非利普希茨条件下由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的比较定理

研究了由G布朗运动驱动的倒向随机微分方程Y t=ξ+∫T tf(s,Y s,Z s)d s+∫T tg(s,Y s,Z s)d〈B〉s-∫T tZ s d B s-(K T-K t),0≤t≤T的解的比较定理。其中f(s,y,z),g(s,y,z)关于变量y单调且线性增长,关于变量z利普希茨连续。

由G-布朗运动驱动的某些欧式期权的定价

主要介绍G期望,并利用G-几何布朗运动描述标的资产的价格变动,进而得到带有常数红利率的欧式看涨期权和欧式看涨幂期权的动态定价公式。

G−布朗运动驱动的时滞神经网络的稳定性分析

研究一类由G−布朗运动驱动的时滞神经网络(G−DNN)的稳定性问题.实际中噪声并不总是服从正态分布,为更好地描述实际情形,采用G−布朗运动来描述噪声,分析G−布朗运动噪声的离散观测值对时滞神经网络稳定性的影响.针对指数稳定的时滞神经网络,引入由G−布朗运动驱动的随机噪声,并利用G−随机分析理论、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理等,给出随机噪声强度的上界,使得在噪声强度少于该上界的情形下随机时滞递归神经网络的稳定速度大于原来神经网络的稳定速度.进一步分析噪声在离散的情形下随机时滞递归神经网络的稳定性问题.借助G−Itô公式、放缩技巧及一些基本不等式,得到能进一步加快随机时滞递归神经网络指数稳定速度的噪声离散步长的上界.通过实例验证了理论结果的有效性.

局部非利普希茨条件下G-随机微分方程的解的逼近

考虑了一类由G布朗运动驱动的随机微分方程,在其参数满足局部非利普希茨条件下,采用逐步逼近的方法,得到了方程的局部解的存在性和唯一性.

一类G-SFDEs的解的渐近有界性及稳定性

利用构造Lyapunov函数的方法,讨论了一类由G布朗运动驱动的随机泛函微分方程的p阶渐近有界性及稳定性。得出了对应的G-SFDEs方程的解是p阶渐近有界且矩指数稳定的,改进并推广了由G布朗运动驱动的随机微分方程解的稳定性的相关结论。

G框架下的欧式期权定价公式

用G几何布朗运动描述标的资产的价格变动,得到了欧式看涨期权定价的动态公式,并给出了动态复制策略的显示表达.