Fuzzifying闭包系统的研究

在Fuzzifying(模糊化)数学的框架下,建立了Fuzzifying闭包系统和Birkhoff型Fuzzifying闭包算子的概念;引入了Fuzzifying闭包空间范畴和Fuzzifying闭包系统空间范畴,并从范畴论的角度证明Birkhoff型Fuzzifying闭包算子与Fuzzifying闭包系统是协调的。最后文中还得到Fuzzifying闭包空间范畴和Fuzzifying闭包系统空间范畴可以嵌入到Birkhoff型L-闭包空间范畴这一重要结果。

直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子

利用L*-格值上的Lukasiewicz蕴含算子,讨论直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子。首先给出了直觉Fuzzifying拓扑空间中闭包度的概念及其相关性质,其次定义直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子,最后证明了拓扑的直觉Fuzzifying闭包算子Icl等价于从直觉Fuzzifying闭包算子Icl出发得到一个直觉Fuzzifying拓扑Iτ定义的闭包算子Icl。

L-闭包系统的确定

旨在建立L-闭包系统的初步理论.运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了L-闭包系统的确定和L-CS(即L-闭包空间与连续映射构成的范畴)的范畴性质.设L-是完备De Morgan代数,CS(X,L)是给定集合X上的L-闭包系统的全体.证明了可以在WCL(X,L)(即X上的L-弱闭包算子的全体)、WIN(X,L)(即X上的L-弱内部算子的全体、WE(X,L)(即X上的L-弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X,L),)同构的完备格,并且证明了L-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴.扩展了分明闭包系统中的一些结果.

有限格,闭包系统和闭包算子

本文引进了新的闭包系统,新的闭包算子等概念,研究了它们之间的相互关系,给出了由闭包系统来表示有限原子格的表示定理,证明了分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴是范畴等价的.

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤■)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.

闭包系统空间的连通性

文章定义了闭包系统空间的连通性并给出了等价刻画,讨论了连通性的一些性质,证明了闭包系统空间的连通性是连续不变的.文章还定义了连通分支,并研究了其性质.

完备剩余格上的蕴涵闭包系统

在完备剩余格上引入了蕴涵闭包系统的概念,讨论了蕴涵闭包系统与闭包系统之间的关系。给出了蕴涵闭包系统的一些性质及其表示定理。进一步研究了蕴涵闭包算子和蕴涵闭包系统的关系。

基于传递闭包的系统影响因素的结构分析方法

为将大系统中各要素间复杂、散乱的关系分解为清晰、系统的多级递阶的结构形式,基于传递闭包理论中的关系图和关系矩阵,提出一种基于传递闭包的复杂系统影响因素的结构分析方法,并介绍了实现该方法的步骤。与系统解释结构模型相比,该方法从理论上将可达矩阵改进为清晰简便的逻辑计算,给出了求骨架矩阵的理论基础和代数方法,计算更为简便、适用性更强,在复杂水资源系统评价与调控等方面具有广泛的应用前景。

基于闭包系统划分的概念格并行构造算法

随着处理的形式背景的增大,概念格的时空复杂度也会随着急剧增大。研究新的方法和手段来构造概念格,是概念格技术应用于大型复杂数据系统的前提,提高其构造效率的一种有效途径是利用高性能并行计算机和网络并行计算的能力,因此概念格的并行构造算法已成为众多学者的一个新的研究方向。概念格的并行构造思想就是根据不同的原理,采用分治策略,通过对形式背景的拆分,形成分布存储的多个子背景,然后构造相应的子概念格,再由子概念格的合并得到所需的概念格。目前建格算法的分布处理研究主要有形式背景的并置和叠置以及形式背景的折叠搜索子空间划分两种方法,本文在总结研究这两种方法的基础上,基于偏序集上闭包系统分解的思想,对提出的闭包系统划分为多个子闭包系统的判定定理进行了证明,使闭包系统的分解既不会产生冗余信息,也不会使信息丢失,并把所提出的判定定理用于概念格的并行处理,提出了一个新的基于闭包划分的概念格并行生成算法——Para-Pruning算法。通过实验,利用随机生成的数据集同经典NextClosure算法进行比较分析,验证了新算法的正确性和有效性。

用弱内导算子确定闭包系统

引入了弱内导算子概念,证明了对于每个给定的集合X,可以给WE(X)(即X上的弱内导算子的全体)上赋予适当的序关系≤使得(WE(X),≤)与(CS(X),■)完备格同构.这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.从而它们之间也是范畴同构的,因此可以用弱内导算子完全确定闭包系统.最后讨论了弱内导算子的范畴性质.

