Fuzzy线性同余关系与Fuzzy线性子空间

本文在线性空间中提出了Fuzzy线性同余关系的概念,证明了任意域F上线性空间V上的所有Fuzzy线性同余关系所组成的格与V上所有Fuzzy线性子空间所组成的格是同构的.

基于多线性子空间KL变换的可伸缩视频压缩方法

该文提出一种基于多线性子空间KL(Karhunen-Loeve)变换的可伸缩视频压缩算法。该算法将纹理不同的图像子块投影到多个线性子空间中去,然后分别进行KL变换编码,使得每个子空间内变换系数更接近高斯分布,从而最大限度地在变换编码阶段提高压缩效率。同时,该算法结合多尺度小波分解,实现了质量可伸缩的视频编码,提高了视频压缩率。通过与DCT、小波变换以及多向DCT算法进行比较,证明该算法可获得更好的率失真性能。

Banach空间上闭线性子空间强正交可补的充分必要条件(英文)

证明了闭的极大线性子空间是强正交可补的充分必要条件是,空间X是自反严格凸的.

基于线性子空间和商图像理论的人脸光照补偿

光照是影响人脸识别率的主要因素,它已成为人脸识别技术发展的瓶颈。根据商图像理论,在所构造的低维训练集上对待识别的图像进行光照条件估计,通过加光和去光两种方法,实现了光照补偿的目的,并通过识别实验验证了其补偿效果。

闭线性子空间正交可补的一个判别条件

讨论了赋范线性空间X中的闭极大线性子空间L的正交可补问题。先利用空间的对偶映射给出闭极大线性子空间正交可补的充分必要条件。证得其充要条件为该闭极大线性子空间在X*中的正交补在对偶映射下的原像中存在非零元。

基于光照线性子空间的人脸图像识别研究

以前的研究已经证明,在变化光照条件,甚至多个光源和阴影存在的情况下,对象(尤其是人脸)所形成的图像能够被低维线性子空间有效地表示。Lee证明了存在9个光源方向的统一配置,任一对象在这些统一配置光照方向下的9幅图像所组成的线性子空间,能够很好地表示该对象所有光照情况,并且达到了很好的识别性能。但它要求每一对象在统一配置光照方向下的9幅图像作为训练集,这一要求限制了它在实际中的应用。此外,商图像方法中简单的三维点光源模型无法很好地近似任意光照情况,因此,提出一种基于九维线性子空间的改进的商图像方法,并利用改进后的商图像方法合成对象在统一配置光源方向下的9幅图像,克服了Lee所提方法的不足。该文方法较好地满足了商图像方法的理论前提,从而达到了较好的图像合成和人脸识别性能。

多线性子空间可伸缩视频编码方法

针对DCT方法用单一变换核处理所有图像块而忽略图像信号的复杂统计分布的问题,通过论证视频中的图像数据和运动预测残差存在的多线性子空间分布特性,提出一种可伸缩性视频编码方法.该方法用广义主成分分析(GPCA)取代传统视频编码中所采用的DCT来对I帧和预测残差图像编码,通过对编码结果进行适当排序,使得码流可以在任意点被截断,实现精细粒度的质量可伸缩性;并借助多线性子空间的分割,实现依据人类视觉注意特性的差错保护及更好的错误隐藏.对文中方法和基于DCT的可伸缩性编码效果进行比较的结果表明,在同等压缩比的情况下,采用该方法普遍可获得比DCT更好的图像质量.

