A Brief Discussion on the Social Philosophical Significance of Gödel’s Incompleteness Theorems

This paper applies Gödel’s Incompleteness Theorems to the evolution and development of human social systems.Although Gödel’s Incompleteness Theorems originated in the field of mathematics,their influence has long extended beyond mathematics,making an impact on philosophy,systems science,and the humanities and social sciences.The paper analyzes the autonomy and completeness of human social systems,arguing that evolving human societies are generally self-consistent.However,if the completeness of a human social system is compromised,the system either maintains self-consistency,ceases to evolve forward,enters a death spiral,and eventually decays and disintegrates.Or the system addresses the completeness issue,enters a state of non-self-consistency,introduces new axioms,becomes self-governing again,and enters a new form.From the sociological perspective,this is articulated as social revolution-the system continues to evolve forward;the absence of social revolution-the system does not evolve forward(Jin,1988).

Gödel and the Incompleteness of Arithmetic

People normally believe that Arithmetic is not complete because GÖdel launched this idea a long time ago, and it looks as if nobody has presented sound evidence on the contrary. We here intend to do that perhaps for the first time in history. We prove that what Stanford Encyclopedia has referred to as Theorem 3 cannot be true, and, therefore, if nothing else is presented in favour of GÖdel’s thesis, we actually do not have evidence on the incompleteness of Arithmetic: All available evidence seems to point at the extremely opposite direction.

哥德尔与人工智能

哥德尔不完全性定理可以表述为没有机械定理证明机器(或程序)能够只证明全部真的数学命题。它不仅仅是一个确定的逻辑定理,还对数学真理的本性以及人心与机器的关系等哲学问题有着深远的影响。本文从两个角度讨论哥德尔与人工智能的关系:第一部分从哥德尔不完全性定理出发,以此为工具来考察“人心胜过机器”反机械论中著名的“卢卡斯—彭罗斯论证”以及“哥德尔析取式论证”;第二部分则集中讨论哥德尔对图灵关于机械程序分析的看似不一致的评论,一方面他毫无保留地赞成图灵关于机械程序的分析,但是另一方面他又断言图灵的分析中包含一个“哲学错误”,这个错误会导致图灵的分析为“人心无法超出机械程序”提供证据。最后从科尔纳对哥德尔式反机械论的最新研究以及当代人工智能在数学定理发现与证明方面的最新进展对哥德尔与人工智能的讨论做一些评论与展望。

语言与语言行为的整合结构及其心理化路径——心理生命与理论物理之二

本文旨在讨论语言和语言行为,并遵循三条脉络。第一条脉络是布尔巴基学派结构主义,其中引入了语言,特别是科学语言中的句法/语义双腿结构,涵盖了逻辑学、决策论、博弈论、集合论和规范场论;介绍了哥德尔和塔斯基双子定理中创造的各种精细形式结构和元数学结构。在对语言游戏的考察中,引入了规范场论等八种不同的数学结构。对本文所涉及的数学结构和物理学模型,都做了详细的说明,以提高可读性。第二条脉络是应用理论物理对语言和语言行为模型化。其一,我们发现了语言的全局性和语言行为的局域性,从而建立了两者统一的规范场论模型。其二,在假设语言无内容性的条件下,我们对语言和语言行为分别做了几何锥化处理,从而建立了语言与语言行为的狭义相对论模型。其三,发现了语言行为的非对易关系,语言游戏的波函数本质,以及对语言行为公共观测的狄拉克结构。在此基础上,引入了语言和语言行为的量子化模型。其四,引入了语言优势的概念作为稀缺资源,关注了语言社会的不平等现象,从而将语言社会做了弯曲化处理。在语言游戏中引入竞争机制和帕累托效率,进而定义了弯曲语言社会的曲率和引力。于是,引入黎曼几何中的局域标架与联络成为题中应有之义。这是语言社会的广义相对论模型。第三条脉络是维特根斯坦语言哲学的变迁与发展。首先,注意到了早期维特根斯坦对语言,尤其是形式语言规则化的追随与训练。其次,还注意了中期维特根斯坦的挣扎与求索。从形式语言的哥德尔不完性定理出发,悟到了语言游戏的规则不完全性原理,从语言行为提炼出语言游戏的概念。进而,注意到了后期维特根斯坦对主观确定性的回归,及其对语言游戏规则化的追求与信仰。最后,在语言游戏和生活形式的概念转换之间,维特根斯坦在其世界图式中找到了心理游戏不可或缺的位置。这样,维特根斯坦就为我们蹚出了语言和语言行为的心理化路径。

模糊论辩框架哥德尔语义的数值特征

模糊论辩框架的哥德尔语义体系涵盖几种基本的外延语义,却未对各外延语义的性质展开进一步研究。这为该语义系统的计算和快速识别带来一定的困难。文章通过对各外延语义的数值特征的深入研究,为上述问题提供一定的解决方案。借助于哥德尔三角模的基本性质,逐一推导哥德尔语义体系中无冲突集、可容许外延、完全外延、优选外延(稳定外延)和基外延的数值特征,并在无圈、奇数圈和偶数圈的模糊辩论框架中分别给出基外延的算法。这些结论是对该语义体系的理论推广;同时,绕过定义直接依据数值判定外延语义的方法,以及从空集计算基外延的算法,是对该语义体系在算法和快速识别方面的发展。