Some Important Properties of Multiple G-Ito Integral in the G-Expectation Space

In the G-expectation space, we propose the multiple Itô?integral, which is driven by multi-dimensional G-Brownian motion. We prove the recursive relationship of multiple G-Itô?integrals by G-Itôformula and mathematical induction, and we obtain some computational formulas for a kind of multiple G-Itô?integrals.

Multiple G-Ito integral in G-expectation space

In 2007, Peng introduced Ito integral with respect to G-Brownian motion and the related Ito＇s formula in G-expectation space. Motivated by the properties of multiple Wiener integral obtained by Ito in 1951, we introduce multiple G-Ito integral in G-expectation space, and investigate how to calculate it. Furthermore, We establish a relationship between Hermite polynomials and multiple G-Ito integrals.

ITO/g-C_3N_4异质结催化剂的制备及其光解水产氢性能

采用低温热解法合成出g-C_3N_4和In_2O_3:Sn(ITO)催化剂粉体,通过静电引力作用将少量ITO纳米粉体分散在g-C_3N_4粉体颗粒表面制成ITO/g-C_3N_4异质结光催化剂。在可见光模拟系统中以乙醇为牺牲剂,检测氢气生成速率表征催化剂的光催化性能,并借助X射线衍射(XRD)分析、扫描电镜(SEM)、透射电镜(TEM)、紫外-可见光漫反射吸收光谱(UV-Vis)等对催化剂粉体进行了表征。实验结果表明,ITO附着在g-C_3N_4颗粒表面有利于光生电子的转移和光解水析氢反应。ITO/g-C_3N_4催化剂较之纯g-C_3N_4催化剂活性显著提高。当ITO附着量为4%时,析氢速率可稳定在350μmol·g^(-1)·h^(-1)。

基于马田系统的滚动轴承初始故障检测和状态监测

针对轴承寿命的四个阶段中振动信号特征参数的变化灵敏度不同,分析了特征参数对初始故障的敏感性和退化状态的相关性,提出了一种采用马田系统检测轴承初始故障和区分性能退化状态的方法。以对初始故障敏感和对退化状态相关的特征参数建立了马田系统的基准空间,并在马田系统中将两组特征参数融合为单一的特征参数马氏距离;MD1对滚动轴承初始故障的敏感性,检测轴承寿命在第一和第二阶段时出现初始故障的时间点;MD2随着滚动轴承性能退化状态而不断增大,依据其变化趋势判断轴承的退化状态;该方法避免了单一特征参数在不同运行环境中的不确定性和不稳定性,可以准确的检测出轴承的初始故障和判断轴承的退化状态。通过两组滚动轴承加速寿命试验,验证了该方法的有效性和准确性。

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅱ)

继续研究了g＿上鞅的收敛定理,右连续修正以及其他性质,得出g＿上鞅的右连续修正样本是强g＿上鞅。文章的讨论与结果在连续的情形已证实可应用于g＿上鞅的非线性Doob＿Meyer分解的讨论,及不完全金融市场的期权定价及经济理论的效用函数的讨论中。因此,在带跳情形,也将可有类似应用。

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中,提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念. 李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式.据此给出条件g-期望的矩不等式.

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅰ)

推广了无穷时间水平带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的比较定理,并用这种带跳BSDE定义了g＿鞅与g＿上鞅,证明了g＿上鞅的上穿不等式。

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点。解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提。虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现。文中首先将G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程等价为积分微分方程,利用矩阵范数的定义及Holder不等式、Gronwall不等式、BDG不等式及Cp不等式的性质给出G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的有界估计。之后通过定义Picard迭代格式,利用文献[8]中的推论8及Doob鞅不等式、Chebyshev不等式及Borel-Cantelli引理证明了G-布朗运动驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解析解的存在性。