G-布朗运动驱动的随机微分方程的全局渐近稳定性

利用一致渐近稳定函数,对G-布朗运动驱动的随机微分方程给出了其平凡解在拟必然意义下全局渐近稳定的一个充分条件,通过例子展示了结果的有效性。

非Lipschitz条件下的倒向随机微分方程的g-上解的极限定理

讨论了非Lipschitz条件下倒向随机微分方程的g-上解的极限定理.得到了一类漂移系数g(s,.,.)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程解的存在惟一性,并证明了一类倒向随机微分方程的比较定理.

关于(y,z,u)受限制的带跳倒向随机微分方程的最小g-上解

本文讨论在一般化的右连续信息流完备概率空间中 ,由 Brownian运动和 Poisson过程联合驱动的带跳倒向随机微分方程 (JBSDE) :Yt=ξ + ∫Ttg(s,Ys,Zs,Us) ds- ∫Tt Zsd Ws- ∫Tt∫EUs(e) N(ds,de) + AT - At在漂移系数不满足 L ipschitz条件且关于 (y,z,u)受限制时的最小

带跳倒向随机微分方程最小g-上解(英文)

对带跳和一个右连左极的增过程作为惩罚项的倒向随机微分方程定义g-上解,并得到极限定理,作为其应用,在变量(y,z,q)受限条件下,讨论该方程的最小g-上解存在唯一性．

非Lipschitz条件下由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性

文章研究了由G-布朗运动驱动的随机泛函微分方程,在非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下,利用Picard迭代法证明了其解的存在性和唯一性.

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点。解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提。虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现。文中首先将G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程等价为积分微分方程,利用矩阵范数的定义及Holder不等式、Gronwall不等式、BDG不等式及Cp不等式的性质给出G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的有界估计。之后通过定义Picard迭代格式,利用文献[8]中的推论8及Doob鞅不等式、Chebyshev不等式及Borel-Cantelli引理证明了G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的存在性。

倒向随机微分方程与g-期望

彭实戈通过倒向随机微分方程引出了非线性数学期望—g^-期望,本文给出倒向随机微分方程比较定理的证明及g^-期望、条件g^-期望的性质。

特殊形式的倒向随机微分方程在金融市场中的应用

首先,针对一类线性倒向随机微分方程,给出了g-鞅同鞅之间相互联系所满足的充分条件.通过该条件得到了经典的Black-Scholes模型下未定权益的公平价格过程以及最优增长投资策略的价格过程.其次,引入了带惩罚的非线性倒向随机微分方程,并通过惩罚比率的不同取值来讨论相关的经济学意义.

基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性

本论文针对基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性进行研究。论文给出G-布朗运动的定义,通过两个引理利用Picard迭代方法证明基于G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性。

一类无穷区间的倒向随机微分方程及其应用

本文讨论了一类基于无穷区间的倒向随机微分方程解的存在唯一性及其性质.由方程解定义一类非线性g-期望,并讨论其在经济金融中的应用.

带有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理

该文利用Malliavin微分的方法研究带有随机生成元的倒向随机微分方程(简记BSDE),给出了关于比较某些BSDE的解(y,z)中z的方法,在此基础上继续研究(y,z)的某些重要性质,指明了当BSDE的生成元是随机的情况下,Zengjing Chen等人文章中得到的共单调定理是不成立的,然后寻找带有随机生成元的BSDE的共单调定理成立的特殊情况,最后研究了一类g-期望的可加性以及Choquet积分表示定理.

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数 g(s,y ,z)关于 (y ,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程 (BSDE)的比较定理 .首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界 ,从而得到相应的BSDE存在唯一解 ,再令n趋于无穷 ,由此得到原BSDE的比较定理 ,并利用此结果定义一类更广的 (是 g满足Lipchitz条件的推广 )非线性数学期望 (g 期望 ) 。

分布不确定下随机微分方程参数最小二乘估计

在分布不确定性条件下,基于离散观察数据,研究了随机微分方程(SDE)参数最小二乘估计(LSE)的相合性,其中噪声特征为G-布朗运动.为了得到参数估计相合性的主要结果,利用次线性期望的随机微积分理论,给出了一些引理.结果表明,在一定的正则性条件下,基于分布不确定的最小二乘估计具有强相合性.最后,给出了一个算例说明理论的有效性.

中立型随泛函微分方程解的存在唯一性

研究由G-布朗运动驱动的中立型随机泛函微分方程,在局部非李普希茨条件下,利用Picard迭代法,证明了方程解的存在唯一性.

基于g-期望的部分可观测非零和随机微分博弈（英文）

本文研究了g-期望下的部分可观测非零和随机微分博弈系统,该系统的状态方程由It?-Lévy过程驱动,成本函数由g-期望描述.根据Girsanov定理和凸变分技巧,本文得到了最大值原理和验证定理.为对所获结果进行说明,本文讨论了关于资产负债管理的博弈问题.

g-期望的一些性质及其应用研究

在经典的g-期望理论的基本假设条件下,对定义在L^(p)(1<p≤+∞)空间中的g-期望的凸性、条件凸性和F_(1)-凸性进行了研究,建立了这些性质与倒向随机微分方程的生成元函数之间的本质联系.进一步地,获得了g-期望理论与其诱导的动态(静态)凸风险度量之间的内在联系.

G-期望框架下的指数O-U期权定价模型

本文基于G-期望空间理论和指数O-U (Ornstein-Uhlenback)过程模型,将指数O-U过程推广到G-期望空间,在股价预期收益率波动的基础上,使模型更加广泛地适用于概率测度还无法确定的情况,推导出G-期望空间下的O-U过程模型的股票价格公式以及期权定价公式,使股票模型更贴近且反映金融市场实际情况。

L^p空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.

具有共单调可加性的g-期望的一些性质

研究了具有共单调可加性的g 期望的一些性质,特别地,证明了如果g -期望具有共单调可加性,那么生成元g必然是正齐次的,且基于g -期望的Jensen不等式关于单调增加的凸函数成立.

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g 期望的关于二元函数的Jensen不等式 .