用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.

一致收敛二元函数列及函数项级数的含参量积分性质

目的是利用二元函数列的性质研究其极限函数及二元函数项级数的含参量积分的相关性质。通过二元函数列的含参量积分存在性、连续性、可微性及可积性研究了一致收敛的极限函数及函数项级数和函数对应的含参量积分的存在性、连续性、可微性与可积性。获得了一致收敛意义下极限函数对应的含参量积分与极限交换次序、求导交换次序及累次积分交换次序的条件,得到了一致收敛意义下含参量积分与无穷求和交换次序,含参量积分的求导与无穷求和交换次序的条件。

Fuzzy值函数项级数一致收敛的新定义

本文在文[3]的基础上,引进了Fuzzy值函数项级数的收敛及一致收敛的一种新定义。与文[4]相比,该定义的条件较弱,但所得结果却较强,且定理的证明更为简单。文中讨论了定义的合理性及优良性,给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛性的判别法;给出了Fuzzy值函数的连续性守恒,逐项微分,逐项积分定理。

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上,补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法,给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。

幂级数的和函数及其应用

总结了幂级数的系数在关于n的假分式、关于n的真分式和含有n的阶乘等3种情形下,求幂级数和函数的方法。介绍了幂级数的和函数在求常数项级数的和、求数列极限,以及在近似计算中的应用。

Fuzzy值向量函数列及函数项级数的一致收敛性

引入了Fuzzy值向量函数列及函数项级数一致收敛的概念 ,给出了它们一致收敛的判别法 ;

函数项级数一致收敛性的判别与应用

函数项级数一致收敛性的判别问题是分析学的重难点之一。关于函数项级数一致收敛问题在不同题设下判别方法各异,因此函数项级数往往是学生学习数学分析的困难点。为了深入研究函数项级数的一致收敛性,本文对函数项级数一致收敛性的判别法进行全面归纳,并给出每类判别法相对应下的典型例题。通过对比分析,Weierstrass判别法与柯西收敛准则相较于其它方法应用更广泛,故在做题时可优先考虑。

关于缺项Dirichlet级数所表示的整函数的增长性

本文对Dirichlet级数加上适当的缺项条件,那么由它所表示的整函数在每一条水平直线上的增长性(零、有限、无穷(R)级)与它在全平面的增长性完全相同。把这些结果应用于Taylor级数,可得到类似的结果。

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。

实Fuzzy一般项级数及其收敛性

在Fuzzy距离(,)=∪λ∈[0,1]λ|a1--b1-|,λ≤suη≤p1|aη--bη-|∨|aη+-bη+|下,给出了Fuzzy一般项级数收敛性的概念,讨论了Fuzzy一般项级数收敛的性质及收敛性的判别方法.

求函数项级数收敛区间的一种新方法

对形如∑∞n=0anxkn+b(k∈,b∈)的幂级数,当其缺项的时候,不能直接用公式ρ=li mn→∞an+1an求其收敛半径与收敛区间(本文约定收敛区间不含端点),一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上,对这种幂级数只需先作一个变量代换,就可以采用公式法求解.本文给出了这种方法的理论证明,并将结论进行了推广,即利用变量代换与公式法同样可求形如∑∞anxkn+bs(k,s∈,b∈)形式的函数项级数的收敛区间.

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.

只有简单极点的有理函数项级数的和的研究

文章对有理函数项级数进行研究,得出结论:对只有简单极点的有理真分式项级数,只要极点不为整数,其和都能用一个公式表示。并计算该类级数的和。

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法——比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.

关于缺项Dirichlet级数所表示的整函数的(p,q)(R)级及(p,q)(R)型

本文对Dirichlet级数加上适当的缺项条件,那么由它所表示的整函数在全平面的(p,q)(R)级及(p,q)(R)型与它在任一条水平直线上的(p,q)(R)级及(p,q)(R)型完全相同,把这些结果应用于Tayloy级数,可得到类似的结果.所得结果包括并改善了一些已有结果.

函数项级数与含参变量积分一致收敛判定的统一性

函数项级数及含参变量积分是分析学中的重要内容,文中探讨了二者在一致收敛判别法上的一致性,阐述了函数项级数及含参变量积分的内在关系.

复Fuzzy函数级数的一致收敛及其若干性质

在给出复Fuzzy函数级数及其一致收敛的概念的基础上,补充了复Fuzzy函数级数一致收敛的判别方法并讨论了一致收敛的复Fuzzy函数级数的若干性质。

几种判别函数项级数非一致收敛的方法

本文给出了四种方法,即利用函数项级数一致收敛的必要性、利用一致收敛函数列的一个性质、利用端点发散性及利用和函数的连续性来判别函数项级数的非一致收敛.

利用和函数的分析性质求数项级数的和

本文探讨利用和函数的分析性质求数项级数的和,列举各种类型的级数求和问题,并阐明解题思路.