有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群

讨论有限群的 Fuzzy拟正规子群和 Fuzzy次正规子群的一些性质。

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylowp-子群,其中p是|G|的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.

所有非次正规子群都共轭的有限群(英文)

证明了有限群G有非次正规子群且彼此共轭的充要条件是G=〈a, b_1, b_2, …, b_β|a^(p^α)=1=b_1~q=b_2~q=…=b_β~q; [bi, bj]=1, i,j=1,2,…,β;b_i^a=b_(i+1), i=1,2,…,β-1; b_β~a=b_1~d1b_2~d2…b_β~dβ〉其f(x)=x~β-d_βx^(β-1)-…-d_2x-d1在F_q上不可约,且为x^p-1的因子.

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了:若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H=(H_1,H_2,…,H_m)和K={K_1,K_2,…,K_n},则G可解.其中|G|含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一:(1)G=H■Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数;(2)G=K■Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群;(3)G=A■B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数.

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Sylow子群的极大子群皆次正规的有限群的结构 ,得到了这两类群的完全分类 .

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理:设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一:(1)幂零群;(2)G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立:(i)M是幂零群;(ii)M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.

给定阶子群的M-次正规性对群结构的影响

子群H在群G中称为M-次正规,若存在G的次正规子群K,使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,都有H1K为G的真子群。利用给定阶子群的M-次正规性研究有限群的结构,得到了p-幂零群、幂零群以及p-超可解群等饱和群系的一些新的结果。

至多含8个非次正规子群的有限群(英文)

令N(G)为G中非次正规子群的个数.讨论了N(G)对群G的结构和性质的影响.利用非幂零的有限内-Abel群的性质和分类讨论的方法,对满足N(G)≤8的有限群进行了完全分类.

仅含一个非次正规子群共轭类的群

主要证明了仅含一个非次正规子群共轭类且此共轭类长有限的群G为非幂零的有限内-Abel群,并讨论了当此共轭类长无限时的一些群的性质.

关于Fuzzy正规子群的一个注记

深入地研究了Fuzzy正规子群和生成Fuzzy正规子群的若干性质,从而推广了文献[3,5]中的相应结果.

所有非交换子群皆次正规的有限群

研究了每一非交换子群皆为次正规的有限非幂零群的结构.首先证明这类群为可解群,其次通过分析Sylow子群的性质给出了这类群的一个充要条件以及一些结构性质,最后作为应用讨论具有上述性质的超可解群.

次正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

设H是群G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解.1)若H的Sylowp-子群P的极大子群皆在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群;2)若F_p(H)包含O_(p′)(H)的极大子群都在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群.

几类具有非次正规子群的有限群

对于一个有限群G,定义Nc(G)为G中不同阶的非次正规子群的个数,NS(G)为G中不同阶的非S-拟正规子群的个数,而Nq(G)为G中不同阶的非拟正规子群的个数。给出了所有满足条件Nc(G)≤2、NS(G)≤1以及Nq(G)≤1的有限群G的完全分类。利用这些结果可以改进近年来文献中得到的一些重要论断。

关于有限群次正规子群的几个结果

研究次正规子群对有限群幂零性和超可解性的影响.在群系中利用群G的Sylow子群的正规化子、素数幂阶循环子群等在G中次正规,得到G为幂零群的一些充要条件.若G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中次正规,且G满足下列条件之一,则G为超可解群:1)G满足置换条件;2)G为QCLT-群.推广了有关共轭置换子群的一些已知结果.

子群次正规性对有限群可解性的影响

考查了次正规子群对有限群结构的影响,得到有限群可解的若干充分条件和超可解的一个充分条件.

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.