有限次可微象征拟微分算子的Grding不等式

在证明偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时,Garding不等式起着关键作用.对于无穷次可微象征类的拟微分算子,很多数学家曾研究并得到了相应的Garding不等式.是否对有限次可微象征的拟微分算子,也有相应的Gardng不等式呢?本文就一类有限次可微象征的拟微分算子,肯定地回答了这个问题.

H_x^s类拟微分算子的强Gārding不等式

在证明椭圆偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时，Ｇａｒｄｉｎｇ不等式起着关键作用．对于无穷次可微象征类的拟微分算子，很多数学家曾研究过并得到了相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式，对于有限次可微象征的拟微分算子，赖绍永１９９１年证明了相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式．对于Ｈ_ｘ~ｓ空间里的拟微分算子，是否有相应的Ｇｒｄｉｎｇ不等式？本文就对Ｈ_ｘ~ｓ空间里的拟微分算子，肯定地回答了这个问题，推广了Ｂｅａｌｓ，Ｆｅｆｆｅｒｍａｎ（１９７３），Ｈｒｍａｎｄｅｒ（１９６６，１９７９）及Ｔａｙｌｏｒ（１９８１）的结果．

复流形上的Weitzenböck公式及Gårding不等式

本文主要研究了紧致光滑流形上的向量丛E值p形式的Weitzenböck公式、复流形上的∂-Laplace算子的Weitzenböck恒等式及其应用。先证明Gårding不等式,然后证明了整体理论的Hodge定理。

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的Hlder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立。

基于g期望的一个推广的Hlder不等式

在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用引理2,推导出g期望的一个推广的Hlder不等式;在此基础上,给出了两个相关的推论。推论2就是关于g期望的Hlder不等式。

基于g期望的二元Jensen不等式

利用Girsanov变换,证明了当g是线性生成元时,g期望等价于经典的数学期望,此时,g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,然后采用生成元表示定理,得到了若g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,则生成元是线性的;最后证明了当且仅当g是次线性生成元时,g期望关于二元单调递增凹函数的Jensen不等式成立。

基于加权g期望的若干不等式及大数定律

引入加权g期望的概念,研究其性质,并建立基于加权g期望的一些不等式以及大数定律,推广了林乾及杨丛等的结果.

关于g期望的两个不等式

证明了g期望关于二元凸函数的Jensen不等式成立当且仅当g是线性生成元，给出了g期望的Markov不等式成立的一个等价条件和一个充分条件．

关于广义G-M不等式的探研

广义G-M不等式是数学研究的基础工具不等式,有着非常广泛的应用,但在一般教科书上又很少出现.特别地,广义G-M不等式的传统证明需要借助实数逼近理论,其过程繁涩,对一般读者“不透明”,本文作者仅借助一阶导数和数学归纳法,使证明获得了极大简化,同时通过介绍几个范例,藉以展示广义G-M不等式的强大应用价值.

非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近

引入寻找两族非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题公共解的粘滞Cesàro平均迭代算法,使用这种粘滞迭代算法,在Hilbert空间中建立了两族非扩张半群对的公共不动点集与具有α-逆强g单调映象的广义变分不等式解集以及混合平衡问题的公共解粘滞Cesàro平均迭代算法的强收敛定理,推广和改进了相关结果.

关于混合分数布朗运动的极大不等式

在股票价格的长时间非周期统计相依性等经济、统计领域的研究中,混合分数布朗运动起到了重要的作用。因此研究这种混合分数布朗运动的基本性质是非常必要的。在这篇文章中,我们得到了关于混合分数布朗运动的B- D-G型的极大不等式上界。

两类时滞积分不等式及其应用

本文给出了两类时滞积分不等式,它们是Gronwall不等式以及Bellman—Bihari不等式的推广。然后以此为工具,讨论了它们在时滞Volterra积分方程和高阶泛函微分方程中的若干应用。

F-G广义凸函数的一个性质及其应用

给出F-G广义凸函数的一个性质,由此直接得到F-G广义凸函数的一个Hadamard型不等式,它蕴含了诸如预不变凸函数、对数凸函数、几何凸函数、F拟凸函数、r-凸函数等特殊类型的凸函数的Hadamard型不等式.

关于Garfunkel问题

对Garfunkel1985年建立的几何不等式及其猜想作改进和加强，找到线性加强的最佳参数值，同时证明这类加强中的两个重要结论（Garfunkel猜想仅是其简单推论）．建立具有广泛意义的不等式链＝1．309401…．并在文末对指数加强时的最优参数值作出估计．

Sugeno测度空间上随机变量的性质

Sugeno测度是一类有代表性的非可加测度.根据Sugeno测度空间上的gλ随机变量的定义及性质,对Sugeno测度空间上的期望、协方差、Hlder不等式等进行了研究.

关于G（A1，A2，…，An）≥A（G1，G2，…，Gm）问题

本文研究了不等式Ｇ（Ａ１，Ａ２，Ａｎ）≥Ａ（Ｇ１，Ｇ２，Ｇｍ）的证明及运用，启示和证明了一类不等式的思考方法。

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.

圆盘区域极点约束鲁棒非脆弱控制

针对一类参数不确定线性系统,研究了具有圆盘区域极点约束的状态反馈鲁棒非脆弱控制器设计问题。系统中的参数不确定性满足范数有界条件,设计的非脆弱控制器具有加性和乘性不确定项。基于线性矩阵不等式(LMI),提出了将闭环系统极点配置到指定圆盘区域的状态反馈鲁棒非脆弱控制器存在的充分条件。然后利用G辅助变量替换技术拓展了圆盘极点配置的线性矩阵不等式(LMI)条件,提出保守度较低的状态反馈非脆弱控制器设计方法。数值仿真例子验证了给出的控制器设计方法的可行性。

一种快速判断非唯一可译码的方法

本文介绍了一种快速判断非唯一可译码的方法,该方法针对现存判别唯一可译码的方法(即:根据异前缀码来进行判断的方法以及A.A.Sardinas和G.W.patterson判断法)所存在的不确定性、大运算量等问题,提出一种方法对非唯一可译码作出准确判断。该方法具有判别简单,运算量小等特点,可以广泛应用于非唯一可译码的判断。该方法对于通信、信息论方面的研究具有一定的意义。