在半空间S=RN×(0,+∞)上的临界Blow-up现象.利用分析技巧,在不考虑超平面t=0上的初始迹的情况下,重新证明了方程没有非平凡非负整体(定义在整个半空间S上)解的条件.所用的证明方法比以前得到该结论的文献(如文献[1])中的证明方法要简单得多,同时由于在超平面t=0上对方程的解没有附加任何条件,因此得到的结论是Liouville型的.文章所用的方法可应用于研究类似的拟线性椭圆和抛物方程.