塔式GPCA张量线性子空间图像模式低秩识别

数据维数对计算复杂度产生较大影响,降维会导致图像模式的拓扑和几何特征信息丢失,为提高降维后的数据保真度,提出一种基于塔式随机映射广义主成分分析(GPCA)的张量线性子空间图像模式低秩识别方法。在理论上给出塔式变换与随机映射特性分析,推导出随机映射是一个线性和拓扑保持的降维映射;在模式张量的线性降维中,对图像模式识别映射情形进行研究,利用迭代最小二乘算法进行GPCA步骤设计;基于塔式变换降维、随机映射和GPCA构建张量子空间低秩逼近分类过程,实现图像模式高效识别。实验结果表明,所提算法在能量消耗、距离相对误差均值、识别率和计算时间指标上优于对比算法。

线性子空间上求解AXB+CXD=F的最小二乘问题的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出了求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的最小二乘解问题的迭代算法.在不考虑舍入误差的情况下,理论上可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解,极小范数解及其最佳逼近.该算法可以应用于任何线性子空间,包括由对称矩阵,中心对称矩阵等构成的线性子空间.文中的数值例子证实了该算法的有效性.

关于线性子空间基的一种求解方法

讨论了线性子空间基的一种求解方法.

由线性子空间的基扩充为全空间的基的方法

在各种线性代数教科书中,都证明了线性子空间的基可以扩充为全空间的基的定理,但如何扩充就没有淡及。本文介绍了通过利用矩阵行空间和矩阵解空间的理论寻找扩充基的方法。

关于线性子空间的进一步讨论

关于线性子空间的研究,普通的高等代数教材已有许多好的结论。在此基础上,对其作了进一步的讨论,得到一个很有用的结果。

污水处理过程递推双线性子空间建模及无模型自适应控制

污水处理过程中,生化反应硝态氮浓度和溶解氧浓度是决定出水水质好坏的两个最关键变量,难以采用常规基于模型的方法进行有效控制.本文基于数据驱动建模与控制技术,提出一种污水处理过程递推双线性子空间辨识(Recursive bilinear subspace identification,RBLSI)建模和无模型自适应控制方法.首先,针对污水处理过程的非线性时变动态特性,采用最小二乘递推双线性子空间辨识方法建立污水处理生化反应过程具有参数自适应能力的递推双线性模型;其次,基于建立的数据驱动模型,采用基于多参数灵敏度分析(Multi-parameter sensitivity analysis,MPSA)和遗传粒子群优化(Genetic algorithm-particle swarm optimization,GA-PSO)算法的无模型自适应控制(Model-free adaptive control,MFAC)方法对硝态氮和溶解氧浓度进行直接数据驱动控制;最后,数据实验及其比较分析表明了所提方法的有效性和优越性.

关于线性子空间与仿射子空间的注记

作为线性方程组的逆问题,本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集,并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法;进一步通过仿射子空间引入商空间的概念,建立线性空间的同态基本定理,从而得到维数公式的一个新的证明.

线性子空间的直和与直积

线性(子)空间的直和是线性代数中的重要概念,本文从泛映射性质的角度刻划线性(子)空间的直和与直积,证明有限个线性(子)空间的直和与直积同构,并将相关结论推广到无穷多个线性(子)空间的直和与直积.

关于两个有限维线性子空间之交的基

维数定理揭示了有限维子空间与它们和与交在维数上的关系,可以应用线性方程组理论得出两个有限维线性子空间之交的基的一般求解方法,同时又可得到维数定理的一个新的证明方法。

Banach空间中线性子空间为迫近集的充要条件

在Banach空间中,对于一个具体的线性子空间,得出它为迫近子空间的充分必要条件,并由此推论出极大 线性子空间为迫近子空间的充分必要条件。

线性子空间的并集

在高等代数里,数域P上的线性空间V的两个子空间W1与W2的交W1∩W2是V的一个子空间,它们的和W1+W2也是V的一个子空间。作为线性空间V的子集的两个子空间W1与W2的并集,一般说来不是V的子空间。但在一定条件下,它们的并也可能构成子空间。本文的目的就是要给出它们的并集是子空间的充分必要条件。

浅谈线性子空间的交与并

通过举例来探讨线性子空间的交与并,并着重介绍线性子空间之并不一定是线性子空间。

关于线性子空间交的基

给出求两个子空间交的基的一般方法