G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

由G-布朗运动驱动的具有一致连续性生成元的BSDE的解的极限定理

研究了由G-布朗运动驱动的具有一致连续性生成元的倒向随机微分方程的解的极限定理,并由此得到了该方程的逆比较定理.

非Lipschitz条件下由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性

文章研究了由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程,在非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下,利用Picard迭代法证明了其解的存在性和唯一性.

G-布朗运动环境下可转换债券定价及实证分析

针对传统Black-Scholes模型中波动率为常数的假设与实际金融市场不符合的问题,利用G-布朗运动刻画股票价格的波动,建立金融市场数学模型。采用滑动窗口法估计上、下方差,利用G-布朗运动的相关理论及定义模拟标的资产价格,结合蒙特卡洛方法模拟得到可转换债券内嵌看涨期权的价格,进一步对可转换债券进行定价。通过长证转债交易数据进行实证分析,并与传统Black-Scholes模型定价结果进行对比,实证结果表明:G-布朗运动环境下的金融市场模型比传统Black-Scholes模型更符合金融市场的变化。

G-布朗运动环境下欧式期权价格数值模拟

G-布朗运动的参数在一个区间内变化,符合复杂多变的金融市场.在G-布朗运动环境下建立金融市场模型,利用G-布朗运动的相关理论模拟计算欧式期权价格,将模拟结果分别与Black-Scholes公式以及布朗运动环境下期权价格进行比较,最后利用50ETF期权进行实证分析,结果表明G-布朗运动环境下的金融市场模型更贴近金融市场.

非李普希兹条件下G-布朗运动驱动的随机微分方程的随机平均原理研究（英文）

在实际应用中,非李普希兹条件是比李普希兹条件更弱的一类条件.本文考虑非李普希兹条件下G-布朗运动驱动的随机微分方程,并建立了此类方程的随机平均原理,证明得出平均后方程的解在均方意义下收敛于原始方程的解.最后,给出一个具体实例来说明本文所建立的随机平均法的有效性.

G-布朗运动指数泛函的矩估计

本文研究了G-布朗运动指数泛函的矩估计的问题.利用拉普拉斯变换的方法,获得了At=∫_(0)^(t)exp(λ(Bs+μs))ds(λ∈R+,μ∈R)n阶矩的上下界.利用对称随机游动构造G-布朗运动指数泛函离散化形式的方法,推广了Y=∫_(0)^(∞)exp(Bt+μt)dt p阶矩的上下界.

改进的G-布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性

主要研究由G-布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性问题,利用一致渐近稳定函数,提出了指数p-稳定性和指数p-不稳定性的新的充分条件,所得结果减弱了原有指数p-稳定性定理和指数p-不稳定性定理的条件约束。

由G-布朗运动驱动的SIR传染病模型

本文研究了由G-布朗运动驱动的SIR传染病模型,证明了此模型具有唯一的全局正解。另外,还研究了在一定条件下模型的解分别与无病均衡点和有病均衡点的渐近行为。

G-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的渐近行为

本文主要研究了G-布朗运动驱动的金融风险系统模型的渐近行为。利用李雅普诺夫函数和Gronwall不等式,证明了G-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型解的存在唯一性。运用G-伊藤公式和G期望不等式等相关知识,研究了G-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型解在不同平衡点的有界性与全局指数吸引集。

关于G-布朗运动驱动下随机卷积的一些结论

Peng首次提出G-框架下的G-布朗运动等随机分析理论后,Ibragimv给出无穷维空间中G-布朗运动和相关的随机计算,介绍G-布朗运动驱动下随机卷积积分的连续性,并运用随机卷积积分研究偏微分方程的粘性解,但对于随机卷积积分的Holder连续性、有界性、极大值不等式没有继续研究。基于此,研究对无穷维空间中G-布朗运动驱动下随机卷积积分的性质,通过因子分解法证明随机卷积积分的Holder连续性,随后给出随机卷积积分的有界性,且基于酉扩张法得到弱极大不等式,为随机卷积积分理论研究的完善做出贡献。

G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程解研究

自G-期望框架被引入后,G-布朗运动逐步进入我们的视线,继而建立了相应的It?随机积分,并将其运用在不同的领域。借助于It?随机积分,标准Lipschitz条件下的由G-布朗运动驱动的随机微分方程的相关性质得到了证明。例如解的唯一性,根据解的存在唯一性,人们获取了基于此理论的比较原理,也就是我们所熟悉的Girsanov变换与Feynman-kac公式。在本文中,我们将基于G-布朗运动、G-随机积分、G-倒向随机微分方程的相关理论。借鉴Kourisdin-li的相关技巧,构造出一类特殊的随机偏微分方程的解。在利用G-It?的相关公式理论,研究G-随机微分方程的显式解,为G-随机微分方程的应用奠定了基础。

基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性

本论文针对基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性进行研究。论文给出G-布朗运动的定义,通过两个引理利用Picard迭代方法证明基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性。

G-布朗运动驱动随机系统的最优控制和最优消费投资组合

在彭实戈的非线性期望理论框架下,根据次线性期望空间(Ω,H,E)上的G-布朗运动性质,首先建立了非线性期望框架下随机控制问题的最优性原理.然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.最后,明确地得到了两基金分离定理,并给出了一个说明性的例子.

基于G-布朗运动的泛函It公式（英文）

本文用Dupire轨道导数作为工具,得到了基于G-布朗运动的泛函It公式.应用此泛函It公式,建立了全非线性的泛函Feynman-Kac公式.

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点。解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提。虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现。文中首先将G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程等价为积分微分方程,利用矩阵范数的定义及Holder不等式、Gronwall不等式、BDG不等式及Cp不等式的性质给出G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的有界估计。之后通过定义Picard迭代格式,利用文献[8]中的推论8及Doob鞅不等式、Chebyshev不等式及Borel-Cantelli引理证明了G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的存在性。

中立型随泛函微分方程解的存在唯一性

研究由G-布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程,在局部非李普希茨条件下,利用Picard迭代法,证明了方程解的存在唯一性.

次线性框架下的随机Lotka-Volterra多种群互惠系统

众所周知,Lotka-Volterra系统描述了某个群落中n(n≥2)个种群的相互作用关系。本文主要讨论由G-布朗运动驱动的随机Lotka-Volterra多种群互惠系统。在次线性期望框架下,我们证明了系统正解的存在唯一性,另外,通过构造合适的Lyapunov函数,我们得到系统存在平稳分布,且具有遍历性。

次线性框架下受随机扰动的非自治食饵模型相关问题

在本文,我们考虑次线性空间下的二种群随机食饵模型。研究模型中全局正解的存在性、有界性以及系统的稳定性。在相关定理的推导中,将会引用到G-布朗运功的许多基本性质和结论,大部分与经典布朗运动相似。全文的讨论都建立在满足局部Lipschitz气牛的前提下。