泛代数的闭包系统

引入了代数的闭包系统的概念和有关闭包系统的基数函数,对实现问题及与同态映射和积代数的有关问题作了一些讨论,得到了相应的一些结果。

L-余闭包系统的确定

运用类比和一般化思想研究了L-余闭包系统的确定问题.给出由L-强闭包算子、L-强内部算子以及L-N-强导算子确定L-余闭包系统的具体方法.证明了(SC(X,L),)(X上的L-强闭包算子的全体)(resp.,(SI(X,L),)(X上的L-强内部算子的全体))是与(SF(X,L),)(X上的L-余闭包系统的全体)同构的完备格,且(SD(X,L),)(X上的L-N-导算子的全体)与(SF*(X,L),)(X上的有良闭包的L-余闭包系统的全体)之间存在序同构映射.

推理闭包系统的一些性质

证明了对于一个给定的非空集合X,可以在RCL(X)(X上的推理闭包算子的全体)、R IN(X)(X上的推理内部算子的全体)、ROU(X)(X上的推理外部算子的全体)、RB(X)(X上的推理边界算子的全体)上定义适当的序关系,使它们与(RCS(X),)序同构,其中RCS(X)是给定集合X上的推理闭包系统的全体.

M-L-闭包系统间的特殊映射及其范畴性质

定义了M-L-闭包系统和M-L-闭包系统间的连续映射、开映射、闭映射,讨论了这些映射的性质.证明了范畴M-L-CS(即M-L-闭包系统及它们之间的连续映射构成的范畴)是topological construct.作为应用,给出了M-L-闭包空间的积、和与商的定义.

闭元确定的拓扑系统中闭包元及其应用

本文利用余Frame和点集两部分建立由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行了讨论;通过闭元给出了点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行了讨论.在余Frame和点集部分之间利用双映射建立了闭包元算子,证明了与拓扑系统相关的Kuratovski闭包定理;作为应用,利用闭包元算子对闭元确定的拓扑系统之间的连续映射进行了等价刻画.

集合与代数上的闭包系统

在本文中作者从集合与代数两个角度研究了闭包系统的特性,得到了一系列有趣的结果.所有这些结果都是与映射、同态、函子有密切关系的.

概念知识系统与闭包系统的联系

形式背景中的概念来源于哲学,是由外延以及内涵共同形成的.为实现概念的发现、排序和显示的目的,德国数学家Will.R首次提出以形式背景为基础构建格理论的思想,该理论成为数据分析、知识处理的重要方法.本文首先给出概念知识系统的概念,通过论证得到:形式背景与概念知识系统能互相确定,而且且建立概念知识系统与闭包系统之间的联系.

报表系统中的公式循环依赖问题

提出了报表系统中的公式循环依赖问题,描述了公式循环依赖的形式定义,最后给出了用传递闭包法解决公式循环依赖的算法。

内部算子与内部系统

为了从另一个角度研究格上逻辑,通过对闭包算子与闭包系统的研究,用对偶的方法给出内部算子的定义,建立了相应的内部系统.

信息系统的属性信息粒计算方法

根据属性上的函数依赖关系,提出了信息系统属性信息粒的概念,并给出了可分离信息系统的粒结构计算方法。首先,定义了信息系统可分离性,证明了如果一个信息系统是可分离的,则该系统的粒结构可分解为该系统的子系统粒结构的笛卡儿乘积;其次,给出了信息系统可分离性的判别方法及信息系统分解算法;最后,分析了该计算方法的复杂度。分析结果表明,与直接计算信息系统的粒结构相比,该计算方法可将计算复杂度从O(2n)降低到O(2n1+2n2+…+2nk),n=n1+n2+…+nk。理论分析和实例计算表明,该计算方法是可行的。